Reidemeister-Bewegungen

Reidemeister-Bewegungen
Reidemeister move 1.pngReidemeister move 2.png
Typ ITyp II
Reidemeister move 3.png
Typ III

In der Knotentheorie, einem Teilgebiet der Topologie, bezeichnet man als Reidemeister-Bewegungen, benannt nach Kurt Reidemeister, drei lokale Bewegungen von Knotendiagrammen. Zwei Knotendiagramme stellen genau dann denselben (zahmen) Knoten dar, wenn sie sich durch eine Folge von Reidemeister-Bewegungen ineinander überführen lassen. Die gleiche Aussage gilt für Verschlingungsdiagramme (mehrere Komponenten). Die drei Reidemeister-Bewegungen entsprechen lokal den rechts abgebildeten Bewegungen, der Rest des Diagramms bleibt unverändert. Außerdem sind planare Isotopien des Diagramms zulässig.

Knoteninvarianten werden in der sogenannten kombinatorischen Knotentheorie durch Invarianten von Knotendiagrammen definiert. Um zu beweisen, dass es sich tatsächlich um eine Knoteninvariante handelt, genügt es, die Invarianz unter Reidemeister-Bewegungen zu überprüfen.

Sie wurden unabhängig von James W. Alexander und Garland Briggs gefunden.

Literatur

  • Kurt Reidemeister, Elementare Begründung der Knotentheorie, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 5 (1927): 24–32, doi:10.1007/BF02952507, MR 3069462
  • James W. Alexander; G. B. Briggs, On types of knotted curves. Ann. of Math. (2) 28 (1926/27), no. 1–4, 562–586.
  • Burde, Gerhard; Zieschang, Heiner. Knots. Second edition. de Gruyter Studies in Mathematics, 5. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2003. xii+559 pp. ISBN 3-11-017005-1

Auf dieser Seite verwendete Medien

Reidemeister move 1.png
Autor/Urheber: YAMASHITA Makoto, Lizenz: CC-BY-SA-3.0
This picture illustrates the Reidemeister move of type I. The move appears as one of fundametal proceidures to deform knots without changing their equivalence class in knot theory (matheamtics). This type I move deals with kinks in the string. The picture shows the strings as 3D objects to illustrate the vertical arrangement.
Reidemeister move 2.png
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This picture illustrates the Reidemeister move of type II. The move appears as one of fundametal proceidures to deform knots without changing their equivalence class in knot theory (matheamtics). This type II move deals with two portions with no links of the string. The picture shows the strings as 3D objects to illustrate the vertical arrangement.
Reidemeister move 3.png
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This picture illustrates the Reidemeister move of type III. The move appears as one of fundametal proceidures to deform knots without changing their equivalence class in knot theory (matheamtics). This type III move deals with ertically aligned three portions of the string. The picture shows the strings as 3D objects to illustrate the vertical arrangement.