Wellenzahl

Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt^[1]) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz ${\displaystyle \nu }$ bzw. Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega }$ und der Phasengeschwindigkeit ${\displaystyle c}$ von Wellen verwendet.

Beide Definitionen lassen sich über die Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ beschreiben und unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor ${\displaystyle 2\pi }$:

${\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}\quad }$ bzw. ${\displaystyle \quad k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$

Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird ${\displaystyle k}$ auch Kreiswellenzahl genannt.

Spektroskopie

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$^[2] den Kehrwert der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$:

${\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {N}{l}}}$,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und ${\displaystyle \nu }$ für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl N der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von ${\displaystyle 2\pi }$) durchführt.

Ihre SI-Einheit ist m⁻¹, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS-Einheit cm⁻¹, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.^[3] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm⁻¹, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm⁻¹ liegen. Im Sprachgebrauch wird mitunter auch die Einheit cm⁻¹ Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunden entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm⁻¹ entspricht 30 GHz)

Betrag des Wellenvektors

Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors ${\displaystyle k=|{\vec {k}}|}$. Sie berechnet sich zu

${\displaystyle k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }}}$.

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet.

Einzelnachweise

1. ↑ Deutsches Institut für Normung (Hrsg.): DIN 1304-1 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, S. 3. 
2. ↑ Das Formelzeichen ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$ wird in Unicode als Kombinationszeichen geschrieben (U+0303 + U+03BD).
3. ↑ Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T–Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.