Legendre's constant

Autor/Urheber:

Sandrobt and Ilmari Karonen

Attribution:

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Shortlink:

https://dewiki.de/b/1a03c0

Quelle:

Wikimedia Commons

Größe:

694 x 336 Pixel (760155 Bytes)

Beschreibung:

The first 100,000 elements of the sequence ${\displaystyle a_{n}=\ln(n)-{\frac {n}{\pi (n)}}}$ (red line), where ${\displaystyle \pi }$ is the prime-counting function. Adrien-Marie Legendre conjectured in 1808 that this sequence would converge to a value of approximately 1.08366 (blue line), which became known as Legendre's constant. The actual limit was later shown to be exactly 1.

Lizenz:

CC BY-SA 3.0

Credit:

Plotted in Maple and converted to SVG format in Inkscape by Ilmari Karonen, using the following Maple code by Sandrobt:

with(numtheory):
with(plots):
a:=vector(100000-1,i->[i+1,evalf(log(i+1)-(i+1)/pi(i+1))]):
b:=vector(100000-1,i->[i,1.08366]):
display(plot(b, color = blue,thickness=3),plot(a, color = red), view=[1..100000,0.8..1.2]);

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