Unimodales Polynom

Ein unimodales Polynom ist in der Mathematik ein Polynom, dessen Koeffizienten (bei Vernachlässigung des Vorzeichens) eine unimodale Folge bilden. Zum Beispiel ist ${\displaystyle n^{10}-15n^{9}+104n^{8}-455n^{7}+1353n^{6}-2861n^{5}+4275n^{4}-4305n^{3}+2706n^{2}-704n}$ (das chromatische Polynom des Petersen-Graphen) unimodal.

Beispiele

Zahlreiche in der Mathematik vorkommende Polynome sind unimodal.

• Das chromatische Polynom eines Graphen ist unimodal.^[1]
• Allgemeiner ist das charakteristische Polynom eines Matroids unimodal.^[2]
• Die Strukturkonstanten der Kazhdan-Lusztig-Basis für die Iwahori-Hecke-Algebra eines Coxeter-Systems sind ein unimodales Polynom.^[3]

Weblinks

• Unimodal Polynomial (MathWorld)

Einzelnachweise

1. ↑ June Huh: Milnor numbers of projective hypersurfaces and the chromatic polynomial of graphs. J. Am. Math. Soc. 25, No. 3, 907-927 (2012).
2. ↑ Karim Adiprasito, June Huh, Eric Katz: Hodge theory for combinatorial geometries. Ann. Math. (2) 188, No. 2, 381-452 (2018).
3. ↑ Ben Elias, Geordie Williamson: Relative hard Lefschetz for Soergel bimodules. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 23, No. 8, 2549-2581 (2021).