Shapiro-Ungleichung

Die Shapiro-Ungleichung ist eine für Folgen positiver Zahlen geltende Ungleichung der Mathematik. Sie ist nach Harold Shapiro benannt.

Ungleichung

Es sei

eine Folge positiver reeller Zahlen.

Dann gilt für alle geraden Zahlen und alle ungeraden Zahlen die Ungleichung

.

Gegenbeispiele

Die Ungleichung gilt im Allgemeinen nicht für gerade Zahlen und für ungerade Zahlen .

Das einfachste bekannte Gegenbeispiel für ist die Folge

für hinreichend kleine .

Literatur

  • H. S. Shapiro: Advanced Problems and Solutions, Amer. Math. Monthly 61 (1954), 571–572.
  • B. A. Troesch: The validity of Shapiro's cyclic inequality. Math. Comp. 53 (1989), no. 188, 657–664.
  • R. Hemmecke, W. Moldenhauer: Über Shapiro's Ungleichung. Wiss. Z. Pädagog. Hochsch. Erfurt/Mühlhausen Math.-Natur. Reihe 26 (1990), no. 1, 33–41.
  • A. Clausing: A review of Shapiro's cyclic inequality. General inequalities, 6 (Oberwolfach, 1990), 17–31, Internat. Ser. Numer. Math., 103, Birkhäuser, Basel, 1992.
  • A. M. Fink: Shapiro's inequality. Recent progress in inequalities (Niš, 1996), 241–248, Math. Appl., 430, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1998
  • T. Ando: A new proof of Shapiro inequality. Math. Inequal. Appl. 16 (2013), no. 3, 611–632.