Wellenzahl

Physikalische Größe
NameWellenzahl
Formelzeichen,
Größen- und
Einheitensystem
EinheitDimension
SIm−1, rad·m−1L−1
cgscm−1, rad·cm−1L−1

Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt[1]) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz und der Phasengeschwindigkeit von Wellen bzw. der Wellenlänge verwendet.

Je nach Fachgebiet sind zwei unterschiedliche Definitionen verbreitet:

bzw.

Dabei ist die Kreisfrequenz. Die beiden Formen unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor . Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird auch Kreiswellenzahl genannt.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m−1.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl [2] den Kehrwert der Wellenlänge :

,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl N der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von ) durchführt.

Ihre SI-Einheit ist m−1, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS-Einheit cm−1, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.[3] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm−1, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm−1 liegen. Im Sprachgebrauch wird mitunter auch die Einheit cm−1 Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunden entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm−1 entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen
WellenzahlWellenlängeFrequenzEnergieAnwendung
10.000 cm−11 µm300 THz1,25 eVInfrarotspektroskopie
1.000 cm−110 µm30 THz125 meVInfrarot/Terahertz-Spektroskopie
100 cm−1100 µm3 THz12,5 meVTerahertz-Spektroskopie
10 cm−11000 µm0,3 THz1,25 meVMikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors

Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors . Sie berechnet sich zu

.

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet.

Einzelnachweise

  1. Deutsches Institut für Normung (Hrsg.): DIN 1304-1 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, S. 3.
  2. Das Formelzeichen wird in Unicode als Kombinationszeichen geschrieben (U+0303 + U+03BD).
  3. Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T–Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.

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Welle mit folgender Größe:

Wellenlänge = 0,5 m = 50 cm

Wellenzahl = 2m-1 = 0,02 cm-1