Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender

Einfaches Zählen

Um von einem Ausgangsdatum im julianischen Kalender auf das entsprechende Datum im gregorianischen Kalender zu kommen, sind hinzuzuzählen:

10 Tage vom 5. Oktober 1582^jul. / 15. Oktober 1582^greg. bis 18. Februar 1700^jul. / 28. Februar 1700^greg.
11 Tage vom 19. Februar 1700^jul. / 1. März 1700^greg. bis 17. Februar 1800^jul. / 28. Februar 1800^greg.
12 Tage vom 18. Februar 1800^jul. / 1. März 1800^greg. bis 16. Februar 1900^jul. / 28. Februar 1900^greg.
13 Tage vom 17. Februar 1900^jul. / 1. März 1900^greg. bis 15. Februar 2100^jul. / 28. Februar 2100^greg.

In den Jahren, in denen nur der julianische Kalender ein Schaltjahr annimmt, also 1700, 1800, 1900, 2100, ist dabei der 29. Februar stets mitzuzählen. Um umgekehrt von einem gregorianischen Datum auf das Datum im julianischen Kalender zu kommen, ist die genannte Anzahl an Tagen rückzuzählen.

Mathematische Lösung

Das Datum sei in der Form J-M-T (Jahr-Monat-Tag) gegeben. Die Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender geschieht in drei Schritten:

Berechnung der Tagesdifferenz
Addition/Subtraktion der Tagesdifferenz
Korrektur des Datums

Berechnung der Tagesdifferenz

Zuerst teilt man J durch 100, um die (ganzzahlige!) Jahrhundertzahl zu erhalten (z. B. für das Jahr 1960 → JH = 19). Für die Monate Januar und Februar (M ≤ 2) muss vor der Berechnung von JH die Jahreszahl J um eins vermindert werden (JH = ganzzahliges Ergebnis von ((J-1)/100)).

Dann berechnet man a (ganzzahlig!) als:

 a = JH/4

und

 b als Rest dieser Division.

Die Tagesdifferenz ergibt sich dann aus der Formel:

 TD = 3*a + b - 2

Mathematisch korrekt aufgeschrieben lautet dies:

${\begin{aligned}j&\colon {\text{Jahr}}\\m&\colon {\text{Monat}}\\h&\colon {\text{Jahrhundertzahl}}\\h&={\begin{cases}\left\lfloor {\frac {j-1}{100}}\right\rfloor ,&{\text{wenn }}m\leq 2\\\left\lfloor {\frac {j}{100}}\right\rfloor ,&{\text{wenn }}m>2\\\end{cases}}\\a&=\left\lfloor {\frac {h}{4}}\right\rfloor \\b&=h\;{\bmod {\;}}4\\\Delta t&=3\cdot a+b-2\end{aligned}}$

Addition/Subtraktion der Tagesdifferenz

Bei der Umrechnung gregorianisch → julianisch wird die Tagesdifferenz subtrahiert:

   T = T - TD

Bei der Umrechnung julianisch → gregorianisch wird die Tagesdifferenz addiert:

   T = T + TD

Korrektur des Datums

gregorianisch → julianisch:

Durch die Subtraktion der Tagesdifferenz kann der umgerechnete Tag kleiner oder gleich 0 werden. In diesem Fall wird die Vormonatslänge addiert und der Vormonat wird zum neuen Monat.
Beim Jahresübergang muss die Jahreszahl um 1 vermindert werden.
Für die Länge des Februars ist die julianische Schaltjahresregel anzuwenden.

julianisch → gregorianisch:

Durch die Addition der Tagesdifferenz kann der umgerechnete Tag größer als die Monatslänge werden. In diesem Fall wird die Monatslänge subtrahiert und der Folgemonat wird zum neuen Monat.
Beim Jahresübergang muss die Jahreszahl um 1 erhöht werden.
Für die Länge des Februars ist die gregorianische Schaltjahresregel anzuwenden.

Beispiele

Gregorianisch → julianisch

 8. Januar 1621 GK: JH   = 1620/100 = 16 (Jahreszahl um 1 vermindern, da Monat Januar)
                JH/4 = 4 Rest 0
                TD   = 3*4 + 0 - 2 = 10
                T    = 8 - 10 = -2  (kleiner Null; daher Monatskorrektur)
                M    = 12           (Monatsübergang)
                J    = 1620         (Jahresübergang)
                T    = -2 + 31 = 29 (Länge des Vormonats 31 Tage)
 → 29. Dezember 1620 JK

 1. März 1700   GK: JH   = 1700/100 = 17
                JH/4 = 4 Rest 1
                TD   = 3*4 + 1 - 2 = 11
                T    = 1 - 11 = -10  (kleiner Null; daher Monatskorrektur)
                M    = 2             (Monatsübergang)
                T    = -10 + 29 = 19 (Länge des Vormonats 29 Tage; julianische Schaltjahresregel)
 → 19. Februar 1700 JK

 10. Januar 1900 GK: JH   = 1899/100 = 18 (Jahreszahl um 1 vermindern, da Monat Januar)
                JH/4 = 4 Rest 2
                TD   = 3*4 + 2 - 2 = 12
                T    = 10 - 12 = -2  (kleiner Null; daher Monatskorrektur)
                M    = 12            (Monatsübergang)
                J    = 1899          (Jahresübergang)
                T    = -2 + 31 = 29  (Länge des Vormonats 31 Tage)
 → 29. Dezember 1899 JK

Anschaulicher gregorianischer Kalender

Julianisch → gregorianisch

 29. Dezember 1620 JK: JH   = 1620/100 = 16
                JH/4 = 4 Rest 0
                TD   = 3*4 + 0 - 2 = 10
                T    = 29 + 10 = 39 (größer als Monatslänge; daher Monatskorrektur)
                T    = 39 - 31 = 8  (Länge des Monats 31 Tage)
                M    = 1            (Monatsübergang)
                J    = 1621         (Jahresübergang)
 → 8. Januar 1621 GK

 19. Februar 1700 JK: JH   = 1699/100 = 16 (Jahreszahl um 1 vermindern, da Monat Februar)
                JH/4 = 4 Rest 0
                TD   = 3*4 + 0 - 2 = 10
                T    = 19 + 10 = 29  (größer als Monatslänge; daher Monatskorrektur)
                T    = 29 - 28 = 1   (Länge des Monats 28 Tage; gregorianische Schaltjahresregel)
                M    = 3             (Monatsübergang)
 → 1. März 1700 GK

 29. Dezember 1899 JK: JH   = 1899/100 = 18
                JH/4 = 4 Rest 2
                TD   = 3*4 + 2 - 2 = 12
                T    = 29 + 12 = 41  (größer als Monatslänge; daher Monatskorrektur)
                T    = 41 - 31 = 10  (Länge des Monats 31 Tage)
                M    = 1             (Monatsübergang)
                J    = 1900          (Jahresübergang)
 → 10. Januar 1900 GK

Anschaulicher julianischer Kalender

Weblinks

Commons: Perpetual calendars – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Online-Kalenderrechner (Waybackmachine-Version vom 19. Juli 2016, 03:28:28)

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