Stoffübergangskoeffizient

Der Stoffübergangskoeffizient ${\displaystyle \beta }$ (weitere Schreibweise ${\displaystyle \beta _{\mathrm {c} }}$, im amerikanischen Sprachraum auch ${\displaystyle k_{\mathrm {c} }}$) ist ein Maß für einen pro Fläche übertragenen Volumenstrom. Er hängt von der Austauschfläche, dem Konzentrationsgradienten und dem Stoffmengenstrom ab.^[1]

Definition

Der Stoffübergangskoeffizient ${\displaystyle \beta }$ ist eine Diffusionsgeschwindigkeitskonstante, die aus dem Stoffmengenstrom, der Stoffübertragungsfläche und der Konzentrationsdifferenz als Triebkraft berechnet werden kann^[2]

${\displaystyle \beta ={\frac {{\dot {n}}_{\mathrm {A} }}{A\Delta c_{\mathrm {A} }}}}$

mit:

• ${\displaystyle {\dot {n}}_{\mathrm {A} }}$: Stoffmengenstrom in mol/s
• ${\displaystyle A}$: effektive Stoffübertragungsfläche in m²
• ${\displaystyle \Delta c_{\mathrm {A} }}$: Konzentrationsdifferenz in mol/m³.

Die Einheit von ${\displaystyle \beta }$ entspricht einem Volumenstrom durch ein Oberflächenelement ${\displaystyle \mathrm {m^{3}/(s\cdot m^{2})} }$ oder gekürzt ${\displaystyle \mathrm {m/s} }$.

Weitere Ausdrucksformen

Mittlerer Stoffübergangskoeffizient

Für eine ebene Platte (normal zur ${\displaystyle y}$-Achse) ist die Änderung des Konzentrationsprofils in der dünnen wandnahen Grenzschicht groß im Verhältnis zu den übrigen Koordinatenachsen. Dann genügt es nur die Diffusion in ${\displaystyle y}$-Richtung zu betrachten und es ergibt sich ein mittlerer Stoffübertragungskoeffizient

${\displaystyle \beta _{\mathrm {m} }={\frac {1}{L}}\int _{0}^{L}\beta _{\mathrm {lokal} }\mathrm {d} x}$

entlang der charakteristischen Länge ${\displaystyle L}$.^[1] Bei dünnen Grenzschichten ist diese Argumentation auch auf andere Geometrien übertragbar.

Verhältnis aus tatsächlichem zu diffusiven Stoffübergang

Ein Maß für den tatsächlichen Stoffübergang im Verhältnis zum rein diffusiven Stoffübergang wird durch die Sherwood-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Sh}}}$ ausgedrückt. Diese ist wie folgt definiert^[3]

${\displaystyle {\mathit {Sh}}={\frac {\beta L}{D}}}$

mit:

• ${\displaystyle L}$: charakteristische Länge
• ${\displaystyle D}$: Diffusionskoeffizient

Siehe auch

• Volumenbezogener Stoffübergangskoeffizient

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b} Hans Dieter Baehr und Karl Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. Springer, Heidelberg 2010, ISBN 978-3-642-05500-3. 
2. ↑ J. D. Seader, Ernest J. Henley: Separation Process Principles. Wiley, New York, ISBN 0-471-58626-9. 
3. ↑ J. Mulder: Basic Principles of Membrane Technology. Springer, 1996, ISBN 978-0-7923-4247-2.