Starke Markoweigenschaft

Die starke Markoweigenschaft ist eine Eigenschaft, die einer Klasse von stochastischen Prozessen, genauer gesagt Markowprozessen zukommen kann, aber nicht muss. Somit ist sie der Wahrscheinlichkeitstheorie zuzuordnen. Die starke Markoweigenschaft ist eine Verschärfung der schwachen Markoweigenschaft, bei der ein deterministischer Zeitpunkt durch eine (zufällige) Stoppzeit ersetzt wird.

Definition

Gegeben sei ein Markowprozess mit Verteilungen und Indexmenge .

Der Prozess hat nun die starke Markoweigenschaft, wenn für jede beschränkte, --messbare Funktion und für jede endliche Stoppzeit und alle die Gleichung

gilt.

Dabei ist die σ-Algebra der τ-Vergangenheit und man definiert

.

Für abzählbare Indexmengen

Bezeichnet man mit die Verteilung des Prozesses beim Start in , so ist für abzählbare Indexmengen die starke Markoweigenschaft äquivalent zu

für alle endlichen Stoppzeiten . In diesem Fall lässt sich beweisen, dass die starke Markoweigenschaft bereits aus der schwachen Markoweigenschaft folgt.

Weblinks

Literatur

  • Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36017-6, S. 362, doi:10.1007/978-3-642-36018-3.