Desargues on Parallels
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Affine TranslationsebeneAls affine Translationsebene oder kurz Translationsebene wird in der synthetischen Geometrie eine affine Ebene dann bezeichnet, wenn ihre Translationsgruppe scharf einfach transitiv auf ihr operiert und sie daher weitgehend durch diese Gruppe ihrer Translationen (Parallelverschiebungen) beschrieben werden kann, indem jedem Punkt der Ebene eine Translation zugeordnet wird. Der Endomorphismenring der Translationsgruppe, die bei einer Translationsebene stets kommutativ ist, enthält einen Schiefkörper, den Schiefkörper der spurtreuen Endomorphismen. Die Gruppe der Translationen ist ein Modul über diesem Schiefkörper. .. weiterlesen
Moufang-EbeneMoufang-Ebenen sind projektive Ebenen, in denen der kleine projektive Satz von Desargues allgemeingültig ist. Sie sind nach der deutschen Mathematikerin Ruth Moufang benannt, die diese Ebenen in den 1930er Jahren untersuchte. Sie konnte zeigen, dass jede Moufang-Ebene isomorph zu einer projektiven Ebene über einem Alternativkörper ist. Da ein endlicher Alternativkörper schon ein Körper ist (s. u.), gilt: Alle endlichen Moufang-Ebenen sind pappussche Ebenen. .. weiterlesen