Hilbert-Symbol

Das Hilbert-Symbol (nach David Hilbert) ist eine Kurzschreibweise, die in der algebraischen Zahlentheorie verwendet wird. Für einen lokalen Körper mit der multiplikativen Gruppe ist es definiert als die folgende Abbildung:

Hierbei heißt eine Lösung trivial, wenn gilt.

Eigenschaften

  • Ein Element in ist ein Quadrat genau dann, wenn für alle gilt.
  • Für alle in gilt: .
  • Für alle in gilt: .
  • Für alle in mit gilt .

Literatur

  • Jean-Pierre Serre: A course in arithmetic (= Graduate Texts in Mathematics. Bd. 7). Springer, New York NY u. a. 1973, ISBN 3-540-90040-3.

Weblinks