Torsten Carleman

Tage Gills Torsten Carleman (* 8. Juli 1892 in Visseltofta, Gemeinde Osby; † 11. Januar 1949 in Stockholm) war einer der führenden schwedischen Mathematiker des 20. Jahrhunderts.

Leben

Carleman studierte Mathematik an der Universität Uppsala, wo er auch 1917 bei Erik Holmgren promovierte (Über das Neumann-Poincarésche Problem für ein Gebiet mit Ecken)^[1] und danach Dozent wurde. Nach einigen Auslandsaufenthalten erhielt er 1923 einen Ruf an die Universität Lund, ging aber ein Jahr später als Nachfolger von Helge von Koch an die Universität Stockholm. 1927 wurde nach dem Tod von Magnus Gösta Mittag-Leffler zum ersten Direktor des neu gegründeten Mittag-Leffler-Instituts ernannt. Carleman galt damals als führender schwedischer Mathematiker, konnte dem Institut jedoch nicht zu Glanz verhelfen, so dass es vor allem aus einer noch von Mittag-Leffler zusammengetragenen hervorragend ausgestatteten Bibliothek bestand.

Werk

Carleman bewies wichtige Aussagen zu singulären Integralgleichungen. Insbesondere untersuchte er Integraloperatoren auf ${\displaystyle L^{2}(I)}$, deren Kern ${\displaystyle K}$ den Bedingungen ${\displaystyle K(x,y)={\overline {K(y,x)}}}$ für fast alle ${\displaystyle x,y\in I}$ und ${\displaystyle \int _{I}|K(x,y)|^{2}dy<\infty }$ für fast alle ${\displaystyle x\in I}$ genügt. Solche Kerne heißen heute Carleman-Kerne. Auf vorherige Ergebnisse von Arnaud Denjoy aufbauend, gab er eine Charakterisierung von quasianalytischen Funktionen, die heute als Satz von Denjoy und Carleman bekannt ist. Im Beweis benutzte er eine heute als Carleman-Ungleichung bekannte Ungleichung. Der Satz von Denjoy-Carleman-Ahlfors behandelt ein gänzlich anderes Thema als der Satz von Denjoy und Carleman:

Er besagt, dass eine ganze Funktion der endlichen Ordnung ${\displaystyle \rho }$ höchstens ${\displaystyle 2\rho }$ asymptotische Werte hat.Denjoy^[2] hatte dies für einen Spezialfall bewiesen und vermutet, dass dies allgemein gilt. Carleman^[3] konnte dies mit ${\displaystyle 5\rho /2}$ an Stelle von ${\displaystyle 2\rho }$ zeigen, bevor Ahlfors^[4] dann Denjoys Vermutung vollständig bewies. Kurz danach gab Carleman einen anderen Beweis.^[5] Ein weiteres funktionentheoretisches Ergebnis ist die Carleman-Jensen-Formel, die als Analogon der Jensenschen Formel für den Halbkreis angesehen werden kann. Carleman benutzte diese Formel, um ein Analogon des Satzes von Müntz über Approximation durch Potenzen für analytische Funktionen zu beweisen. Weitere Ergebnisse von Carleman befassen sich mit unter anderem mit Ergodentheorie, partiellen Differentialgleichungen und mathematischer Physik, wo er einen Existenzsatz zur Boltzmann-Gleichung bewies.

1932 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Zürich (Über die Theorie der linearen Integralgleichungen und ihre Anwendungen, in Französisch gehalten). 1934 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der Sächsischen Akademie der Wissenschaften und 1946 der Académie des sciences^[6] gewählt.

Zu seinen Doktoranden gehört Åke Pleijel.

Weblinks

• Literatur von und über Torsten Carleman im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Torsten Carleman. In: MacTutor History of Mathematics archive.

Literatur

• Lars Gårding, Mathematics and Mathematicians. Mathematics in Sweden Before 1950. American Mathematical Society, History of Mathematics, Band 13, 1997.

Einzelnachweise

1. ↑ Mathematics Genealogy Project
2. ↑ A. Denjoy, Sur les fonctions entiéres de genre fini, Comptes Rendus 145, 106-108 (1907)
3. ↑ T. Carleman, Sur les fonctions inverses des fonctions entières d'ordre fini, Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik 15, Nr. 10, 7 S. (1921).
4. ↑ L. Ahlfors, Über die asymptotischen Werte der ganzen Funktionen endlicher Ordnung, Annales Academiae Scientiarum Fennicae 32 (Lindelöf-Festschrift), Nr. 6, 15 S. (1929).
5. ↑ T. Carleman, Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques, Comptes Rendus 196, 995-997 (1933).
6. ↑ Verzeichnis der Mitglieder seit 1666: Buchstabe C. Académie des sciences, abgerufen am 25. Oktober 2019 (französisch).