Colloidal monolayer long wavelength fluctuations
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Mermin-Wagner-TheoremDas Mermin-Wagner-Theorem oder Mermin-Wagner-Hohenberg-Theorem ist ein Theorem der theoretischen, speziell der statistischen Physik, das sehr allgemein besagt, dass es in ein- und zweidimensionalen Systemen bei Temperaturen oberhalb des absoluten Nullpunkts für Systeme mit kontinuierlicher Symmetrie und genügend kurzreichweitigen Wechselwirkungen keine spontane Symmetriebrechung geben kann. Es ist benannt nach N. David Mermin und Herbert Wagner, die das Theorem basierend auf der Bogoliubov-Ungleichung im Kontext des Goldstonetheorems, für Ferromagnetismus und Antiferromagnetismus, und für niedrigdimensionale Kristalle ableiteten. Pierre Hohenberg hat nahezu zeitgleich die gleichen Überlegungen zu Quantensystemen angestellt und gezeigt, dass es keine Suprafluidität und Supraleitung in ein und zwei Dimensionen geben sollte. Für die Quantenfeldtheorie wurde ein entsprechender Satz von Sidney Coleman bewiesen. Das Fehlen eines Symmetriebruches wird oft synonym verwendet, dass es keine Ordnung im System geben darf, z. B. keinen Ferromagnetismus, Antiferromagnetismus oder keine Kristalle. Exakt muss es lauten, dass es keine (perfekt) langreichweitige Ordnung geben kann, quasi-langreichweitige Ordnung ist nicht ausgeschlossen. Anwendungsgebiet sind u. a. das XY-Modell und das Heisenberg-Modell, das Mermin und Wagner ursprünglich in zwei Dimensionen betrachteten. Auch wenn das Mermin-Wagner-Hohenberg-Theorem einen klassischen Phasenübergang beim XY-Modell in zwei Dimensionen verhindert, können allgemein Phasenübergänge anderer Art auftreten (Kosterlitz-Thouless-Übergang). Dagegen liegt im Isingmodell keine kontinuierliche Symmetrie vor, so dass der Satz nicht anwendbar ist. .. weiterlesen