Wellentransformation

Die Transformation (Umformung) fortschreitender Schwerewellen (Wasserwellen) kann vielfältige Ursachen haben. Bei Wellentransformationen sind folgende Effekte zu unterscheiden:

Wellentransformation infolge abnehmender Wassertiefe

Wellenverformung gemäß linearer Wellentheorie für eine Welle der Periode = 10 s, Höhe = 1 m und der Länge L = 156 m; Annahme: Wahrung der Kontinuität.

Wellen mit Längen L (etwa) größer als der 2-fachen Wassertiefe d (L ≥ 2d) unterliegen einer veränderten Dispersion derart, dass die Wassertiefe als Randbedingung hinzu tritt. Während die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit c und die Wellenlänge L mit abnehmender Wassertiefe ebenfalls geringer werden, wächst die Wellenhöhe H.

Überlagerte Strömungen

In der Natur liegt im Allgemeinen eine Wechselwirkung der Wellenkinematik mit einem weiteren Strömungsfeld vor, dessen Einfluss von keiner bekannten Wellentheorie erfasst wird. Derartig überlagerte Strömungen bewirken nicht nur eine Verformung der Wellen, sondern haben u. a. infolge des Doppler-Effektes Einfluss auf die Frequenz und damit auch auf die Dispersion und Transformation der Wellen.

Doppler-Effekt infolge konstanter Strömungsgeschwindigkeit

Unbeschleunigte Strömungen stellen den Sonderfall dar. Unterliegt das Trägermedium der Wellen etwa einer konstanten Strömung, mit einer dem Wellenfortschritt gleich- oder entgegengerichteten Komponente, so ist die Frequenz bzw. Periode gegenüber einem durch Strömung unbeeinflussten Medium verändert. Ist die Strömungskomponente dem Wellenfortschritt gleichgerichtet, kommen an einem Messort pro Zeiteinheit mehr Wellen an. Dieses bedeutet, dass die Wellenlänge , die bei fehlender Strömung vorhanden wäre, hier um das Verhältnis

verkürzt als gemessen wird:

Für die Frequenz am Messort ergibt sich daher:

Für eine entgegengesetzt gerichtete Strömungsgeschwindigkeit , sind in den Klammern positive Vorzeichen zu verwenden.

Beschleunigte Strömung

Beschleunigte Strömungen nahe der Wasseroberfläche (Triftströmungen) können auf meteorologische Einflüsse zurückgeführt werden. Durch die Tidebewegung verursachte beschleunigte Strömungen erstrecken sich in Flachmeeren oft über die gesamte Wassertiefe. Ähnliches gilt in Küstennähe für großräumige Rückströmungen (undertow), sog. Rippströmungen und für brandungserzeugte Rückströmungen (backwash). Die letzteren stellen eine wichtige Komponente des Brandungsprozesses dar, da ihr Einfluss auf die Phasengeschwindigkeit insbesondere als Ursache für eine deutliche Frequenz- bzw. Periodenänderung ausbrandender Wellen entlang eines Wellenstrahls angesehen werden kann. Werden unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten c entlang eines Wellenstrahls auf eine konvektiv beschleunigte Bewegung des Trägermediums der Wellen zurückgeführt und zugleich Frequenzveränderungen entlang dem Wellenstrahl in Betracht gezogen, kann daraus gefolgert werden, dass an zwei Orten A und B unterschiedliche Wellenanzahlen pro Zeiteinheit vorhanden sind.

Nimmt infolge einer dem Wellenfortschritt entgegengerichteten Strömung die Phasengeschwindigkeit zwischen den Orten A und B von auf ab, so folgt daraus, dass am Ort B in der Zeiteinheit weniger Wellen ankommen, als wenn

Beschleunigte Strömung überlagert

Ist die Differenz der Phasengeschwindigkeiten

vergrößert sich die Wellenlänge auf dem Wege von A nach B um das Verhältnis

auf

Damit ergibt sich die Frequenz am Ort B zu:

Die Differenz der Frequenzen wird als Frequenzverschiebung definiert:

Demnach kann positiv oder negativ sein, je nachdem ob

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Wellentransformation. Näherung für eine Welle der Periode T = 10s.

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Wellentransformation infolge beschleunigter Strömung

Anwendung auf beschleunigte Tideströmungen

Wird die Gültigkeit der klassischen Dispersionsrelation vorausgesetzt, so kann die Frequenzverschiebung auf die Phasengeschwindigkeit der Tiefwasserwellen bezogen werden.

Mit dem Parameter ergibt sich die Kurvenschaar

Diese ist als Kurvenschar II zusammen mit der klassischen Dispersionsrelation (Kurvenschar I mit Wassertiefenparameter d[m]) der Abbildung zu entnehmen. Überlagerte Strömungskomponenten und deren Auswirkung auf die Wellenfrequenz können durch die Verwendung beider Kurvenscharen wie folgt abgeschätzt werden: Weicht das an einer Lokation gemessene Wertepaar von der für die Wassertiefe d der Lokation gültigen Parameterkurve der Kurvenschar I ab, so kann ein durch Strömung unbeeinflusstes Wertepaar dadurch gefunden werden, dass ausgehend vom Punkt der Richtung der Kurvenschar II bis zu der für die Wassertiefe d gehörigen Parameterkurve der Schar I gefolgt wird. Falls , liegt eine dem Wellenfortschritt entgegengerichtete (negative) konvektive Beschleunigungskomponente des Trägermediums der Wellen vor, d. h. eine durch Strömung bedingte Verringerung der Phasengeschwindigkeit. Im umgekehrten Falle ist die überlagerte Strömungskomponente dem Wellenfortschritt gleichgerichtet. Beispiel: An einer Lokation mit der Wassertiefe d = 12 m wurden die Feldmessdaten und (entsprechend ) gemessen. Die für die vermutete Frequenzverschiebung maßgebende Parameterkurve der Kurvenschar II ist gekennzeichnet durch den Parameter , der am Schnittpunkt mit der Grenzkurve für Tiefwasser gefunden wird. Ablesungen an der Parameterkurve für d = 12 m :

  • bedeutet konvektive Geschwindigkeitsänderung um dc = -0,3 m/s infolge einer entgegengesetzt gerichteten Strömungskomponente
  • ist gleichbedeutend mit einer von Strömung unbeeinflussten Wellenperiode .

Literatur

Büsching, F: "Doppler Aspects of Near-shore Wave Transformation". In Euromech 114, Wladyslawowo, Poland, 1980, pp.1-6. Büsching, F: "Neue Aspekte bei der Beurteilung küstennaher Wellentransformation u. Energieumwandlung". 8. Aufbauseminar Meerestechnik, TU Berlin, 1980, pp.D1-D22.

Büsching, F: "Wave Transformation and Dispersion with Special Reference to the Post Breaking Zone", 1st Internat.Symposium on Harbours, Port Cities and Coastal Topography, Haifa, Israel, 1986, pp.39-42.