Tautochrone curve
Claudio Rocchini
A tautochrone curve is the curve for which the time taken by an object sliding without friction in uniform gravity to its lowest point is independent of its starting point. Here, four points at different positions reach the bottom at the same time.
In the graphic, s represents arc length, t represents time, and the blue arrows represent acceleration along the trajectory. As the points reach the horizontal, the velocity becomes constant, the arc length being linear to time.
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