Umlaufzeit

Die Umlaufzeit oder Revolutionsperiode ist in der Astronomie die Zeit, in der ein Himmelskörper auf seiner Umlaufbahn eine vollständige Umrundung zu einem Bezugspunkt vollführt (seinen Orbit einmal durchlaufen hat), also die Dauer einer Revolution.

Grundlagen

Hierbei ist zu beachten, dass es verschiedene Bezugspunkte geben kann, zu denen die vollständige Umrundung von 360° gemessen wird: So kann z. B. die Umlaufzeit des Mondes mit oder ohne Einrechnung der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne angegeben werden.

Die astronomischen Koordinatensysteme liegen im Allgemeinen nicht gegeneinander ortsfest im Raum. Daher wird die Umlaufzeit gegen ein möglichst statisches Bezugssystem angegeben:

Der Bezug kann aber auch die (scheinbare) Sonnenposition sein (synodische Periode), der Knoten einzelner Planetenbahnen (drakonitische Periode), der Schwerpunkt des gesamten Sonnensystems, seines Gesamtmassenzentrums (baryzentrische Periode) oder der „Rest des Universums“ (siehe Inertialsystem) sein.

Tabelle: Umlaufzeiten im Sonnensystem

Log-Log-Diagramm, das die Beziehung zwischen große Halbachse und Umlaufzeit zeigt.

Im Spezialfall des Umlaufs der Erde um die Sonne beträgt die Länge der Revolutionsperiode ein Jahr. Weiter innen laufende Planeten (bzw. sonstige Flugkörper) haben kürzere Umlaufzeiten, weiter außen laufende haben längere Umlaufzeiten. Der Begriff „Jahr“ kann verallgemeinert werden, beispielsweise ein „Marsjahr“, ein „Venusjahr“ etc.

Das dritte Keplersche Gesetz gibt ein Proportionsverhältnis für die Umlaufzeiten zweier Planeten an:

Die Quadrate der Umlaufzeiten stehen im gleichen Verhältnis wie die Kuben (dritten Potenzen) der großen Halbachsen.

In Verbindung mit dem newtonschen Gravitationsgesetz kann die folgende Formel zur Berechnung der Umlaufzeit hergeleitet werden:

mit

Nachfolgende Tabelle enthält die Zeiten für die synodischen, siderischen bzw. anomalistischen Umlaufperioden der Planeten des Sonnensystems, eines Körpers im Asteroidengürtel und von Transneptunischen Objekten sowie des Erdmondes, Satelliten und der Sonne (angegeben in Tagen und Kalenderjahren):

  • Außer beim Erdmond ist die Differenz zwischen anomalistischer Bahnperiode und siderischer Umlaufzeit in dieser Genauigkeit vernachlässigbar, weil die Perizentren der Planeten und Planetoiden sich im Vergleich zur Umlaufdauer nur minimal verschieben (Perizentrumsdrehung).
  • Im Unterschied zum Mond sind die synodischen Umlaufzeiten bei Merkur, Venus deutlich länger, ab Mars und den äußeren Planeten (der Ausdruck „innen/außen“ bezieht sich auf den Asteroidengürtel, nicht die Erde) hingegen wieder zunehmend kürzer. Die genaue Erklärung dafür siehe im Abschnitt Planeten des Artikels Synodische Umlaufzeit.
ObjektSiderische anomalistische Umlaufzeit
„in Bezug zu den Fixsternen / der Bahngeometrie“
Synodische Umlaufzeit
„in Bezug zu Erde und Sonne“
ISS00001,51 StundenI10001,53 StundenI2
Geosynchron00023,93 StundenG10024,00 Stunden
MondM1000027,322 Tage /
000027,554 TageM2
0029,53 Tage
Merkur000087,969 Tage0115,88 Tage
Venus000224,701 Tage0583,92 Tage
ErdeE1000365,256 Tage000
Mars000686,980 Tage0779,94 Tage
Ceres000004,605 Jahre0466,72 Tage
Jupiter000≈11,862 Jahre0398,88 Tage
Saturn000≈29,458 Jahre0378,09 Tage
Uranus000≈84,014 Jahre0369,66 Tage
Neptun00≈164,793 Jahre0367,49 Tage
Pluto00≈247,940 JahreNP0366,73 Tage
Orcus00≈247,970 JahreNP000
Varuna00≈283,560 JahreNP000
Haumea00≈284,610 JahreNP000
Quaoar00≈285,090 JahreNP0366,54 Tage
Makemake00≈309,410 JahreNP000
Eris00≈557,400 JahreNP000
Sedna≈10704,000 JahreNP0365,29 Tage
SonneS00≈230 Mio. Jahre000
I1 
Anomalistische Umlaufzeit: 91,4887 Minuten[1]
I2 
Das ist die Zeit zwischen zwei Sonnenaufgängen für einen ISS-Astronauten. Die ISS läuft prograd um die Erde, daher kommt ihr die Sonne „entgegen.“ Bis sie wieder über einem Breitenkreis ankommt, vergehen 1,61 Stunden
M1 
Zur Bahnperiode des Mondes siehe ausführlich: Mondbahn
M2 
Die drakonitische Periode ist die Zeit zwischen zwei Durchgängen durch denselben Mondknoten. Sie spielt für die Finsternisse eine Rolle, bei den Planeten und Kleinplaneten ist sie ohne sonderliche Aussage
E1 
Zur Bahnperiode der Erde siehe ausführlich: Erdbahn
NP 
Die Bahnperioden von Objekten jenseits Neptuns sind so lang, dass die moderne Astronomie sie noch nicht vollständig erfasst hat. Die angegebenen Werte beruhen auf Planetentheorien (wie der VSOP 87), die in Modellrechnungen dann sinnvolle Ergebnisse liefern. Die Bestätigung durch Messung steht aber noch aus. Am 11. April 2009 hat Neptun seine erste vollständig beobachtete Periode vollendet, und kann seitdem relativ genau angegeben werden.
S 
Um das Zentrum der Milchstraße, siehe Die Sonne im Milchstraßensystem

Umrechnung synodisch – siderisch

Siderische Periode (1 nach 2) und Synodische Periode (1 nach 3).
= siderische Umlaufzeit der Erde

Äußere Planeten:

Innere Planeten:

Tabelle: Umlaufzeiten Sonne, Mond, Erde und abgeleitete Zeitgrößen

Eine Tabelle über die mittleren Daten, Standardepoche J2000.0, und die abgeleiteten Größen der Kalenderrechnung.

Zu beachten ist, dass die „Umlaufzeit der Sonne“ die von der Erde aus beobachtete scheinbare Sonnenbahn ist. Sie entsteht nicht durch einen Umlauf, sondern die Erdrotation.

TagMonatJahr
Siderischer TagSiderischer Monat(1)Siderisches Jahr
86164,099s27,32166 d365,256366 d
23h 56m 4,099s27d 7h 43m 11,5s365d 6h 9m 9s
Sterntag(2)Tropischer MonatTropisches Jahr
86164,091 s27,32158 d365,242199 d
23h 56m 4,091s27d 7h 43m 4,7s365d 5h 48m 46s
Sonnentag(3)Synodischer Monat(5)Sonnenjahr(3)
86400s(4)29,53059 d365,242199 d(6)
24h(4)29d 12h 44m 2,9s365d 5h 48m 46s(6)
KalendertagKalendermonatKalenderjahr(8)
1 d = 86400 s(7)30 d / 31 d365,2425 d
24h(7) 365d 5h 49m 12s
(1) 
Zyklus von Höchst- und Tiefststand des Mondes
(2) 
Die Bezeichnung Tropischer Tag ist nicht gebräuchlich.
(3) 
Die Begriffe synodischer Tag und synodisches Jahr sind nicht gebräuchlich.
(4) 
mittlere Tageslänge, vgl. Mittlere Ortszeit
(5) 
Der Mondphasenzyklus, die einzelne, um den Mittelwert schwankende Periode heißt Lunation
(6) 
Das Sonnenjahr entspricht dem tropischen Jahr.
(7) 
Der Kalendertag ist – im Allgemeinen – über den Sonnentag definiert.
(8) 
Das mittlere Jahr des gregorianischen Kalenders.

Einzelnachweise

  1. Gerhard Dangl: ISS – Sichtbarkeitstabelle 22. Juli 2009 bis 25. Juli 2009. Abgerufen am 5. August 2009.

Auf dieser Seite verwendete Medien

SolarSystem Radii and Period (math).svg
Autor/Urheber: Martinvl, Lizenz: CC BY-SA 4.0
Log-log chart showing relation period and radius of planets in the solar system.

From the graph it can be deduced that

where is a constant and and are shown on the chart.

This can be rearranged to give

where is a constant

By equating centripetal force and gravitiational force, it can be shown that

where is the universal gravitational constant and is the mass of the sun
thereby giving a theoretical expression for .
Sidereal day (prograde).svg
Autor/Urheber:
Vektor:
, Lizenz: CC BY-SA 3.0
Sidereal day compared to solar day for a prograde planet like the Earth.

1 → 2 sidereal day

1 → 3 solar day