Jacobian determinant and distortion

Autor/Urheber:

Blacklemon67

Shortlink:

https://dewiki.de/b/315ee1

Quelle:

Wikimedia Commons

Größe:

766 x 340 Pixel (53928 Bytes)

Beschreibung:

Eine nichtlineare Abbildung ${\displaystyle {\vec {f}}\colon \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}}$ transformiert ein Rechteck (links, in rot) zu einer verzerrten Fläche (rechts, in rot). Die Jacobi-Matrix in einem Punkt ist die beste lineare Approximation der Funktion um diesen Punkt herum ${\displaystyle {\vec {f}}({\vec {x}})\approx {\vec {f}}({\vec {x}}_{0})+Df({\vec {x}}_{0})({\vec {x}}-{\vec {x}}_{0}))}$: Das originale Rechteck würde durch die Jacobi-Matrix in das weiße durchsichtige Parallelogramm überführt. Die Funktionaldeterminante ist das Verhältnis der Flächen des approximierenden Parallelogramms und dem originalen Rechteck.

Lizenz:

CC BY-SA 3.0

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