Bednorz Sphere Eversion of Earth
Die Sphäre wird von innen nach außen umgestülpt, wobei die deformierte Sphäre zu jedem Zeitpunkt mathematisch glatt ist. Falten, Zwickpunkte, Löcher oder ähnliches dürfen bei der Umstülpung nicht auftreten. Die Sphäre darf sich jedoch während der Umstülpung selbst durchdringen. Mathematisch betrachtet ist die Umstülpung eine reguläre Homotopie zwischen der Sphäre und ihrer Punktspiegelung an ihrem Mittelpunkt.
Statt des üblichen Ansatzes, die Innen- und Außenseite der Sphäre mit zwei verschiedenen Farben zu färben, wie z. B. bei File:Evshort2.webm, wird hier die Innenseite der Sphäre mit einem Bild der Erde bei Nacht und die Außenseite mit einem Bild der Erde bei Tag eingefärbt. Dies zeigt die Deformation der Sphäre während der Umstülpung deutlicher. Außerdem zeigt dies, dass tatsächlich eine Punktspiegelung der Sphäre vorliegt, nachdem die Umstülpung vollendet wurde. Dies kann man daran erkennen, dass die Kontinente auf der Nachtseite auf dem Kopf stehen und spiegelverkehrt sind.
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Umstülpung der SphäreDie Umstülpung der Sphäre ist ein Verfahren aus der Differentialtopologie, mit dem die Sphäre im dreidimensionalen euklidischen Raum von innen nach außen umgestülpt wird, ohne dass dabei Knicke oder Risse entstehen. Die Sphäre darf sich während der Umstülpung selbst durchdringen. Anschaulich kann man sich vorstellen, die Sphäre sei aus einem Material hergestellt, das beliebig dehnbar und verformbar ist und sich selbst durchdringen kann, wobei Knicke, Risse und andere nicht stetige und nicht glatte Verformungen zur Zerstörung des Materials führen. Wenn man sich die Sphäre mit roter Farbe auf der Außenseite und mit blauer Farbe auf der Innenseite angestrichen vorstellt, wird durch die Umstülpung die blaue Innenseite nach außen gestülpt und die rote Außenseite nach innen. .. weiterlesen