Aktivität (Physik)

Die Aktivität oder Zerfallsrate einer radioaktiven Stoffmenge gibt die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeitintervall an. Die SI-Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). 1 Bq entspricht einem Kernzerfall pro Sekunde. Eine veraltete Maßeinheit ist das Curie (Ci). Es gilt: 1 Ci = 3,7 • 10¹⁰ Bq. Übliches Formelzeichen der Aktivität ist ${\displaystyle A}$.

In der Nuklearmedizin wird die Aktivität eines Präparates vor seiner Anwendung in einem Aktivimeter gemessen.

Im Allgemeinen nimmt durch den Zerfallsvorgang die Zahl ${\displaystyle N}$ der radioaktiven Atome in einem Präparat zeitlich ab. Die Aktivität ist definiert als:

${\displaystyle A(t)=-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}(t)\ }$.

Sie ist also eine zeitabhängige Größe und der Zahl ${\displaystyle N(t)}$ proportional. Sie kann allerdings konstant sein, wenn Atome desselben Radionuklids im Gleichgewicht mit dem Zerfall neu erzeugt werden (siehe Säkulares Gleichgewicht).

Jedes Radionuklid hat eine Zerfallskonstante ${\displaystyle \lambda }$ (lambda), die die Wahrscheinlichkeit pro Zeitintervall für den Zerfall eines einzelnen Atomkerns angibt. Deshalb lässt sich die Aktivität einer Probe von ${\displaystyle N}$ Atomen zum Zeitpunkt ${\displaystyle t}$ ausdrücken als

${\displaystyle A(t)=-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}(t)=\lambda \cdot N(t)}$ .

Hieraus folgt das Zerfallsgesetz

${\displaystyle N(t)=N_{0}\cdot \mathrm {e} ^{-\lambda t}\,}$,

wobei ${\displaystyle N_{0}}$ die Anzahl Atome zum Zeitpunkt ${\displaystyle t=0}$ ist. Da die Aktivität proportional zur Anzahl der radioaktiven Atome im Präparat ist, folgt sie demselben exponentiellen Zerfallsgesetz:

${\displaystyle A(t)=\lambda \cdot N(t)=\lambda \cdot N_{0}\cdot \mathrm {e} ^{-\lambda t}=A_{0}\cdot \mathrm {e} ^{-\lambda t}}$.

Zwischen ${\displaystyle \lambda }$ und der Halbwertszeit ${\displaystyle T_{1/2}}$ besteht die Beziehung

${\displaystyle \lambda ={\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}\approx {\frac {0{,}693}{T_{1/2}}}\,}$ .

Der Kehrwert der Zerfallskonstante ist die Lebensdauer ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}={\frac {T_{1/2}}{\ln 2}}\approx 1{,}44\cdot T_{1/2}\,.}$

Die auf eine Masse bezogene Aktivität wird spezifische Aktivität genannt. Es werden zwei verschiedene Größen mit diesem Namen bezeichnet:^[1][2]

• Aktivität durch Masse des reinen Radionuklids, oder
• Aktivität durch Masse des jeweiligen chemischen Elements in natürlicher Isotopenzusammensetzung.

Die SI-Maßeinheit ist in jedem Fall Becquerel durch Kilogramm, Bq/kg.

Im Einzelfall können auch noch anders definierte spezifische Aktivitäten – Aktivität durch Masse der chemischen Verbindung oder Aktivität durch Masse des jeweils gegebenen Stoffgemisches – sinnvoll sein. Angaben einer spezifischen Aktivität haben deshalb nur Sinn, wenn klar angegeben ist, welche Bezugsmasse gemeint ist.

Die Aktivität ist, wie erwähnt, proportional der Zahl der Atome und damit auch der Masse des reinen Radionuklids. Deshalb hängt bei Bezug auf diese Masse die spezifische Aktivität nicht vom Messzeitpunkt ab, sondern ist eine konstante Eigenschaft des Radionuklids.

Eine Beziehung zwischen der Aktivität eines Stoffes und der schädigenden Wirkung für den Menschen ist nicht direkt herstellbar. Die Strahlen aus radioaktiven Zerfällen haben je nach ihrer Art und kinetischen Energie ganz verschiedene schädigende Wirkungen (biologische Wirksamkeit). Maßgeblich ist die Äquivalentdosis (angegeben in der Einheit Sievert), die sich aus der Energiedosis und einem Strahlungswichtungsfaktor ergibt. Ohne Kenntnis der Strahlenart und ‑energie sind daher nur in Sievert angegebene Dosen miteinander vergleichbar.

Unter bestimmten Bedingungen (bekanntes Radionuklid, bekannte Art der Aufnahme etc.) lässt sich mit Hilfe des Dosiskonversionsfaktors die Äquivalentdosis aus der Aktivität des aufgenommenen Stoffes näherungsweise berechnen.

• Hanno Krieger: Grundlagen der Strahlungsphysik und des Strahlenschutzes. 7. Auflage. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg 2023, ISBN 978-3-662-67609-7, doi:10.1007/978-3-662-67610-3. 
• Hans-Gerrit Vogt/Jan-Willem Vahlbruch: Grundzüge des praktischen Strahlenschutzes. 7., überarbeitete Auflage. Hanser, München 2019, ISBN 978-3-446-44919-0. 

1. ↑ Krieger, Grundlagen der Strahlungsphysik und des Strahlenschutzes, 7. Auflage, S. 136.
2. ↑ A. Wiechen, H. Rühle, K. Vogl: Bestimmung der massebezogenen Aktivität von Radionukliden. Bundesmin. für Umweltschutz, 2013, ISSN 1865-8725