Mandelbrot-Iterate-15


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Das Diagramm zeigt einen Teil der komplexen Zahlen mit Realteil zwischen –2.2 to 1 (horizontal) und Imaginärteil zwischen –1.4i und 1.4i (vertikal).

Die Farbe eines Punktes  der Ebene ist der farbcodierte Wert der Funktion

Hierbei bezieht sich der Exponent auf  als Funktion und nicht auf deren Funktionswert, d.h.    steht für die n-fache Hintereinanderausführung von   :

Es ist    also ein Glied der Folge

Für ist die Funktion ein Polynom vom Grade in . Somit hat die Funktion Nullstellen, die alle verschieden sind. Zudem liegen alle Nullstellen in einem Kreis, dessen Größe unabhängig von   ist.
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