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Wie wird ein Archiv angelegt?

Konstruktion des Lebesgue-Maßes

Die Konstruktuion des Lebesgue-Maßes findet sich zur Zeit in zwei Artikeln: Sehr detailliert im Maßerweiterungssatz von Carathéodory, andererseits kurz im Lebesgue-Maß. Ich würde aus der Konstruktion des Lebesgue-Maßes gerne einen eigenen Artikel machen. Dies ist zwar kein mathematisches Objekt an sich, aber Aufgrund der wichtigen Position des Lebesgue-Maßes in der Integrationstheorie und als Beispiel der Konstruktion eines Maßes aus einem Prämaß wäre ein Artikel zu rechtfertigen. Nun meine Frage: Relevant/ Encyclopädisch wichtig, oder nicht zu rechtfertigen, da es mehr richtung beweis tendiert? LG --NikelsenH (Diskussion) 15:20, 11. Jan. 2015 (CET)

Zunächst einmal: Es gibt ja nun verschiedene Konstruktionsmöglichkeiten: Definition auf einem Ring, dann Maßerweiterungssatz; Definition über Unter- und Oberintegrale; Definition über Integral auf ${\displaystyle C_{c}}$-Funktionen und Satz von Riesz-Markov; Spezialfall des Haar-Maßes (auch mit Satz von Riesz-Markov).

Einen Artikel speziell zu einer Konstruktion des Lebesgue-Maßes halte ich in jedem Fall nicht für sinnvoll, was stört dich denn überhaupt am Status quo? Wirklich redundant ist es ja nicht, da es im Artikel zum Lebesgue-Maß knapp gehalten wird. --Chricho ¹ ² ³ 19:07, 11. Jan. 2015 (CET)

Der status quo ist nicht schlimm, aber mir ist bloß wieder aufgefallen, was für ein schönes stück mathematik das ist. zurzeit ist es eben ein bischen zerstückelt über mehrere artikel. mal schauen was das meinungsbild ergibt --NikelsenH (Diskussion) 19:57, 11. Jan. 2015 (CET)

Wie die Konstruktion in Lebesgue-Maß zusammengefasst ist, finde ich vom Umfang her dort eigentlich genau richtig. Und die Konstruktion durch Maßerweiterung ist ja in Maßerweiterungssatz von Carathéodory gut und ausführlich genug ausgeführt. Für einen möglichen Artikel Konstruktion des Lebesgue-Maßes fände ich wie Chricho oben eine Übersicht über verschiedene Konstruktionsmöglichkeiten interessant. Auch etwas zur Geschichte wäre dort toll, also etwa wie Borel und Lebesgue dabei vorgegangen sind. Noch was: Gibt es eigentlich schon irgendwo etwas zur σ-Additivität des Lebesgueschen Inhalts? Darauf könnte man in so einem Artikel auch etwas genauer eingehen. -- HilberTraum (d, m) 20:23, 11. Jan. 2015 (CET)

Danke für die Rückmeldungen, mal schauen wie sich das umsetzen lässt. LG --NikelsenH (Diskussion) 07:53, 15. Jan. 2015 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: NikelsenH (Diskussion) 07:53, 15. Jan. 2015 (CET)

Closure

Dieser Artikel kommt aus den Knacknüssen der Redaktion Informatik. Dort wurde angeregt, einen Zusammenhang mit dem Lemma Transitive Hülle herzustellen. Weil sich niemand damit auskennt, ist die letzten 4 Jahre wohl auch die Bearbeitung unterlassen worden. Bitte mal drüber schauen und ggf. die QS beenden. --Trac3R (Diskussion) 08:58, 21. Jan. 2015 (CET)

Aus dem Artikel wird mir nicht klar, was eine "Closure" eigentlich ist. Deshalb kann ich auch nicht sagen, ob sie was mit Transitive Hülle (Relation) zu tun hat.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 09:08, 21. Jan. 2015 (CET)

Leider habe ich keine Ahnung, was eine transitive Hülle ist (der Artikel ist auch nicht gerade Laienverständlich), sonst könnte ich die vorgeschlagene Änderungen selbst machen. Das ist wohl sowas wie ein Henne-Ei-Problem. Sollte sich hier niemand finden, der den Zusammenhang herzustellen weiß, dann bitte ich die Vorlage:Allgemeinverständlichkeit zu setzen und das hier abzuschließen. --Trac3R (Diskussion) 09:18, 21. Jan. 2015 (CET)

Zwischen Closure und Transitive Hülle (egal welche) gibt es meiner Meinung nach keine direkte Beziehung. Die Namensähnlichkeit rührt daher, dass man ein Objekt in einem größeren Zusammenhang sieht. In der Programmierung ist das Objekt eine Funktion und der Zusammenhang ihr Kontext, in der Mathematik ist das Objekt eine Teilmenge und der Zusammenhang die zugrunde liegende Menge. Unter Abschluss (closure) eines Objekts wird dann eine Erweiterung des Objekts in ihren größeren Zusammenhang verstanden. Das war es aber auch schon mit der begrifflichen Gemeinsamkeit. Von Seiten der Mathematik muss hier nichts gemacht werden. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:38, 21. Jan. 2015 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kamsa Hapnida (Diskussion) 06:35, 23. Jan. 2015 (CET)

Kakuro/Zahlensets

Nicht zulässige Unterseite, keine gültigen Quellen und Verstoß gegen WWNI Punkt 7. --Quartl (Diskussion) 16:20, 25. Jan. 2015 (CET)

1. geht es nicht (vorrangig) um Mathematik, sondern um ein Zahlenrätsel, dass AUCH Mathematik betrifft. 2. Hättest du verbessern können. 3. Löscht es, wenn ihr wollt, mir egal. --Hannes 24 (Diskussion) 17:38, 25. Jan. 2015 (CET)

Ich denke aber auch, dass das eher auf einer externen Webseite abgelegt und dann von Kakuro unter Weblinks verlinkt werden sollte.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 19:31, 25. Jan. 2015 (CET)

Übertragen zu den allgemeinen Löschkandidaten. --Quartl (Diskussion) 08:11, 5. Feb. 2015 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 08:11, 5. Feb. 2015 (CET)

Nichtkommutative Geometrie

Es war ja zu erwarten das irgendjemand das früher oder später anlegt, damit aber QS-Fall. Das dort verlinkte Quantengeometrie ist meiner Ansicht nach ein Löschkandidat, da zu schwammig.--Claude J (Diskussion) 15:28, 25. Jan. 2015 (CET)

Die "Brücke zur Riemannschen Vermutung" ist m.W. eher eine vage Hoffnung als eine bereits erbaute Brücke. Und den Link zu "Primzahl" verstehe ich überhaupt nicht.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:33, 25. Jan. 2015 (CET)

Den habe ich (bevor ich Deinen Edit las) mal rausgenommen. --Peter Gröbner (Diskussion) 16:01, 25. Jan. 2015 (CET)

Die Versionsgeschichte dieses neuen Lemmas könnte so ähnlich verlaufen wie die des Adenauer Baches, der als Satire begann. --Peter Gröbner (Diskussion) 16:59, 25. Jan. 2015 (CET)

Vielleicht helfen auch en:Noncommutative geometry und en:Noncommutative standard model. --Peter Gröbner (Diskussion) 19:20, 25. Jan. 2015 (CET)

In der Form löschen, es wird ja nicht einmal gesagt, was da nichtkommutativ ist (oder was in der üblichen Geometrie kommutativ). --Chricho ¹ ² ³ 14:38, 28. Jan. 2015 (CET)

+1--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:05, 28. Jan. 2015 (CET)

Hallo, ja in der aktuellen Form ist das kein tragbarer Artikel. Ich wünsche mir schon seit längerem einen Artikel zu dem Thema. Bevor Ihr den Artikel also löschen lasst, verschiebt ihn bitte in meinen BNR nach Benutzer:Christian1985/Spielwiese/Nichtkommutative Geometrie. Ich werde in Zukunft mal schauen, ob ich was daraus machen kann.

Kurz gesagt, ist "die Geometrie ist nichtkommutativ", weil in diesem Teilgebiet insbesondere nichtkommutative Banachalgebren betrachtet werden, mittels der man zum Beispiel - wenn ich mich richtig erinnere - Aussagen über Invarianten von topologischen Räumen machen kann. Der Name geht, glaube ich, auf Alain Connes zurück, der dieses mathematische Teilgebiet geprägt hat. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 17:46, 28. Jan. 2015 (CET)

Invarianten topologischer Räume bekommt man gerade im kommutativen Fall, weil die kommuativen Algebren gerade die Algebren stetiger Funktionen auf Topol. Räumen sind via Satz von Gelfand-Neumark und Invarianten einer kommutativen Algebra dann also auch Invarianten eines topologischen Raumes sind. Die nichtkommutative Geometrie hat ihren Namen von Connes bekommen weil sie diese topologischen Invarianten auf nichtkommutative Algebren verallgemeinern soll. Tatsächliche Anwendungen außerhalb der Theorie nichtkommutativer Algebren scheinen aber eher rar zu sein.

Als Grundlage für einen Artikel könnte man vielleicht die Einleitung zu Connes' Buch verwenden.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 18:19, 28. Jan. 2015 (CET)

Ja, und es ist schon bemerkenswert, dass nicht einmal Connes’ Standardwerk erwähnt wird. --Chricho ¹ ² ³ 09:18, 29. Jan. 2015 (CET)

Es gibt doch so einige Anwendungen in der theoretischen Physik, wo die Vertreter eigene Schulen bilden. Auch Connes hat mit der NCG versucht das Standardmodell abzuleiten und GUTs und es gibt Anwendungen in der Festkörperphysik (Jean Bellissard, siehe Artikel in From NT to Physics, Les Houches 1989) und auf die Störungstheorie von QFT (Connes, Dirk Kreimer). Connes Buch ist zwar ein Klassiker des Gebiets, aber inzwischen schon etwas veraltet. Es gibt mehrere neuere Lehrbücher, z.B. Gracia-Bondia, Varilly, Figueroa Elements of NCG, Birkhäuser, und Varilly An introduction to NCG, EMS 2006, Khalkali Basic NCG. Dann gibts von Connes Homepage natürlich diverse Übersichtsartikel von ihm selbst (und mit Matilde Marcolli, die zwar Physikerin ist, aber mit Connes nicht nur über Anwendungen in der Physik sondern auch in der Zahlentheorie forscht, Daniel Kastler, Ali Chamseddine). Ein prominenter deutscher Vertreter ist Joachim Cuntz.--Claude J (Diskussion) 06:08, 4. Feb. 2015 (CET)

Nichtkommutatives Standardmodell sollte m.E. in einen unabhängigen Artikel, wie es ja auch in anderen Sprachversionen gemacht wird.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 12:54, 4. Feb. 2015 (CET)

Ich habe jetzt den Erstautor angefragt. Schau'n mer mal ob da noch was kommt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 12:17, 6. Feb. 2015 (CET)

Da nichts mehr passiert ist und obwohl es auch nicht so schwer sein sollte, einen sinnvollen Stub zu schreiben, lautet der Konsens nun anscheinend löschen. Wenn das noch eine Person bestätigt, stelle ich den SLA. --Chricho ¹ ² ³ 10:57, 18. Mär. 2015 (CET)

Dann schreib ich lieber noch was dazu. Quellen sind ja genug vorhanden.--Claude J (Diskussion) 11:51, 21. Apr. 2015 (CEST)

Das, was jetzt im Artikel steht, sollte schon raus oder jedenfalls auf Basis von Meinungen Aussenstehender eingeordnet werden. Insofern ist ein Neuanfang vielleicht tatsachlich die bessere Option. MmN sollte sich der Artikel neutral mit der geometrischen Interpretation nichtkommutativer Algebren (mittels Invarianten wie K-Theorie, zyklischer Homologie ETC) befassen. Die erhofften Anwendungen auf die Riemann-Vermutung kann man ja kurz erwahnen, evtl. mit Verweis auf Bombieris bekannten Aprilscherz. Und das nichtkommutative Standardmodell sollte wie in en-wp in einen eigenen Artikel.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:26, 21. Apr. 2015 (CEST)

Dann viel Glück an @Claude J:. Der Artikel jetzigen Standes ist - schlicht und einfach gesprochen - nichts als Müll. Übrigens erlaube ich mir die Anregung, dass bei dieser Gelegenheit dem interessierten Leser auch erklärt werden möge, was denn die Nichtkommutative Geometrie überhaupt nicht-kommutativ macht. Und obwohl ich den bombierischen Aprilscherz nicht kenne, meine ich doch, dass es nicht wesentlich darum gehen sollte, diesen zu präsentieren. Ohne Bombieris Brillanz in Frage stellen zu wollen, scheint mir doch, dass Aprilscherze, gleichgültig, wer sie macht, nicht unbedingt im Fokus einer Enzyklopädie stehen.--Schojoha (Diskussion) 20:44, 23. Apr. 2015 (CEST)

Der hier hat es immerhin in die Populärliteratur geschafft. Mein Punkt war aber natürlich eigentlich, dass wir die Anwendung der NCG auf die Riemann-Vermutung nicht einfach als Fakt darstellen sollten, also entweder auch die Gegenmeinung in.irgendeiner Form erwähnen oder besser das Thema ganz weglassen solange nichts handfestes vorliegt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 20:55, 23. Apr. 2015 (CEST) Bombieris Text im Original ist hier.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 21:05, 23. Apr. 2015 (CEST)

OK. Man kann das Scherzlein ja nebenher gerne bringen. Aber erst einmal steht die Frage im Raum: Was ist nichtkommutative Geometrie und warum heißt sie so und wie hängt sie zusammen mit der Geometrie im Allgemeinen? Weiß das hier jemand? Eher kaum, möchte ich glauben. --Schojoha (Diskussion) 21:22, 23. Apr. 2015 (CEST)

Wie gesagt, man hat eine 1:1 Entsprechung zwischen topologischen Räumen und kommutativen Algebren. (Indem man jedem Raum die Algebra der stetigen Funktionen zuordnet.) in diesem Sinne ist die klassische Topologie äquivalent zur Theorie der kommutativen Algebren. Die Theorie der nichtkommutativen Algebren nennt man deshalb "Nichtkommutative Geoemtrie": man tut so, als ob es einen Raum gäbe, zu dem eine gegebene Nichtkommutative Algebra gerade die Algebra der stetigen Funktionen ist. Das ist erstmal nur eine Analogie, aber sie wird mit Inhalt gefüllt, indem man topologische Invarianten wie K-Theorie auf nichtkommutative Algebren verallgemeinert, und zwar so, dass man im kommutativen Fall gerade die Invarianten des entsprechenden Raumes bekommt. Anscheinend ist diese Sichtweise nützlich zum Verständnis nichtkommutativer Algebren. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 22:13, 23. Apr. 2015 (CEST)

Hallo @Kamsa Hapnida: Sehr schön! Das wäre ja schon mal ein Anfang. Ich nehme an, Obiges beruht nicht nur auf vagen Vermutungen Deinerseits. Schreib dies alles doch bitte - in ausgearbeiteter Form und zusammen mit den Quellen selbstverständlich - in den Artikel. Damit dort eben mehr als nur Pillepalle steht!

Noch eines: Ich hätte übrigens im Zusammenhang mit den Stichworten Kommutativität und Geometrie eher an den projektiven Satz von Pappus oder so gedacht. --Schojoha (Diskussion) 22:38, 23. Apr. 2015 (CEST)

Nein nein, das sind nicht vage Vermutungen, das ist so. Und das Erstaunliche ist gerade, dass die erste Artikelversion nichts dergleichen geschrieben hat. --Chricho ¹ ² ³ 23:03, 23. Apr. 2015 (CEST)

Ich habe jetzt erstmal die Einleitung umgeschrieben. Ein richtiger Artikel ist das natürlich noch nicht, aber vielleicht kann man jetzt von den Löschkandidaten zu den QS-Fällen verschieben.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 10:51, 24. Apr. 2015 (CEST)

War Löschkandidat, jetzt zu QS verschoben.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:22, 25. Apr. 2015 (CEST)

Der Artikel ist besser geworden, aber noch weit davon entfernt, gut zu sein. Offenbar fehlen noch viele zusammenhängend dargestellte Grundlageninformationen. Insbesondere wird mE ein Leser ohne Vorkenntnisse nach dem, was dort bislang steht, nicht begreifen, was das alles mit Geometrie zu tun hat. Vordergründig scheint es eher um Topologie zu gehen, welche ja auch sicher eine erhebliche Rolle spielt. Eine Frage. die sich mir aufdrängt, ist, ob die nichtkommutative Geometrie per se stets von Algebren über den komplexen Zahlen ausgehen muss. Weiterhin stellt sich die Frage nach dem Zusammenhang mit der geometrischen Algebra.--Schojoha (Diskussion) 22:37, 25. Apr. 2015 (CEST)

Falls Du Zusammenhang mit algebraische Geometrie meinst: einigermaßen zugängliche Beispiele sind Quantengruppen (nicht von Connes). Komplexe Zahlen sind meistens eine sinnvolle Wahl, aber man würde es wohl immer noch nichtkommutative Geometrie nennen, wenn jemand andere Zahlen zugrundelegt. Die moderne Physik zeigt bekanntlich, dass die klassische euklidische (dreidimensionale) Geometrie nicht genau, sondern nur näherungsweise die Wirklichkeit beschreibt - auch da soll die nichtkommutative Geometrie helfen, so wie schon bei der Quantisierung eine kommutative zu einer nichtkommutativen Algebra wird. --84.130.173.248 00:25, 26. Apr. 2015 (CEST)

Danke an den Kollegen unter 84.130.173.248! Aber ich meinte tatsächlich die geometrische Algebra. Soweit es Überschneidungen mit dieser, mit der Topologie, mit der Funktionalanalysis, mit der algebraischen Geometrie, mit der modernen oder auch klassischen Physik etc. gibt, sollten diejenigen, welche den Artikel losgetreten haben, darüber schreiben. Es kann nicht darum gehen, hier in der Mathe-QS zu spekulieren, was wohl gemeint sein könnte.

Wenn die nichtkommutative Geometrie eine fundierte mathematische Theorie ist - was ich gar nicht bezweifele - dann wird sie einen klaren Begriffsapparat, exakte Definitionen und eine Anzahl tiefliegender Sätze haben. Davon sollte der Artikel handeln. Statt dessen liest man davon, was denn die Idee der nichtkommutativen Geometrie sei und , dass es darum gehe an die Definitionen der Topologie angelehnte Invarianten auch für nichtkommutative C*-Algebren zu definieren und diese für die Untersuchung und Klassifikation von C*‑Algebren nutzbar zu machen.

Ach wirklich?! Beim heißen Jupiter! Da ist ja FAST alles klar! Wieder mal GANZ GROSSES KINO! --Schojoha (Diskussion) 19:43, 26. Apr. 2015 (CEST)

Überschneidungen mit Geometrische Algebra (m.W. ein nicht mehr gebräuchlicher Begriff) gibt es sicher kaum und in der Algebraischen Geometrie geht es (per Definition) um kommutative Ringe. (Es gibt freilich nichtkommutative algebraische Geometrie, aber das ist ein anderes Thema.) Überschneidungen mit Funktionalanalysis gibt es schlicht dadurch, dass C^*-Algebren ein Teilgebiet der Funktionalanalysis sind und es in der nichtkommutativer Geometrie um C^*-Algebren geht. Dass es in der ursprünglichen Version der nichtkommutativen Geometrie um eine Verallgemeinerung der Topologie (und nicht der Geometrie) geht, ist sicher richtig. Inzwischen gibt es mit der Theorie der Spektraltripel auch eine nichtkommutative Version Riemannscher Mannigfaltigkeiten, das muss natürlich noch in den Artikel. Die Anwendung auf die Physik ist das nichtkommutative Standardmodell, das zwar umstritten ist, aber trotzdem einen eigenen Artikel bekommen sollte.

Dass der Artiklel noch kein Artikel, sondern nur eine Einleitung ist, war oben gesagt worden. Wenn Du ihn lieber bei dem Loschkandidaten behalten willst, dann verschieb ihn halt wieder. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 22:04, 26. Apr. 2015 (CEST)

Ist ein gültiger Stub (du nennst es „nur eine Einleitung“). Meines Erachtens muss das hier nicht mehr stehen. --Chricho ¹ ² ³ 23:56, 26. Apr. 2015 (CEST)

en:Noncommutative algebraic geometry ist kein anderes Thema, sondern passt prima. Es wurde weiter oben doch bereits angemerkt, dass man sich nicht auf den Ziehvater Connes allein beschränken sollte. Connes' Einführung baut auf nichtkommutativen C*-Algebren auf, zu denen er fundamentale Beiträge geliefert hat, die kommutativen C*-Algebren entsprechen topologischen Räumen (Gelfand-Transformation), daher könnte man bei Beschränkung auf Connes tatsächlich auch von nichtkommutativer Topologie sprechen. Es sollte aber nie so eng gefasst sein, die "Geometrie", das klassische Pendant zur "Arithmetik", kam wohl vor allem über die Bezüge zur Physik ins Spiel. Die Kritik von Benutzer:Schojoha verstehe ich nicht: Es ist doch klar, dass es sich um ein Forschungsprogramm handelt, einen Rahmen, in den zahlreiche Forschungsprojekte eingebettet werden und mehr oder weniger voneinander profitieren können. Die von Connes und vielen anderen hochkarätigen Mathematikern gelieferte Motivation aus vielen verschiedenen Bereichen für diese Forschung war durchaus spektakulär, es ist keine ganz leichte Aufgabe, das angemessen darzustellen, und man kann nicht erwarten, dass es sinnvoll möglich ist, das Thema in so einem Artikel auch nur teilweise auf Anfängerniveau herunterzubrechen. --84.130.173.173 00:34, 27. Apr. 2015 (CEST)

Ich bin immer dafür, Artikel übersichtlich zu halten, und insofern würde ich den Artikel schon erstmal auf Nichtkommutative Geometrie a la Connes beschränken (wozu neben der Nichtkommutativen Topologie natürlich die momentan noch fehlende Theorie der Spektraltripel gehört) und dann mit einem Weiterleitungsverweis auf den noch zu schreibenden Artikel Nichtkommutative algebraische Geometrie verweisen. Wobei ich den englischen Artikel zum Thema wenig erhellend finde und mir noch nicht klar geworden ist, was man dort genau macht.

Zu Schohojas Wunsch nach "klarem Begriffsapparat, exakten Definitionen und einer Anzahl tiefliegender Sätze": das hieße im Prinzip die Definition der C^*-Algebren, den Apparat von K-Theorie und zyklischer Homologie und letztlich wohl die Klassifikationssätze über verschiedene Klassen von C^*-Algebren auszuführen. Ich weiß nicht, ob das unbedingt alles in diesen Artikel muß.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 01:21, 27. Apr. 2015 (CEST)

Hallo, Kollegen! Meine Kritik oben ist grundsätzlicher Art. Das ist offenbar nicht durchgedrungen. Daher zur Klarstellung ein letzter Versuch:

Wikipedia ist eine Enzyklopädie. Enzyklopädien geben gesichertes Wissen wieder. Dieser Artikel allerdings erweckt mir diesen Eindruck keineswegs. Er hat ja auch fast nichts Konkretes vorzuweisen. Und er ist nicht das einzige Beispiel dieser Art. Ein anderes ist etwa die Homotopietypentheorie. Ich finde es bezeichnend, dass dort zunächst viel diskutiert und dann nichts verbessert wurde. Es steht zu befürchten, dass es hier nicht anders sein wird. Aber auf diesem Wege schaffen wir ein Wikipedia voll halbfertiger Artikel.

--Schojoha (Diskussion) 23:12, 29. Apr. 2015 (CEST)

Ich würde sagen, es ist das Prinzip der Wikipedia als kollektives Werk, dass Artikel nie völlig fertig sind. Das gilt natürlich insbesondere bei Artikeln über ganze Gebiete, die ja ständig in Bewegung sind. Wir wissen nicht, was in den nächsten 10 oder 20 Jahren im Bereich der nichtkommutativer Geometrie bewiesen werden wird. Falls doch noch jemand mit Connes' Ansatz die Riemann-Vermutung beweist, dann sollte das natürlich in den Artikel.

Zum NlG-Artikel wäre es natürlich wünschenswert, Ergebnisse und Methoden der NkG darzustellen. Ich wäre aber eher dafür, die in jeweils eigenen Artikeln abzuhandeln und dann vom NkG-Artikel aus überblicksartig zu verlinken. Und vor allem fehlt natürlich noch ein Artikel über Spektraltripel.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 03:18, 30. Apr. 2015 (CEST)

Es fehlt an fast allem - außer an Links, die ins Nichts führen. Mag sein, dass die sogenannte Nichtkommutative Geometrie eine gute mathematische Theorie ist. Der Artikel gibt dies aber keineswegs wieder. Wie schon mal gesagt: Er gibt Anlass zu Fragen und keine Antworten. Mein Fazit ist, dass der Artikel wie schon früher einmal vorgeschlagen gelöscht werden sollte. --Schojoha (Diskussion) 22:43, 2. Mai 2015 (CEST)

Das ist jetzt ein bißchen lächerlich. Bei der nun wirklich unbrauchbaren vorherigen Version warst du als einziger nicht fürs Löschen, jetzt aber plötzlich doch. (Und Rotlinks führen nicht ins Nichts, sondern nur zu noch nicht existierenden Artikeln.) Aber mir soll's egal sein.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 22:53, 2. Mai 2015 (CEST)

@Kamsa Hapnida: Du schaust nicht richtig hin. Ich hatte zuvor die Frage des Löschens nicht angeschnitten, jedoch immer einen wikipediatauglichen Artikel gefordert und eine Anzahl von Fragen in den Raum gestellt. Da ich nun davon ausgehe, dass hier nichts mehr passiert, habe ich nun die Löschung vorgeschlagen. Und zur Erinnerung noch einmal ein Satz, den ich am 29. April schon brachte: Auf diesem Wege schaffen wir ein Wikipedia voll halbfertiger Artikel. --Schojoha (Diskussion) 23:45, 2. Mai 2015 (CEST)

Eigentlich würde man ja denken, dass die Hemmschwelle einen halbfertigen Artikel weiterzubearbeiten geringer sein sollte als die einen Artikel völlig neu anzulegen, gerade auch für neue Nutzer. (und eigentlich würde ich mir so das Entstehen eines kollektiven Werkes vorstellen.) aber so richtig funktioniert das meistens nicht, zugegebnermaßen.

Es steht dir natürlich frei, den Artikel zu den Losdhkandidaten zu verschieben. Ich halte ihn aber eigentlich für eine brauchbare Grundlage und die Rotlinks sind kein Problem dieses Artikels sondern der dort jeweils fehlenden Artikel. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 01:15, 3. Mai 2015 (CEST)

Der Gedankenaustausch zwischen Kamsa Hapnida und mir ist ins Leere gelaufen und ich möchte ihn auch nicht fortsetzen. Dennoch will ich - für die Allgemeinheit und übrigens ohne Polemik - abschließend festhalten, dass ich den Artikel selbst nach jetzigem Stand noch für untauglich halte. Meines Erachtens reicht es nicht aus, allein die vermutlichen Motivationen hinter der nichtkommutativen Geometrie zu beschreiben, ergänzt um Fachliteratur und Links und unter Benutzung von Termini, die der Normalleser kaum versteht. Es mangelt hier allzu sehr an exakt dargestellter Mathematik. Dabei will nicht verkennen, dass eine solche Darstellung sicher auf wirklich anspruchsvolle Mathematik hinausläuft. Mein Fazit ist also, dass mit diesem Thema der Wikipediarahmen so weit überschritten wird, dass man sich entschließen sollte, von dem Artikel abzusehen. Ich schlage daher noch einmal die Löschung des Artikels vor. --Schojoha (Diskussion) 21:44, 7. Mai 2015 (CEST)

Ich kann deine Löschgründe allesamt nicht nachvollziehen. Wikipedia-Artikel müssen nicht fertig sein. Nicht-kommutative Geometrie ist ein Feld, ein Forschungsfeld, kein mathematischer Begriff im engeren Sinne, also ist auch nicht ein Mangel an „exakt dargestellter Mathematik“ (Definition, Satz) nichts, was grundsätzlich gegen den Artikel spricht. Der Begriff ist eben kein formaler. Allgemeinverständlichkeit zu allem wird man wohl auch nicht hinbekommen, das ist okay. Außerdem verstehe ich nicht, wieso du immer noch von „vermutlichen Motivationen“ schreibst. Wenn keine konkreten Zweifel geäußert werden (und ich denke nicht, dass das möglich wäre), bitte ich um Vertrauen in deine Koautoren und die Quellen. Schöne Grüße --Chricho ¹ ² ³ 00:59, 8. Mai 2015 (CEST)

Grandios ist der Artikel nun nicht. Aber für einen Loschkandidaten halte ich ihn nicht mehr. Er gibt immerhin eine knappe Einordnung und Idee der nichtkommutativen Geometrie.--Christian1985 (Disk) 17:19, 8. Mai 2015 (CEST)

Doch noch eine letztes Antwort meinerseits: Wie ich zugebe, tue ich mich schwer mit dem von Chricho eingeforderten Vertrauen. Ich habe daher ein wenig bei Connes und Várilly nachgelesen. Wie ich nun denke, gibt der Artikel nur einen ganz ungefähren Eindruck dessen ab, was ich dort gelesen habe. Dabei gestehe ich ein, dass ich große Mühe hatte, überhaupt etwas zu verstehen. Es ist wie gesagt sehr anspruchsvolle Mathematik und diese wirdf kaum nach Wikipedia zu transportieren sein - und sicher allein an solche Wikipediabenutzer, die eine gute Ausbildung in reiner Mathematik haben. Hier ist man also von Allgemeinverständlichkeit weit entfernt. Mein letztes Fazit ist daher das folgende: Die nichtkommutative Geometrie steckt noch in den Anfängen und ist bislang wenig spruchreif, hat vielmehr das Stadium einer Ideensammlung kaum verlassen. Und was das angeht, denke ich - offenbar leider im Gegensatz zu Euch anderen - dass für Ideensammlungen Wikipedia nicht der rechte Ort ist. --Schojoha (Diskussion) 21:13, 10. Mai 2015 (CEST)

Solche Bucher liefern naturlich eine kaum zu verarbeitende Fulle an Informationen. Einen guten Einstieg (und wohl auch eine Basis, auf der man den Artikel weiter ausbauen koennte) gibt das am Ende des Artikels verlinkte deutschsprachige Vorlesungsskript von Christian Bär, besonders die Kapitel 2 und 3. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 05:30, 11. Mai 2015 (CEST)

Für so manche Aufmerksamkeit in der mathematischen (und physikalischen) Öffentlichkeit hats gereicht und die Relevanzkriterien sind natürlich auch erfüllt. Also können wir das abschließen? --Chricho ¹ ² ³ 00:21, 11. Mai 2015 (CEST)

zu "wenig spruchreif" und "Stadium einer Ideensammlung": Das möchte ich nicht unwidersprochen stehenlassen, es gibt tausende Artikel in renommierten Zeitschriften der Mathematik und theoretischen Physik, seit 2007 sogar ein Journal of Noncommutative Geometry, darin befinden sich ganz normal exakte mathematisch strenge Beweise konkreter Aussagen, die von unabhängigen Experten geprüft und für interessant und tief genug gehalten wurden, nicht bloß Ideen, was vielleicht stimmen könnte und man mal untersuchen sollte (und schon gar nicht so etwas wie die umstrittenen Arbeiten der en:Bogdanov affair). --84.130.155.52 09:33, 11. Mai 2015 (CEST)

An den unbekannten Mitredner unter 84.130.155.52 ! DAS HIER nicht das Journal of Noncommutative Geometry ist und auch nicht Crelles Journal. Falls Du Dir dessen nicht bewusst bist, hier mal die entscheidende Botschaft: DAS HIER IST BLOSS WIKIPEDIA. Soll sagen: Wenn etwas in der Forschung spruchreif ist, ist es dies noch längst nicht HIER. Forschungsergebnisse kommen und gehen. Die, welche eine Bereicherung des allgemeinen menschlichen Wissens darstellen, sind relevant für Enzyklopädien und so auch für Wikipedia. Eher nicht, wie ich finde. (Habe ich oben schon erklärt, wird aber nicht von allen so gesehen.) Wie auch immer: Wenn Du zur Sache was beitragen kannst - in allgemeinverständlicher Darstellung, versteht sich - mach mit! Ich schlage vor, Du verpasst Dir ein Pseudonym und verbesserst den Artikel.

An Chricho: Ja!

--Schojoha (Diskussion) 18:32, 11. Mai 2015 (CEST)

Man braucht kein Pseudonym um einen Artikel zu verbessern. Das geht auch als IP.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 18:36, 11. Mai 2015 (CEST)

Ich danke der IP für den Hinweis aufs Journal und bitte um Beruhigung. @Schojoha Nur weil manche vage formulierten Hoffnungen/fixe Ideen für ganz große Fragen der mathematischen Physik und Zahlentheorie sich nicht verwirklicht haben (und sich sicherlich das ein oder andere Schaumschlagen, die Vorgäbe, man wäre einem ganz großen schicksalhaften Plan hinterher, wie anderswo auch im Wissenschaftsbetrieb dahingehend kritisieren lassen – die ursprünglichen Formulierungen wurden ja zurecht entfernt) und du das Feld nicht kanntest, heißt das nicht, dass es in seiner Gänze kein einsichtsreiches, etabliertes und produktives Feld wäre. Die Relevanzkriterien in der Mathematik hier sprechen übrigens eine eindeutige Sprache, dass hier etablierter Konsens ist, die Relevanz nicht erst an der Menschheit zu messen. Liebe Grüße --Chricho ¹ ² ³ 18:43, 11. Mai 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Chricho ¹ ² ³ 18:43, 11. Mai 2015 (CEST)

Homotopietypentheorie

In dem Artikel fehlen noch die Diskussion der zentralen Aspekte der Theorie, deren historische Entwicklung sowie die Vorstellung von möglichen Anwendungsgebieten, vgl. hierzu die englische Version.

Von Typentheorie auf dieses Lemma verweisen? --Peter Gröbner (Diskussion) 07:55, 28. Jan. 2015 (CET)

Das Lemma ist falsch. Ich verschiebe mal. --Chricho ¹ ² ³ 14:22, 28. Jan. 2015 (CET)

Die Schreibweise des Lemmas sah merkwürdig aus, aber vergleiche: [1] --87.168.57.112 16:27, 28. Jan. 2015 (CET)

Diese Art von orthografischen Fehlern (Auseinanderschreiben zweier Substantive) ist inzwischen sehr häufig, wahrscheinlich weil es im Englischen so korrekt wäre. Es ist aber m.E. noch nicht so verbreitet, dass man es jetzt als die richtige Schreibweise ansehen müßte.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:08, 28. Jan. 2015 (CET)

Eine kurze Google-Suche lässt mich vermuten, dass es im deutschen Raum noch keinen festen Begriff für dieses Teilgebiet gibt. Ich habe auch noch die Varianten Homotopie Typ Theorie und Homotopie-Typ-Theorie gefunden. Die Variante Homotopie-Typ-Theorie erscheint mir auch für den deutschen Sprachgebrauch richtig. Sind wir hier fähig, diesen Artikel zu verbessern? Der Artikel Typentheorie vergammelt schließlich schon recht lange hier in der QS. Deutlich besser als Nichtkommutative Geometrie ist er meiner Auffassung nach nicht und mit Artikeln zu mathematischen Teilgebieten tun wir uns erfahrungsgemäß sehr schwer. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 18:06, 28. Jan. 2015 (CET)

In der Topologie steht der Begriff des Homotopoietyps in unmittelbarer Verwandtschaft zum Begriff der Homotopieäquivalenz -siehe etwa bei Schubert, "Topologie", 4. Auflage, S. 253 - und dieser Zusammenhang wird hier in keiner Weise herausgearbeitet. Zudem verweist der einleitende Satz auf die sogenannte intensionale Typentheorie, wobei der verlinkte Artikel bedauerlicherweise mit keinem Wort erläutert, was das denn eigentlich ist. Und schließlich bezweifele ich, dass hier überhaupt von einer etablierten mathematischen Theorie die Rede sein kann. Dass eine Gruppe von Mathematikern des Institute for Advanced Study (die der Artikel nicht einmal namentlich erwähnt) ihren Forschungsansatz als Theorie bezeichnen, ist mE kein ausreichender Grund, darüber einen Wikipediaartikel zu schreiben. --Schojoha (Diskussion) 17:10, 31. Jan. 2015 (CET)

@Christian1985: Ich finde die von dir genannten Varianten nicht über Google und sie widersprechen für mich jeder Erfahrung und Bildungen wie „Typentheorie“, „Gruppentheorie“ usw. Wo hast du sie denn gefunden? --Chricho ¹ ² ³ 20:59, 31. Jan. 2015 (CET)

Naja, wenn das IAS in Princeton einem Thema ein thematisches Jahr widmet, dann ist das schon ein Hinweis auf Relevanz. Und das US-Verteidigungsministerium sponsort die Forschung dazu mit 7,5 Mio Dollar. (Kein Witz.) Es geht um Beweisverifikation mit Computern. Es handelt sich nicht um ein Thema der Topologie, auch wenn das von Quillen stammende Konzept der Modellkategorie Verwendung findet.

Während der Begriff der Modellkategorie innerhalb der Topologie eher eine zusätzliche Abstraktion bzw. Axiomatisierung der Homotopietheorie ist, scheint er hier nun auf einem ganz anderen Feld Anwendung zu finden, denn (aus Gründen, die ich nicht verstehe) ist es anscheinend sinnvoll, "Typen" (also Klassen von Objekten) nicht als Mengen, sondern als Homotopietypen aufzufassen. Ich verstehe bisher nicht, was dort eigentlich gemacht wird, oder wo z.B. in dieser Berechnung der Fundamentalgruppe des Kreises eigentlich die Topologie versteckt ist ("Prove that the total space { x : circle & circle_cover x } of the putative universal cover is contractible. I found it easiest to do this by using the fact that int is a set." ).

Einen populärwissenschaftlichen Artikel (auf französisch) hat Images des Mathématiques: À la croisée des fondements des mathématiques, de l’informatique et de la topologie. Das Thema ist von Bedeutung, weil eine effektive Computerverifikation von Beweisen natürlich ganz grundsätzliche Auswirkungen auf die künftige Arbeit von Mathematikern hätte.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:37, 31. Jan. 2015 (CET)

Hallo Kamsa Hapnida ! Ich will ja nicht streitsüchtig sein und engstirnig auf meiner zuletzt geäußerten Auffassung beharren. Was Du schreibst, ist ja durchaus interessant. Bitte stell das doch - selbstverständlich mit allen Quellen - in den Artikel ein! Dennoch: Ich habe kein gutes Gefühl bei einem so hochtrabend daherkommenden Lemma. Wenn von mathematischen Theorien die Rede ist, dann denkt man als Mathematiker doch zunächst einmal an so etwas wie Funktionentheorie oder die Theorie der lokalkonvexen Räume oder dergleichen.

Noch einmal zum Begriff des Homotopoietyps: Den kennt man wie erwähnt aus der Topologie. Ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, dass hier kein Zusammenhang besteht. Also sind Erläuterungenund Abgrenzungen erforderlich. Der Hinweis auf den Zusammenhang mit der intensionalen Typentheorie allein ist unzureichend - nicht zuletzt aus oben von mir genanntem Grunde.

--Schojoha (Diskussion) 18:04, 31. Jan. 2015 (CET)

Hallo Shojoha! Die Relevanz steht absolut außer Frage gemäß der RK für Mathematik, es braucht nicht einmal so rege Forschungstätigkeit und internationale Wahrnehmung wie sie bei der HoTT besteht. Es braucht ja auch keinen „ausreichenden Grund“, um einen Wikipedia-Artikel zu schreiben. Du hättest ihn nicht geschrieben, wer anders hats getan, Existenzberechtigung hat er. Und der Wortbestandteil „theorie“ kommt nicht daher, dass es als ähnlich ausgearbeitet wie die Funktionentheorie dargestellt werden soll, sondern von Typentheorie. Als Typentheorie werden diverse Kalküle in der Logik bezeichnet, und hier geht es eben um einen speziellen. Mit Homotopietypen hat die Homotopietypentheorie zu tun, aber du solltest es eher Homotopie-Typentheorie lesen als Homotopietypen-Theorie (also: es geht um eine Variante der Typentheorie, die sich an Homotopietypen anlehnt, es ist nicht die übliche Theorie der Homotopietypen aus der gewöhnlichen Topologie, bzw. wenn du es unbedingt als Homotopietypen-Theorie lesen willst, dann mit „Theorie“ im Sinne der Logik, als eine Theorie, für die Homotopietypen ein Modell darstellen). --Chricho ¹ ² ³ 18:39, 31. Jan. 2015 (CET)

Wenn ich Kamsa Hapnida und Chricho folge, ist die Relevanz nicht weiter in Frage zu stellen. Aber wie allein schon die Diskussion zeigt, bleibt doch einiges erklärungsbedürftig. Soweit sich mir der Sachverhalt bislang darstellt, haben wir es mit einer wenig bekannten neuen Theorie zu tun, die einer nicht weiter erläuterten anderen Theorie zuzurechnen ist und dies alles unter einem Lemma, für das es in der deutschsprachigen Mathematik keine Belege gibt. Mit einiger Sicherheit lässt sich dabei nur vermuten, dass vordergründig nicht um Topologie geht. Ganz großes Kino, möchte ich meinen!--Schojoha (Diskussion) 19:36, 31. Jan. 2015 (CET)

Vllt. ist mein Blick zu partikulär, aber ich wüsste kein junges Forschungsgebiet in der Logik, das bekannter wäre, mehr Aufmerksamkeit bekäme, Vorträge, Seminare, Tagungen finden quer durch die Welt dazu statt. Typentheorie gehört zu den etablierten Säulen der Mathematik, war zum einen bedeutend in der Grundlagenkrise, zum andern heute für konstruktive Mathematik, automatisches Beweisen und Programmsynthese. Dass die Wikipedia die nicht gut erklärt, ist bedauernswert, aber kein Argument gegen diesen Artikel. Zum Lemma: Veröffentlicht wird eben auf Englisch. Aber ich kenne die Praxis hier so (und das entspricht auch akademischem Alltag), dass übersetzt wird, wenn es sich irgendwie nachweisen und sinnvoll formulieren lässt. „Homotopie Typentheorie“ lässt sich zwar auch nachweisen, eine Handvoll Treffer erscheinen mir aber nicht ausreichend, sich gegen die Rechtschreibung zu entscheiden.

Bleibt natürlich das Problem an diesem Artikel, dass eine grundlegende Erklärung fehlt. --Chricho ¹ ² ³ 20:56, 31. Jan. 2015 (CET)

Dieser Survey (bereits verlinkt) kann vielleicht als Grundlage für einen Ausbau des Artikels dienen. Wobei ich den Artikel in seiner jetzigen Form bereits für einen gültigen Stub halte.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:39, 2. Feb. 2015 (CET)

Ich denke nicht, dass hier schon ein Stub vorliegt. Die wesentliche Schwäche des Artikels in der vorliegenden Form - einmal vom Lemma abgesehen - ist der erste Halbsatz (<< Homotopietypentheorie (HoTT) bezeichnet Entwicklungen der intensionalen Typentheorie, ...>>). Dieser ist nichtssagend, da aus dem verlinkten Artikel (-> Typentheorie ) nicht hervorgeht, was unter "intensionaler Typentheorie" zu verstehen ist. Ohne eine nachvollziehbare Darstellung dessen geht es jedoch nicht. Auch die Wendung "Entwicklungen" ist zu wenig konkret. Schließlich verweise ich darauf , dass der Artikel Typentheorie ebenfalls in der Diskussion steht. --Schojoha (Diskussion) 18:21, 2. Feb. 2015 (CET)

Dss ist richtig, ist aber ein Problem des Artikels Typentheorie bzw. des fehlenden Artikels Intensionale Typentheorie.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 00:03, 3. Feb. 2015 (CET)

Einen Artikel "Intensionale Typtheorie" braucht's m.E. zunächst nicht. Die Unterscheidung intensional vs. extensional kann vermutlich in einem umfassenderen Typtheorie-Artikel untergebracht werden, in dem dann auch anderer Kram steht, der dazu dient, dem ganzen Sinn zu verleihen (Typentheorie leistet das ggw. nicht).

Was da drinstehen müsste wäre ungefähr:

• Propositions as [some] types, als wiederkehrendes Thema,
• Unterscheidung zwischen Urteilen und Propositionen,
• es liegt dann die Frage auf der Hand: wie interagieren Gleichheit als Proposition und Gleichheit als Urteil?
• "intensionale" Typtheorien sagen nun: praktisch gar nicht, oder so wenig wie irgend möglich; "extensionale" sagen: soweit wie möglich sind die das selbe. Zwischen den beiden Extremen ist natürlich auch noch Platz.

Kapitel 1 des HoTT-Buchs (besonders mit dem "notes"-Abschnitt am Ende und dessen Referenzen), aber auch der von Kamsa Hapnida verlinkte Survey, bieten wahrscheinlich einen guten Startpunkt zum Lernen. Wer der Ansicht ist, genug gelernt zu haben, versuche, einen Artikel zu schreiben! :) --Daniel5Ko (Diskussion) 22:15, 3. Feb. 2015 (CET)

Ich denke, wir sind uns einig, dass der Link auf Typentheorie dem Leser des Artikels nichts bringt. Daher meine ich, dass die Lücken in dem hiesigen Artikel geschlossen werden sollten. Ansonsten, so fürchte ich, versteht nur der schon mit Vorwissen beschlagene Leser, was eigentlich Homotopietypentheorie ist. --Schojoha (Diskussion) 20:01, 6. Feb. 2015 (CET)

Auf en-WP wird auch gerade diskutiert: https://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia_talk:WikiProject_Mathematics#Vladimir_Voevodsky.2C_univalent_foundations.2C_and_homotopy_type_theory Jedenfalls könnte man von da sicher einiges übernehmen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 19:05, 17. Feb. 2015 (CET)

Und noch ein Link: http://mathoverflow.net/questions/200369/homotopy-type-theory-what-is-it --Kamsa Hapnida (Diskussion) 20:56, 18. Mär. 2015 (CET)

Was machen wir hiermit? Ich denke, im Grundsätzlichen liegen hier die Verhältnisse so ähnlichh wie bei Nichtkommutative Geometrie. Doch scheint es mir wenig Sinn zu machen, die dortige Diskussion noch einmal zu führen.--Schojoha (Diskussion) 19:21, 11. Mai 2015 (CEST)

Zunächst wäre wohl die seit einigen Jahren unerledigte QS Typentheorie abzuarbeiten, danach sieht man dann weiter.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 19:54, 11. Mai 2015 (CEST)

Weiß hier jemand, ob da was in absehbarer Zeit passieren wird?--Schojoha (Diskussion) 22:06, 23. Mai 2015 (CEST)

Ich gehe davon aus, dass nein. Es ist ja die Typentheorie in der deutschsprachigen Wikipedia bei Russell stehengeblieben und jetzt soll auf einmal ein ganz aktuelles Feld sinnvoll behandelt werden? --Chricho ¹ ² ³ 23:29, 25. Mai 2015 (CEST)

Da es wenig Hoffnung gibt, dass es hier in absehbarer Zeit weitergeht, da der Artikel extrem unverständlich ist und da er bei mir den Eindruck erweckt, er mache Werbung für das erwähnte Buch, schlage ich vor, diesen Abschnitt und den Artikel zu den Löschkandidaten zu verschieben.--Christian1985 (Disk) 17:30, 15. Aug. 2015 (CEST)

In diesem Fall wäre der Informationsverlust durch Löschen sicher geringer als bei Faltings-Höhe. Ich bin neutral.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 07:20, 16. Aug. 2015 (CEST)

Das Buchcover ist als Illustration für den Artikel ungeeignet, daher habe ich das Bild entfernt. Da der Artikel komplett verwaist ist, würde ich vorschlagen, den Inhalt in den Artikel Typentheorie einzubringen und Homotopietypentheorie darauf weiterzuleiten. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:16, 17. Aug. 2015 (CEST)

Das ist dann wohl vorläufig die sinnvollste Lösung.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:31, 17. Aug. 2015 (CEST) Habe das jetzt so umgesetzt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:38, 17. Aug. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 18:09, 17. Aug. 2015 (CEST)

Galileis Paradoxon

In seiner jetzigen Form ist der Artikel etwas wirr. Es sollte klargestellt werden, dass es um die Anzahl der Quadratzahlen geht, nicht um die Quadratzahlen als solche. Auch die Bemerkung mit der Erweiterung auf unendliche Mengen macht so keinen Sinn, denn bei Galileis Paradoxon geht es ja schon um unendliche Mengen. Wahrscheinlich wäre es sinnvoll, direkt im Artikel etwas zum Begriff der Mächtigkeit unendlicher Mengen zu sagen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 12:36, 14. Jan. 2015 (CET)

Der Aktikel en:Galileo's paradox in enwp ist viel besser und dort kann man auch das Originalzitat nachlesen. -- HilberTraum (d, m) 12:45, 14. Jan. 2015 (CET)

Galilei hat auch nicht behauptet, die beiden Mengen seien gleich groß, sondern dass solche Begriffe auf unendliche Mengen nicht anwendbar sind. Sonst wäre ja Cantors Arbeit vorweggenommen gewesen. --Chricho ¹ ² ³ 15:15, 14. Jan. 2015 (CET)

Insgesamt habe ich den Eindruck, dass zur korrekten Darstellung dessen, was das Paradoxon eigentlich ausmacht, einiges mehr zum mathematikgeschichtlichen Hintergrund gesagt werden sollte. Offenbar geht es auch hier wesentlich Fragen des Unendlichen , zu denen es doch schon den Artikel Unendlichkeit gibt. Mein Vorschlag ist, den hiesigen Artikel dort einzufügen. --Schojoha (Diskussion) 19:14, 18. Jan. 2015 (CET)

Einen eigenen Artikel kann man schon schreiben, man sollte sich vielleicht an den anderen Sprachversionen orientieren. So wie er jetzt ist, sollte der Artikel aber tatsächlich nicht bleiben.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 19:41, 18. Jan. 2015 (CET)

Ich habe nach 10 Sekunden nicht verstanden um welche Anzahlen es geht und was daran paradox ist. Ein Beipsiel muß her! --Skraemer (Diskussion) 19:29, 25. Jan. 2015 (CET)

Da hat Skraemer nicht ganz unrecht: In der derzeitigen Formulierung ist das Pardox nicht einfach nachvollziebar. Ich finde, hier sollte man von Mächtigkeiten statt von Anzahlen reden und entsprechend umformulieren. (Mach ich dann gleich!)

Zur Frage der Paradoxie: Wie es scheint, hat Galilei als Erster den - der damaligen Mathematik paradox erscheinenden! - Satz bewiesen, dass eine echte Teilmenge einer Grundmenge mit dieser gleichmächtig sein kann. Dies ist nach Dedekind für unendliche Mengen charakteristisch und kommt bekanntlich bei endlichen Mengen nicht vor. Im Rahmen der uns heute vorliegenden Mathematik, die ja auf der Mengenlehre aufbaut, ist daran also nichts mehr paradox.

--Schojoha (Diskussion) 19:00, 31. Jan. 2015 (CET)

Naja, er hat es gezeigt, um zu zeigen, dass der Größenvergleich nicht auf unendliche Mengen angewandt werden sollte. --Chricho ¹ ² ³ 19:07, 31. Jan. 2015 (CET)

Worauf ich hinweisen wollte, ist die Tatsache, dass man die Frage der Paradoxie im mathematikgeschichtlichen Kontext sehen sollte. --Schojoha (Diskussion) 19:44, 31. Jan. 2015 (CET)

Ich habe den Artikel jetzt umgeschrieben. Vielleicht kann mal jemand schauen, ob bei der historischen Darstellung alles korrekt ist.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 07:50, 20. Aug. 2015 (CEST)

Kann meiner Meinung nach aus der QS raus. Für den Hintergrund und mögliche Vorläufer müsste man noch mal in der Galilei-Literatur nachsehen (die angegebene quelle, die behauptete es wäre schon 1590 veröffentlicht, war jedenfalls nicht geeignet).--Claude J (Diskussion) 10:24, 20. Aug. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:51, 20. Aug. 2015 (CEST)