Saapunki erreichte im Scandinavian Cup erstmals im Dezember 2011 in Vuokatti mit Rang fünf über 10 km Freistil eine Top-10-Platzierung. Im Februar 2014 wurde sie in Meråker Neunte in derselben Disziplin und gab im März 2014 über 10 km Freistil ihr Debüt im Skilanglauf-Weltcup, das sie auf Platz 60 beendete. Bei ihrem nächsten Weltcupeinsatz im November 2014 in Ruka belegte Saapunki Platz 54 im Sprint und Rang 59 über 10 km klassisch. Im Dezember 2014 gelang ihr mit Rang drei über 10 km Freistil in Lillehammer ihr erster Podestplatz im Scandinavian Cup; zudem erreichte sie dort Rang neun im 20-km-Massenstartrennen in der klassischen Technik. Bei der Tour de Ski 2016, die sie auf den 36. Platz beendete, holte sie mit dem 27. Platz bei der Bergverfolgung im Val di Fiemme ihre ersten Weltcuppunkte.