Cayley graph of F2
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CayleygraphIn der Mathematik ist ein Cayleygraph ein Graph, der die Struktur einer Gruppe beschreibt. Er hängt von einer gegebenen, normalerweise endlichen, Menge von Erzeugern der Gruppe ab. .. weiterlesen
Hyperbolische GruppeHyperbolische Gruppen sind eines der zentralen Themen der geometrischen Gruppentheorie. .. weiterlesen
Ende (Topologie)In der Mathematik sind die Enden eines topologischen Raumes anschaulich gesprochen die Zusammenhangskomponenten des „Randes im Unendlichen“. Formal definiert werden sie als Äquivalenzklassen von Komplementen kompakter Mengen. .. weiterlesen
ErzeugendensystemEin Erzeugendensystem ist in der Mathematik eine Teilmenge der Grundmenge einer mathematischen Struktur, aus der durch Anwendung der verfügbaren Operationen jedes Element der gesamten Menge dargestellt werden kann. Speziell heißt das im Fall von Vektorräumen, dass jeder Vektor als Linearkombination von Vektoren des Erzeugendensystems dargestellt werden kann. Im Fall von Gruppen bedeutet dies, dass jedes Gruppenelement als Produkt aus Elementen des Erzeugendensystems und deren Inversen dargestellt werden kann. Es gibt den Begriff des Erzeugendensystems aber auch für weitere algebraische Strukturen, wie Moduln und Ringe, und auch für nichtalgebraische Strukturen, wie topologische Räume. .. weiterlesen
Freie GruppeIn der Mathematik heißt eine Gruppe frei, wenn sie eine Teilmenge enthält, sodass jedes Gruppenelement auf genau eine Weise als (reduziertes) Wort von Elementen in und deren Inversen geschrieben werden kann. Hierbei ist die Reihenfolge der Faktoren wichtig: Wenn man verlangt, dass alle Elemente der Gruppe kommutieren sollen, dann erhält man das verwandte, aber sehr verschiedene Konzept der freien abelschen Gruppe. .. weiterlesen