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UmrisskonstruktionIn der Darstellenden Geometrie benutzt man zur Darstellung gekrümmter Flächen den Umriss dieser Flächen. Unter dem Umriss kann man sich Flächenkurven vorstellen, die für einen Betrachter die Fläche von ihrer Umgebung trennen. Offensichtlich hängt der Umriss einer Fläche von der Art der Projektion (Sicht) ab. Für glatte Flächen gilt: In einem Umrisspunkt einer Fläche ist der Projektionsstrahl eine Tangente an die Fläche. Bei Parallelprojektion ist die Projektionsrichtung in jedem Punkt gleich, bei Zentralprojektion hängt die Projektionsrichtung von dem zu projizierenden Punkt ab. Die Gesamtheit aller Umrisspunkte bildet die Umrisskurve der Fläche. Zum Beispiel ist die Umrisskurve einer Kugel bei Parallelprojektion ein Großkreis. Bei Zentralprojektion ist der Umriss auch ein Kreis der Kugel, aber sein Mittelpunkt ist nicht der Kugelmittelpunkt. In der Darstellenden Geometrie nennt man die Umrisskurve auf der Fläche den wahren Umriss. Die Projektion des wahren Umrisses ist eine ebene Kurve und heißt scheinbarer Umriss. Bei einer Parallelprojektion ist der wahre Umriss einer Kugel immer ein Großkreis. Bei senkrechter Parallelprojektion ist der scheinbare Umriss ein zum wahren Umriss kongruenter Kreis. Bei einer Vogelperspektive ist der scheinbare Umriss eine Ellipse. Bei Zentralprojektion ist zwar der wahre Umriss in jedem Fall auch ein Kreis. Die Projektion dieses Kreises, also der scheinbare Umriss, kann wieder ein Kreis sein, aber nur, wenn der Mittelpunkt der Kugel auf der Lotgerade vom Augpunkt auf die Bildtafel liegt. In allen anderen Fällen ist der scheinbare Umriss einer Kugel bei Zentralprojektion eine Ellipse. Je weiter der Kugelmittelpunkt von der Lotgerade entfernt ist, desto verzerrter ist der scheinbare Umriss. .. weiterlesen