Wärmeleitfähigkeit

Physikalische Größe
NameWärmeleitfähigkeit
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
EinheitDimension
SIW/(m·K)M·L·T−3·Θ−1

Die Wärmeleitfähigkeit, auch der Wärmeleitkoeffizient, ist eine Stoffeigenschaft, die den Wärmestrom durch ein Material auf Grund der Wärmeleitung bestimmt. An der Wärmeleitfähigkeit lässt sich ablesen, wie gut ein Material Wärme leitet oder wie gut es sich zur Wärmedämmung eignet. Je niedriger der Wert der Wärmeleitfähigkeit, desto besser ist die Wärmedämmung. Die Wärmeleitfähigkeit hat im SI-System die Einheit Watt pro Meter und Kelvin.

Die Wärmeleitfähigkeit der meisten Materialien steigt mit steigender Temperatur leicht an. An einem Phasenübergang oder Aggregatzustandsübergang (z. B. fest ↔ flüssig ↔ gasförmig) ändert sich die Leitfähigkeit allerdings meist stark und sprungartig.

Aus der Wärmeleitfähigkeit kann durch Division mit der auf das Volumen bezogenen Wärmekapazität die Temperaturleitfähigkeit berechnet werden. Der Kehrwert der Wärmeleitfähigkeit ist der (spezifische) Wärmewiderstand.

Definition

Unter Wärmeleitung versteht man den Transport von Wärme in einem Medium ohne Stofftransport (wie beispielsweise bei der Konvektion).

Zur Definition der Größe „Wärmeleitfähigkeit“ stelle man sich zwei Wärmereservoirs vor, die die Temperaturen und haben (es gelte ), und durch eine ebene Wand eines bestimmten Materials voneinander getrennt sind. Die Eigenschaften des Materials sind an jedem Ort in seinem Inneren gleich und haben keine Vorzugsrichtung; das Material ist also homogen und isotrop. Die Wand hat eine Dicke und ist unendlich ausgedehnt. (In der Praxis genügt es, dass die Wand viel breiter und höher als dick ist.) Zwischen den beiden Reservoirs stellt sich ein konstanter Wärmestrom ein. Durch jedes beliebige Teilstück der Wand mit der Fläche fließt dann der Wärmestrom .

Unter den genannten Voraussetzungen ist der Temperaturgradient über die gesamte Dicke der Wand hinweg konstant. Der Wärmestrom ist dann proportional zu

  • der Fläche
  • der Temperaturdifferenz
  • und umgekehrt proportional zur Wanddicke

und hängt ansonsten nur von der Wärmeleitfähigkeit des Mediums (Wandmaterials) ab. Daraus ergibt sich die Definitionsgleichung für die Wärmeleitfähigkeit:

Dieser Zusammenhang heißt auch Fouriersches Gesetz. Aus der Definition folgt sofort die Einheit der Wärmeleitfähigkeit:

Im allgemeinen Fall reicht es nicht aus, nur eine Dimension zu betrachten. Insbesondere ist der Temperaturverlauf nur in Ausnahmefällen linear. Die allgemeinere Formulierung lautet deshalb:

In dieser Gleichung ist die (vektorielle) Wärmestromdichte. Das negative Vorzeichen rührt daher, dass Wärme stets entlang des Temperaturgefälles fließt, also entgegen dem Temperaturgradienten.

Tensordarstellung

Im allgemeinen anisotropen Fall ist die Wärmeleitfähigkeit ein Tensor zweiter Stufe, wird also z. B. durch eine 3×3-Matrix beschrieben. So leiten z. B. Holz und Schiefer in Faserrichtung und ein Quarzkristall in Richtung der c-Achse die Wärme besser als quer dazu. Verläuft der Temperaturgradient schräg zu den Materialachsen, so weicht die Richtung des Wärmestromes von der des Gradienten ab.

Beispiel
Trockenes Kiefernholz mit einer Dichte von 0,45 g/cm³ hat parallel zur Faser eine Wärmeleitfähigkeit von 0,26 W/(m·K) und senkrecht dazu 0,11 W/(m·K).[1] Wählt man als z-Achse die Faserrichtung und die x- und y-Achsen senkrecht dazu, so kann man den Tensor der Wärmeleitfähigkeit als diagonale 3×3-Matrix schreiben:

Mechanismen der Wärmeleitung

Wärmeenergie kann außer durch Wärmeleitung auch durch Wärmestrahlung und Konvektion übertragen werden. Bei Stoffen mit hoher Wärmeleitung können diese Mechanismen in manchen Fällen vernachlässigt werden.

Im Vakuum gibt es keine Wärmeleitung und keine Konvektion, nur Wärmestrahlung. Hochvakuum ist deshalb der beste Isolator gegen Wärmeflüsse.[2]

In Metallen können die Leitungselektronen neben Ladung (= elektrischer Strom) auch Wärmeenergie transportieren, siehe Wiedemann-Franzsches Gesetz. Daher besitzen Metalle mit hoher elektrischer Leitfähigkeit üblicherweise auch eine gute Wärmeleitfähigkeit. Als Beispiel sei Silber genannt, das von allen reinen Metallen sowohl der beste elektrische Leiter als auch der beste thermische Leiter ist.

Messung

Messgeräte zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Wärmedämmmaterialien, sogenannte Wärmestrommesser und andere Wärmestromkalorimeter, messen die dem Wärmestrom entsprechende elektrische Leistung eines Heizelements, die Dicke einer Probe und die Temperaturdifferenz an einer definierten Messfläche (Peltier-Element). Weiter ermöglichen sogenannte Wärmeflusssensoren das nicht-invasive Messen von Wärmeströmen aufgrund des Seebeck-Effekts. Gemessene Größen sind der Wärmestrom und die absolute Temperatur. Aufgrund dieser Messprinzipien werden dabei die Wärmestrahlung bei wärmestrahlungstransparenten Stoffen und die Wärmekonvektion aufgrund in den Dämmstoff eingeschlossener Gase mitbestimmt. Das Ergebnis ist daher die Summe der Wärmeströme der drei Wärmeübertragungsarten und nicht allein ein Wärmestrom aufgrund von Wärmeleitung.

Die Wärmeleitfähigkeit eines Stoffes kann über die Wärmeleitung oder über das fouriersche Gesetz bestimmt werden (3-Omega-Methode).

Wärmeleitfähigkeit im Bauwesen

Im Bauwesen werden seit Einführung der Europäischen Bauprodukteverordnung 2013 drei verschiedene Größen parallel zur Kennzeichnung von Wärmedämmstoffen und zur Berechnung verwendet.

  • , Nennwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß CE-Kennzeichnung
  • , Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit gemäß DIN 4108-4
  • , Grenzwert der Wärmeleitfähigkeit gemäß allgemeiner Bauaufsichtlicher Zulassung (ABZ) eines Bauproduktes

Sie unterscheiden sich durch die Art der Ermittlung und Verwendung voneinander. Nur der Bemessungswert der Wärmeleitfähigkeit gemäß DIN 4108-4 kann direkt zum Nachweis bauphysikalischer Eigenschaften von Bauteilen verwendet werden, die anderen Wärmeleitfähigkeitswerte erfordern einen Sicherheitszuschlag.[3]

Normen

  • DIN 4108-4 Wärmeschutz und Energie-Einsparung in Gebäuden – Teil 4: Wärme- und feuchteschutztechnische Bemessungswerte
  • ÖNORM B 8110-7 Wärmeschutz im Hochbau – Teil 7: Tabellierte wärmeschutztechnische Bemessungswerte

Beispielwerte

Die Werte der Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe können um viele Größenordnungen variieren. Hohe Werte sind beispielsweise gefragt für Kühlkörper, die Wärme gut ableiten sollen, Wärmedämmstoffe sollen hingegen geringe Werte aufweisen.

Die Wärmeleitfähigkeit ist eine Stoffkonstante bei einem definierten Umgebungsklima (Temperatur und Luftfeuchte) und wird deswegen teilweise mit einem Index versehen: , oder auch . Die folgenden Zahlenwerte gelten, wenn nicht anders angegeben, für 0 °C. Eine höhere Wärmeleitfähigkeit bedeutet eine größere Wärmeübertragung pro Zeitspanne.

Baustoffe
StoffWärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K)
EPS-Putz0,07
Lochziegel aus Poren-Ton0,07…0,45
Porenbeton (Gasbeton)0,08…0,25
Holz senkrecht zur Faser0,09…0,19
Thermoputz0,11
Bitumen0,16
Gummi0,16
Lehm, Lehmputz0,47…0,93
Ziegelmauerwerk (Vollziegel)0,50…1,40
Kalksandstein (KS)0,56…1,30
Sand, trocken0,58
Kalkputz0,70
Glas0,76
Kalkzementputz1,0
Epoxidharzmörtel mit 85 % Quarzsand[4]1,2
Zementestrich1,4
Beton2,1
Kalkstein2,2
Sandstein2,3; 2,1–3,9[5]
Granit2,8
Marmor2,8
Stahl hochlegiert (austeni­tisch; z. B. X5CrNi18-10)[6]15
Stahl niedriglegiert ferri­tisch (z. B. 42CrMo4)42
Stahl unlegiert48…58
Dämmstoffe
StoffWärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K)
Vakuumdämmplatte0,004…0,006
Aerogel0,017…0,021
Resolharz0,021
Polyurethan (PUR)0,021…0,035
Expandiertes Polystyrol mit Graphit (Graues EPS)0,030…0,035
Extrudiertes Polystyrol (XPS)0,032…0,040
Mineralwolle0,032…0,050
Polyethylen-Schaumstoffe0,034…0,040[7]
Wolle0,035
Schafwolle0,035…0,045[8]
Kork0,035…0,046
Expandiertes Polystyrol (EPS)0,035…0,050
Zellulose0,037…0,045
Holzfaserdämmplatte0,038[9] …0,060
Jute0,038[8]
Strohballen0,038…0,067
Hanfdämmmatten0,042[10]
Flachs0,040[8]
Schaumglas0,040
Hanf0,040…0,045[8]
Seegras0,040…0,049[8]
Holzfaser0,040…0,060[8]
Perlit (Gestein)0,040…0,070
Schilfrohrplatte0,045…0,055
Stroh0,043[11]…0,072[8]
Glasschaum-Granulat0,080
Holzwolle-Leichtbauplatte0,090
Blähton0,100…0,160[8]
Metalle
StoffWärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K)
Silber429
Kupfer (rein)401
Kupfer (Handelsware)240…380[12]
Kupferlegierungen (Sn, Zn, Ni, Pb)30…110[13]
Gold (rein)314
Aluminium (99,5 %)236
Beryllium201
Calcium201
Magnesium156
Silizium163
Aluminiumlegierungen75…235[14]
Kalium135
Molybdän138
Messing120
Zink110
Magnesium170
Natrium133
Nickel85
Eisen80,2
Chromstahl 1.40030
Platin71
Zinn67
Tantal54
Blei35
Titan22
Bismut8,4
Quecksilber8,3
Gase (Normbedingung)
StoffWärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K)
Wasserstoff0,186[15]
Ammoniak bei 25 °C0,024[16]
Helium0,1567[15]
Argon0,0179[15]
Krypton0,00949
Xenon0,0055[15]
Luft0,0262[15]
Sauerstoff0,0263[15]
Stickstoff0,0260[15]
Wasserdampf0,0248
Kohlenstoffdioxid0,0168[15]
Methan (20 °C, 1 bar)0,0341[15]
Schwefelhexafluorid0,012
Kunststoffe
StoffWärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K)
Polyethylenterephthalat (PET)0,24[17]
Polyurethan kompakt (PUR)0,245[18]
Polyimide (PI)0,37…0,52[17]
Polyetherimid (PEI)0,24[18]
Polytetrafluorethylen (PTFE)0,25[17]
Polyvinylchlorid (PVC)0,17[17]
Polyamide (Nylon, Perlon)0,25…0,35[17]
Polypropylen (PP)0,23[17]
Polycarbonat0,20[17]
Epoxidharz (EP)0,20[17]
Polymethylmethacrylat (PMMA, Plexiglas)0,19[17]
Polyethylen (PE)0,33…0,57[17]
Polystyrol (PS)0,17[17]
Polysiloxane (Silikon)0,2…0,3
Polyetheretherketon (PEEK)0,25[19]
Flüssigkeiten und sonstige Stoffe
StoffWärmeleit­fähigkeit λ in W/(m·K)
Öl0,13…0,15
Benzin0,140[20]
Schnee (0,25 g/cm³)0,16[1]
Alkohol0,173[20]
Schwefel0,269
Ammoniak unter Druck0,521[20]
Schwefelsäure0,544[20]
Wasser (0 °C)0,5562[21]
Kreide0,92
Siliciumdioxid (Quarz)1,2…12
Humus1,26
Eis (−10 °C)2,33[22]
Wärmeleitpaste4…12,5[23]
Aluminiumoxid28
Kohlenstoff (Graphit)119…165
Silicium148
Aluminiumnitrid180…220
Siliciumcarbid350
Diamant2300
Graphen5300
Korund (Al2O3 ~99 %)41,9[24]

Literatur

  • Landolt-Börnstein – Datenbank für fast alle Stoffwerte, so auch Wärmeleitfähigkeitswerte

Weblinks

Commons: Wärmeleitfähigkeit – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

  1. a b David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics. 87. Auflage. (Internet-Version: 2006–2007), CRC Press/Taylor and Francis, Boca Raton, FL, Properties of Solids, S. 12-204 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Walter J. Moore: Physikalische Chemie. Walter de Gruyter, 1986, ISBN 978-3-11-010979-5, S. 47 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  3. Wirrwarr bei der Wärmeleitfähigkeit. In: Deutsches Architektenblatt, 1. Oktober 2013.
  4. Handbuch Betonschutz durch Beschichtungen, Expert Verlag 1992, Seite 413
  5. Sven Fuchs, Andrea Förster: Rock thermal conductivity of Mesozoic geothermal aquifers in the Northeast German Basin. In: Chemie der Erde – Geochemistry. Band 70, Supplement 3, August 2010, S. 13–22, doi:10.1016/j.chemer.2010.05.010 (edoc.gfz-potsdam.de [PDF]).
  6. Merkblatt 821 (PDF; 877 kB); Edelstahl Rostfrei – Eigenschaften; Herausgeber: Informationsstelle Edelstahl Rostfrei Tabelle 9; Stand: 2014.
  7. Datenblätter Trocellen PE-Dämmstoffe, abgerufen am 30. Juli 2010 (Memento vom 21. August 2010 im Internet Archive)
  8. a b c d e f g h Leitfaden Ökologische Dämmstoffe (PDF) der Firma BENZ GmbH & Co. KG Baustoffe, abgerufen am 1. März 2017.
  9. Produktinformation Thermosafe-homogen® der Firma GUTEX Holzfaserplattenwerk H. Henselmann GmbH & CO. KG, abgerufen am 2. November 2021.
  10. Produktinformation THERMO HANF PREMIUM der Firma THERMO NATUR GmbH & Co. KG, abgerufen am 22. Februar 2020.
  11. ISO-Stroh, Datenblatt auf dpm-gruppe.com, abgerufen am 2.6.2021
  12. Hans-Jürgen Bargel, Hermann Hilbrans: Werkstoffkunde. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-79296-3, S. 275 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  13. Werkstoffeigenschaften der Gusslegierungen (PDF) und der Rohrwerkstoffe (PDF) der Wieland-Werke AG, abgerufen im August 2014.
  14. Thermische Leitfähigkeit. (Memento vom 11. März 2016 im Internet Archive)
  15. a b c d e f g h i David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics. 90. Auflage. (Internet-Version: 2010), CRC Press/Taylor and Francis, Boca Raton, FL, Fluid Properties, S. 6-184. Werte gelten bei 300 K.
  16. schweizer-fn.de
  17. a b c d e f g h i j k Horst Czichos (Hrsg.): Die Grundlagen der Ingenieurwissenschaften, D Werkstoffe, Wärmeleitfähigkeit von Werkstoffen. 31. Auflage. Springer, 2000, ISBN 3-540-66882-9, S. D 54.
  18. a b Datenblätter Technische Kunststoffe und deren Eigenschaften, abgerufen am 23. November 2010.
  19. Eintrag bei makeitfrom.com
  20. a b c d schweizer-fn.de
  21. David R. Lide (Hrsg.): CRC Handbook of Chemistry and Physics. 90. Auflage. (Internet-Version: 2010), CRC Press/Taylor and Francis, Boca Raton, FL, Fluid Properties, S. 6-220.
  22. Vorlesungsunterlagen Hydroskript. – PTB Braunschweig (Memento vom 24. September 2015 im Internet Archive).
  23. geizhals.eu
  24. oskar-moser.de: Technische Daten synthetischer Saphir