Verzerrtes Produkt

In der Mathematik und der Physik, insbesondere in der Differentialgeometrie und der Allgemeinen Relativitätstheorie, bezeichnet das verzerrte Produkt zweier Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten die Produktmannigfaltigkeit mit der verzerrten Produktmetrik.

Definition

Unter dem verzerrten Produkt zweier Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten und längs einer strikt positiven Funktion versteht man die Produktmannigfaltigkeit ausgestattet mit dem metrischen Tensor . Dabei bezeichnen und die natürlichen Submersionen und den Pullback eines Tensors unter einer Abbildung g zwischen zwei Mannigfaltigkeiten. Dabei wird als Basis und als Faser der Produktmannigfaltigkeit bezeichnet.

Definition verzerrte Metrik

Unter einer verzerrten Produktmetrik versteht man eine Riemannsche oder Lorentzsche Mannigfaltigkeit, deren Metrik durch

dargestellt werden kann. D. h. insbesondere zerfällt die betrachtete Mannigfaltigkeit in das kartesische Produkt einer „y“- und einer „x“-Geometrie, wobei die „x“-Metrik verzerrt wird.

Literatur

  • Barrett O’Neill: Semi-Riemannian Geometry. With Applications to Relativity (Pure and applied mathematics; Bd. 103). Academic Press, New York 1983, ISBN 0-12-526740-1.