Cartan-Formel

In der Mathematik ist die Cartan-Formel eine in der Differentialgeometrie und besonders der symplektischen Geometrie häufig verwendete Formel.

Sie besagt, dass für jede Differentialform ${\displaystyle \omega }$ und jedes Vektorfeld ${\displaystyle X}$ die Gleichung

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}\omega =d(\iota _{X}\omega )+\iota _{X}(d\omega )}$

gilt, wobei ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}}$ die Lie-Ableitung, ${\displaystyle d}$ die äußere Ableitung und ${\displaystyle \iota _{X}}$ die Kontraktion einer Differentialform bezeichnet.

Literatur

• Élie Cartan: Leçons sur les invariant intégraux. A. Hermann & Fils, Paris, 1922.