Systematisches Risiko

Systematisches Risiko im Portfolio

Das systematische Risiko ist in der Portfoliotheorie bzw. beim Capital Asset Pricing Model ein residuales Restrisiko, das selbst bei optimaler Mischung der Einzelwerte im Portfolio nicht durch Risikodiversifizierung beseitigt werden kann.

Allgemeines

Das systematische Risiko ist – in der Theorie – die Grundlage, auf der ein Investor seine risikoadjustierte Renditeerwartung äußert, da er und alle anderen Marktteilnehmer im Markt das unsystematische Risiko durch geschicktes Mischen ausschalten können, sodass es nicht vergütet werden muss. Unter dem unsystematischem Risiko versteht man dagegen denjenigen Anteil, der durch Risikodiversifizierung beseitigt werden kann. Ein Maß für das systematische Risiko ist der Betafaktor.

Für das systematische Risiko gibt es eine Risikoprämie, weil der Anleger oder Investor diesem Risiko nicht durch Risikodiversifizierung entgehen kann.

Herleitung

Nach der Erwartungswert-Streuungsregel von Bernoulli (1738)^[1] streben Investoren das Portfolio mit der geringsten Standardabweichung bei maximaler Rendite an. Zur Lösung dieses Problems betrachtet Harry Markowitz erstmals die Kovarianz der Wertpapiere. Für die Kovarianz gilt:

${\displaystyle \operatorname {Cov} (i,j)=\rho _{ij}\cdot \sigma _{i}\cdot \sigma _{j}\longrightarrow \rho _{ij}={\frac {\operatorname {Cov} (i,j)}{\sigma _{i}\cdot \sigma _{j}}}}$

Es zeigt sich, dass der Korrelationskoeffizient ${\displaystyle \rho _{ij}}$ hier eine entscheidende Rolle spielt. Die Kovarianz ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ gibt deshalb ein Maß an, mit dem zwei Wertpapiere i und j innerhalb eines Zeitraums zusammen bewegen bzw. auseinander streben. Hier setzt Markowitz an und erkennt, dass das Gesamtrisiko des Portfolios ganz wesentlich mit der Gewichtung der Einzelpositionen (${\displaystyle X_{i}}$) und dem Zusammenhang der Einzelpositionen untereinander zusammen hängt. Formaler ausgedrückt gilt für das Gesamtrisiko folgender Zusammenhang:

${\displaystyle \operatorname {Var} (r)=\sigma ^{2}=\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}{X_{i}X_{j}\sigma _{ij}}}$

Da die Kovarianz eines Wertpapiers mit sich selbst deren Varianz ergibt, lässt sich die Aussagekraft dieser Formel an folgender Tabelle verdeutlichen, die den Einfluss von Varianz und Kovarianz im Portfolio bei n Wertpapieren aufzeigt:

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|c|c|}&1&2&\dots &N\\\hline 1&X_{1}^{2}\operatorname {Var} (r_{1})&X_{1}X_{2}\operatorname {Cov} (r_{1},r_{2})&\dots &X_{1}X_{N}\operatorname {Cov} (r_{1},r_{N})\\2&X_{1}X_{2}\operatorname {Cov} (r_{1},r_{2})&X_{2}^{2}\operatorname {Var} (r_{2})&\dots &X_{2}X_{N}\operatorname {Cov} (r_{2},r_{N})\\\dots &\dots &\dots &\dots &\dots \\N&X_{1}X_{N}\operatorname {Cov} (r_{1},r_{N})&X_{2}X_{N}\operatorname {Cov} (r_{2},r_{N})&\dots &X_{N}^{2}\operatorname {Var} (r_{N})\\\end{array}}}$

Es wird deutlich, dass die Anzahl der Varianzterme ${\displaystyle N}$ beträgt. Demgegenüber beträgt die Anzahl der Kovarianzterme ${\displaystyle N^{2}-N}$. Daraus folgt, dass der Zusammenhang zwischen den Einzelwerten eines Portfolios umso relevanter wird, je größer die Zahl der Einzelwerte (${\displaystyle N}$) ist. Im Umkehrschluss nimmt die Relevanz der individuellen Streuung mit steigender Zahl der Einzelwerte im Portfolio ab. Damit gilt:

${\displaystyle \lim _{N\to \infty }\operatorname {Var} (r)=\underbrace {\varnothing \operatorname {Cov} (r_{i},r_{j})} _{\text{Systematisches Risiko}}}$

Dieser theoretische Erkenntnis stimmt mit empirischen Beobachtungen überein. So ist nachweisbar, dass sich schon mit wenigen Wertpapieren das Portfoliorisiko wesentlich reduzieren, jedoch nicht vollkommen eliminieren lässt.^[2] Es scheint also ein verbleibendes Risiko zu geben. Dieses Risiko wird als systematisches Risiko bezeichnet. Es ergibt sich aus der gemeinsamen Abhängigkeit der gewählten Einzelpositionen aus finanzwirtschaftlichen Rahmenbedingungen.

Einzelnachweise

1. ↑ Bernoulli, Daniel (Übers. v. Louise Sommer): Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk, Econometrica, Vol. 22, No. 1, 1738
2. ↑ Statman, Meir: How many Stocks make a diversified Portfolio?, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 22, No. 3, 1987