Suslin-Operation

In der Mathematik ist die Suslin-Operation ein Konstruktionsverfahren der deskriptiven Mengenlehre, mit dem zahlreiche Mengen konstruiert werden können.

Historisch hat sie ihren Ursprung in der Beobachtung, dass man aus offenen oder abgeschlossenen Mengen durch Komplementbildung und abzählbare Vereinigungen und Durchschnitte alle Borel-Mengen konstruieren kann, dass aber die Bilder von Borel-Mengen unter Orthogonalprojektionen nicht notwendig Borel-Mengen sein müssen und man mit dem von Suslin vorgeschlagenen Verfahren eine größere Klasse von Mengen erhält als nur die Borel-Mengen.

Definition

Sei ${\displaystyle \left\{E_{n_{1},\ldots ,n_{k}}\right\}}$ eine Familie von Mengen, indiziert über die endlichen Folgen natürlicher Zahlen ${\displaystyle {n_{1},\ldots ,n_{k}}}$. Die Anwendung der Suslin-Operation auf dieses Mengensystem gibt per definitionem die Menge

${\displaystyle \bigcup _{n_{1},\ldots ,n_{k},\ldots }\;\bigcap _{k=1}^{\infty }E_{n_{1},\ldots ,n_{k}}}$,

wobei die Vereinigung über alle unendlichen Folgen ${\displaystyle (n_{1},\ldots ,n_{k},\ldots )}$ erfolgt.

Die durch die Suslin-Operation aus der Familie der offenen (oder abgeschlossenen) Teilmengen eines gegebenen Raumes erhaltenen Mengen heißen analytische Mengen.

Literatur

• M.Ya. Suslin: Sur un définition des ensembles measurables B sans nombres transfinis, C.R. Acad. Sci. Paris 164 (1917), S. 88–91
• P.S. Aleksandrov: Sur la puissance des ensembles measurables B, C.R. Acad. Sci. Paris 162 (1916), S. 323–325

Weblinks

• A-operation (Encyclopedia of Mathematics)