Cross line theorem for perspctivity
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380 x 320 Pixel (6424 Bytes)
Beschreibung:
Das Bild zeigt eine Desargues-Konfiguration in einer projektiven Ebene, in der das de:Fano-Axiom gilt: Das Punkttripel (A1,A2,A3) auf a ist in perspektiver Lage zu dem Tripel (B1,B2,B3) auf b vom Zentrum Z aus (blaue Zuordnungsgeraden). Die schwarzen "Kreuzlinien" (hier als Strecken gezeichnet) schneiden einander in zwei verschiedenen Punkten, die, wenn das Fano-Axiom gilt, nicht auf der Verbindungsgeraden ZF (F=ab) liegen. Nun liegen auch die bunt gefärbten Dreiecke perspektiv zueinander von Z aus. Also schneiden sich, wenn der de:Satz von Desargues gilt, entsprechende Dreiecksseiten auf einer Achse. einer dieser Schnittpunkte ist F, die anderen beide sind die Kreuzschnittpunkte. Damit hat man die Achse f der ebenen Perspektivität konstruiert, die die perspektive Zuordnung der roten Tripel fortsetzt.
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