Dualitaet sphaerisch
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Elliptische GeometrieEine elliptische Geometrie ist eine nichteuklidische Geometrie, in der es im ebenen Fall zu einer gegebenen Gerade und einem Punkt , der nicht auf der Geraden liegt, keine zu parallele Gerade gibt, die durch geht. .. weiterlesen
Korrelation (Projektive Geometrie)Eine Korrelation oder Dualität ist in der projektiven Geometrie ein (Inzidenzstruktur-)Isomorphismus zwischen einer projektiven Ebene und ihrer dualen Ebene. Von der Ebene wird dabei in den wichtigsten Fällen zusätzlich gefordert, dass sie den Satz von Pappos erfüllt, also durch einen kommutativen Körper koordinatisiert werden kann. Die Darstellung und die Klassifikation von Korrelationen entsprechen weitgehend der von Kollineationen einer projektiven Ebene. Wichtige Unterschiede zu Kollineationen sind: Eine Korrelation der Ebene bildet Punkte auf Geraden und Geraden auf Punkte ab. Während Kollineationen einer projektiven Ebene immer existieren, müssen Korrelationen nicht existieren, wenn die projektive Ebene nicht pappossch ist. .. weiterlesen
Sphärische GeometrieDie sphärische Geometrie, auch Kugelgeometrie oder Geometrie auf der Kugel, befasst sich mit Punkten und Punktmengen auf der Kugel. Motiviert ist sie ursprünglich durch geometrische Betrachtungen auf der Erdkugel und der Himmelssphäre. Innerhalb der Geometrie ist sie besonders von Interesse, da sie bei geeigneter Definition des Punktes auf der Kugel sowohl ein Modell für die elliptische Geometrie darstellt als auch die Axiome der projektiven Geometrie erfüllt. .. weiterlesen