Connected Dynkin Diagrams
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Halbeinfache Lie-AlgebraHalbeinfache Lie-Algebren werden in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren untersucht. Die endlichdimensionalen, halbeinfachen, komplexen Lie-Algebren lassen sich vollständig klassifizieren. Sie setzen sich aus einfachen Lie-Algebren zusammen, woher ihr Name resultiert. Diese Theorie geht im Wesentlichen auf Arbeiten von Wilhelm Killing und Élie Cartan Ende des 19. Jahrhunderts zurück. Die heute zur Klassifikation verwendeten Dynkin-Diagramme wurden 1947 von Eugene Dynkin eingeführt. Wesentliche Teile der Theorie finden sich im Standardwerk von James E. Humphreys über Darstellungen von Lie-Algebren aus dem Jahre 1972, dort fehlt die Beschreibung der sogenannten exzeptionellen Lie-Algebren. Diese kann man in einem älteren Lehrbuch von Richard D. Schafer über nicht-assoziative Algebren aus dem Jahre 1966 finden. Das unten angegebene Lehrbuch von Roger Carter enthält eine modernere, leicht zugängliche Darstellung. .. weiterlesen
Gruppe vom Lie-TypGruppen vom Lie-Typ sind im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie untersuchte Gruppen, die sich von gewissen Lie-Algebren herleiten, genauer handelt es sich um Gruppen von Automorphismen von Lie-Algebren. Mit den endlichen unter diesen erhält man 16 unendliche Serien endlicher einfacher Gruppen, die zusammen mit den zyklischen Gruppen von Primzahl-Ordnung und den alternierenden Gruppen die 18 Serien aus dem Klassifikationssatz endlicher einfacher Gruppen bilden. .. weiterlesen
Cartan-MatrixEine Cartan-Matrix, benannt nach Élie Cartan, ist eine Matrix, die in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren zur Klassifikation dieser Algebren verwendet wird. .. weiterlesen