Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2013/Oktober

Archiv

Gesamtübersicht 2007: Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2008: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2009: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2010: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2011: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2012: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2013: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2014: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2015: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2016: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2017: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2018: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2019: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2020: Jan. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2021: Jan. Feb. Mär. Apr. Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2022: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jul. Aug. Sep. Nov.

Wie wird ein Archiv angelegt?

Artikel aus der [Löschdiskussion]. Der Artikel müßte sicher ein wenig konkreter ins Detail gehen, wenn er behalten werden soll.--Suhagja (Diskussion) 15:45, 12. Okt. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Suhagja (Diskussion) 11:05, 19. Okt. 2013 (CEST)

Ich nehme mal den Beitrag einer IP, die auf der Disk. nach einem Beweis fragt, zum Anlass, diesen Artikel ganz ohne Quellen und ohne Interwikilinks hier einzustellen. Kennt jemand Literatur dazu oder weiß wenigstens, wie das auf englisch heißt? Bei einer Google-Suche war ich irgendwie nicht sehr erfolgreich. -- HilberTraum (Diskussion) 21:02, 20. Okt. 2013 (CEST)

Ist wohl dasselbe, was hier bereits unter Resolution (Logik) dargestellt ist.--Claude J (Diskussion) 15:11, 21. Okt. 2013 (CEST)

Ganz dasselbe ist es wohl nicht. Stammt offenbar aus dieser Ecke (Kap. 15). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:48, 21. Okt. 2013 (CEST)

Die Zielsetzung ist anders (Minimierung Boolescher Funktionen bei der Resolventenmethode, Ableitung einer Tautologie bei Resolution), sie benutzen aber dieselbe Methode (adjunktives bzw. konjunktives Gesetz der Resolution genannt in der von dir angegebenen Quelle). Der Beleg für den Namen ist damit zwar vorhanden, es gibt aber auch Resolventen in anderen Bereichen (Algebra, Analysis Resolvente), die man auch mit Resolventenmethode bezeichnen könnte, so dass der Lemmaname auch wieder nicht so eindeutig ist.--Claude J (Diskussion) 17:35, 22. Okt. 2013 (CEST)

Das würde dann auf eine Umbenennung des Artikels auf Resolventenmethode (Logik) und Einrichtung einer BKS rauslaufen. Kann man machen, muss man aber nicht unbedingt, solange wir keine passenden Zielartikel haben. Mit der Literaturangabe im Artikel würde ich dazu tendieren diese QS als Minimal-QS zu beenden und den geneigten Leser auf der Suche nach einem Korrektheitsbeweis auf die Herren Bauer und Wirsing zu verweisen. Zum englischen Begriff steht hier was von "resolution method", aber ob man der Eigenübersetzung trauen kann? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:00, 22. Okt. 2013 (CEST)

Ja, ich denke auch, dass es mit der Literatur jetzt erst mal ausreichend ist. Danke fürs Raussuchen. -- HilberTraum (Diskussion) 09:37, 25. Okt. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: HilberTraum (Diskussion) 09:37, 25. Okt. 2013 (CEST)

Artikel wurde umbenannt. --Quartl (Diskussion) 18:32, 18. Okt. 2013 (CEST)

Ein neuer Artikel mit zwei Problemen: der Begriff „Matrixwurzel“ und die Existenz von Quadratwurzel#Quadratwurzeln aus Matrizen. Das Thema sehe ich aber grundsätzlich als relevant für einen eigenen Artikel an. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:00, 17. Okt. 2013 (CEST)

Der Artikel ist in Ordnung, man sollte vielleicht noch betonen, dass es um reelle (im Gegensatz zu komplexen) Matrizen geht.--Suhagja (Diskussion) 08:42, 18. Okt. 2013 (CEST)

und dass die Eindeutigkeit nur dann gilt, wenn die Quadratwurzel auch wieder ein positiv definite symmetrische Matrix sein soll.--Suhagja (Diskussion) 08:43, 18. Okt. 2013 (CEST)

Die Konstruktion ist eigentlich nur ein Spezialfall von Unbeschränkter Borel-Funktionalkalkül. Wir haben ja ziemlich viele Artikel zu unterschiedlichen Funktionalkalkülen, alle in möglichst allgemeinem Kontext geschrieben (Banach-Algebren, von-Neumann-Algebren). Ein Anwender, der mit dieser funktionalanalytischen Sprache nicht vertraut ist, wird wahrscheinlich nicht erkennen, wie er damit seinen konkreten Operator definieren kann. Es wäre wohl gut, ein paar konkrete Beispiele und Anwendungen wie eben die Wurzel oder das Exponential von Operatoren in diese Artikel einzubauen.--Suhagja (Diskussion) 09:08, 18. Okt. 2013 (CEST)

(BK) Ok, etwas genauer:

1. gibt es den Begriff Matrixwurzel in der deutschsprachigen Literatur (so gut wie) nicht
2. ist zu klären, ob die Wurzel einer Matrix nur für positiv (semi-)definite Matrizen definiert ist und dann eindeutig ist, was aber inkonsistent mit dem Abschnitt im Artikel Quadratwurzel wäre, oder grundsätzlich für beliebige Matrizen definiert ist und dann weder existieren muss, noch eindeutig sein muss, was aber dann im Artikel verschwiegen wird

Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:11, 18. Okt. 2013 (CEST)

Matrixwurzel wäre der analoge Begriff zu Matrixexponential, allerdings kenne ich auch nur "Wurzel einer Matrix".

Das Quadrat einer symmetrischen Matrix (oder allgemein eines selbstadjungierten Operators) ist immer semipositiv definit wegen

${\displaystyle (A^{2}x,x)=(Ax,A^{T}x)=(Ax,Ax)\geq 0}$

Man kann natürlich auch nicht-symmetrische Matrizen diskutieren, aber da gibt es vielleicht keine geschlossene Theorie.--Suhagja (Diskussion) 09:44, 18. Okt. 2013 (CEST)

Beispiel SO(2): Die Drehung um 60 Grad ist positiv definit, ihr Quadrat die Drehung um 120 Grad aber negativ definit. Für andere Winkel bekommt man andere Effekte. Sieht nicht so aus, als ob man für nicht-symmetrische Matrizen etwas allgemeines sagen kann.--Suhagja (Diskussion) 09:57, 18. Okt. 2013 (CEST)

Hallo, ein paar kurze Bemerkungen von mir dazu:

1. Ich habe den Begriff Matrixwurzel zusätzlich gewählt, da ich der Meinung bin, dass viele Leute, denen dies nicht bekannt ist, ggf. danach suchen. Also sollte man mMn dies zumindest als Weiterleitung setzen. Wer mal "Quadratwurzel einer Matrix" oder "Quadratwurzel der Matrix" in Anführungszeichen in die Suchmachine eingibt, wird sehen, dass auch dies kaum Ergebnisse liefert, da die Literatur dazu sehr spärlich ist. Gegebenenfalls sollte man "Matrix-Quadratwurzel" schreiben, aber da ja hier vorher auch häufig von "Wurzel einer Matrix" gesprochen wurde, welche eigentlich auch die "Quadratwurzel" ist, wäre dies einfach eine vereinfachte Sprechweise.

2. Wer sich den Artikel Quadratwurzel#Quadratwurzeln aus Matrizen anschaut, der bekommt zwar ne ganze Menge Infos, aber keinerlei Quellenangaben dazu. Ich habe daher nur das geschrieben, was ich in einer vernünftigen Quelle vorliegen hatte. Dies kann aber gerne erweitert werden, ich bin da nur etwas konservativ ;)

3. Es ist richtig, dass für die Eindeutigkeit der Quadratwurzel die Eindeutigkeit der Quadratwurzel einer Diagonalmatrix entscheidend ist. Also wenn ich D positiv semidefinit fordere, habe ich nur eine Möglichkeit, sonst 2^n viele. Das würde ich ggf. noch hinzufügen, wenn das ok ist?

4. Ja, dass man reelle Matrizen betrachtet sollte vielleicht auch gesagt werden, aber da Symmetrie eigentlich zumeist im reellen Zusammenhang gebraucht wird, habe ich dies implizit angenommen. Sollte man auch hinzufügen.

Naranjamk (Diskussion) 09:54, 18. Okt. 2013 (CEST)

zu 3. nein, 2^n stimmt nicht, z.B. ${\displaystyle \left({\begin{smallmatrix}0&1\\1&0\end{smallmatrix}}\right)}$ ist eine weitere Quadratwurzel der Einheitsmatrix. Quadratwurzel kann man statt funktionalanalytisch auch algebraisch verallgemeinern (siehe Minimalpolynom, rationale Normalform). --84.130.133.129 11:03, 18. Okt. 2013 (CEST)

Zunächst denke ich - wie Quartl oben - dass Matrixwurzel eine in der deutschsprachigen Mathematikliteratur ungeläufiges Stichwort ist. Allein die Wortbildung ist fragwürdig. (Wenn schon sollte man wohl eher von der Matrizenwurzel sprechen. Man sagt ja auch Matrizenring und nicht Matrixring.) Allerdings gibt es das Konzept an sich schon. Es steht in Zusammenhang mit dem Begriff der Quadratwurzel von positiven selbstadjungierten Operatoren in Hilberträumen (-> Spektraltheorie / Funktionalkalkül: vgl. etwa das Lehrbuch "Funktionalanalysis" von Harro Heuser ) Schojoha (Diskussion) 14:58, 18. Okt. 2013 (CEST)

Von meinem Sprachgefühl her wäre Singular schon in Ordnung, da man zur Definition nur eine Matrix braucht (vgl. Matrixpotenz, Matrixexponential, Matrixlogarithmus, Matrixnorm); spielen zwei oder mehr Matrizen eine Rolle nimmt man den Plural (vgl. Matrizenaddition, Matrizenmultiplikation, Matrizenraum, Matrizenmechanik). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:01, 18. Okt. 2013 (CEST)

Es wäre sicher sinnvoll, neben den vielen Spezialartikeln noch einen "elementaren" Einstiegsartikel zum Funktionalkalkül insbesondere auch von Matrizen zu haben, von dem aus man dann auf die verschiedenen spezielleren Artikel verlinken könnte.--Suhagja (Diskussion) 15:10, 18. Okt. 2013 (CEST)

Zur Definition der Quadratwurzel fehlt eine Qualifikation der Quadratwurzel (vermutlich semipositivdefinit), sonst klappt die Def schon für dim=1 nicht. Mathematisch-sprachlich ist das ganze auch nicht sauber.--Frogfol (Diskussion) 15:25, 18. Okt. 2013 (CEST)

Ja, das muss man schon richtig von Kanzow S. 14 abschreiben. Andere Zugänge mit anderen Voraussetzungen sollte man nicht unterschlagen, z.B. Bröcker S. 256. --84.130.133.129 15:47, 18. Okt. 2013 (CEST)

Und so ist das auch sprachlich sauber, so sollte das in den Artikel rein. Das Lemma sollte auch so heißen, wie es im Original steht.--Frogfol (Diskussion) 15:53, 18. Okt. 2013 (CEST)

@(Frogol, 15:25) Kannst du das bitte erläutern? positiv semidefinit ist doch gerade das WAS im artikel steht und es kam doch eher die frage auf, ob es nicht auch für andere matrizen definiert ist. @(15:53) Dass das Korollar sauber formuliert ist, ist klar, aber hier geht es ja um die Wurzel allgemein. Den Kritikpunkt den ich hier sehe, ist lediglich, dass es zu speziell ist, aber das habe ich ja schon erwähnt. Siehe nächstes '@'

@(84.130.133.129, 15:47) Die sollte man dann mal zusammentragen, wenn du das schon so sagst ;) der dortige war mir nicht bekannt und ließe sich auch nur schwer finden, da dort nur von "Wurzeln ziehen" gesprochen wird.

Naranjamk (Diskussion) 17:07, 18. Okt. 2013 (CEST)

Jetzt ist es ja weitgehend korrigiert. In dieser Version war aber sowohl die Definition als auch die Aussage fehlerhaft. "4" hätte - in dieser - Form "zwei" Quadratwurzeln, nämlich "2" und "-2".--

Edit: Du musst eben auch für die Wurzel sem pos def fordern, wie ich schon vermutete, wie es in der Quelle der Ip und jetzt auch im Artikel steht. Vorher war es falschFrogfol (Diskussion) 17:11, 18. Okt. 2013 (CEST)

Vielleicht sollte man nach der Umbennung wenigstens "Matrix-Quadratwurzel" noch hinzufügen. Irgendwie lässt sich das Ding mittels Wiki-Suche nicht mehr so wirklich aufspüren...

Und ansonsten: Ja, jetzt ist es gut, aber vorher stand die positive Semidefinitheit in der Definition, daher hatte ich es nicht mehr unter Eigenschaften geschrieben sondern implizit angenommen, will mich jetzt aber deswegen hier nich streiten, ist ja gut jetzt ;)

Naranjamk (Diskussion) 19:15, 18. Okt. 2013 (CEST)

Bei neuen Artikeln dauert es immer ca. einen Tag, bis die Suchfunktion aktualisiert wird. Dann sollte eine Suche nach "Quadratwurzel Matrix" oder "Wurzel Matrix" den Artikel als ersten oder zweiten Treffer liefern. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:31, 18. Okt. 2013 (CEST)

Zurück zur Definition. In dem Buch Functions of Matrices: Theory and Computation von Nicolas Higham [1] steht einiges zu Wurzeln von Matrizen. Die allgemeine Definition (S. 14) hat hier erstmal keine besondere Einschränkung. Zwei Seiten später wird die Existenz von Wurzeln einer komplexen Matrix mit Hilfe der Kerne ihrer Potenzen charakterisiert. Der Wurzel einer positiv semidefiniten Matrix wird als principal square root bezeichnet und auch im komplexen Fall definiert (S. 20). Kapitel 6 ist dann ein eigenes Kapitel nur über Wurzeln, wobei vor allem der positiv semidefinite Fall behandelt wird.

Ich würde vorschlagen, dass wir im Artikel auch vor allem den positiv semidefiniten Fall behandeln, aber dann später (Abschnitt Verallgemeinerungen o.ä.) dann auch auf den allgemeinen Fall eingehen. Dorthin kann man dann auch den Inhalt aus Quadratwurzel auslagern (ggf. etwas kürzen). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:48, 18. Okt. 2013 (CEST)

+1--Suhagja (Diskussion) 12:52, 19. Okt. 2013 (CEST)

Ich habe jetzt in einem ersten Schritt den Inhalt aus Quadratwurzel so wie er ist übenommen. Inhaltlich und strukturell sollte man da aber nochmal drüber gehen. Quellenangaben wären natürlich auch nicht schlecht. Noch besser wäre es allerdings die Theorie im allgemeinen Fall, z.B. mit dem Buch von Higham, aufzuarbeiten. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:50, 20. Okt. 2013 (CEST)

Zur Notation: ich denke mit ${\displaystyle A^{1/2}}$ wird nur die (eindeutige) Quadratwurzel einer positiv semidefiniten Matrix bezeichnet. Alle anderen Quadratwurzeln sollte man besser nicht ${\displaystyle A^{1/2}}$ nennen, sondern Lösungen der Gleichung ${\displaystyle B^{2}=A}$ (betrifft vor allem die neuen Abschnitte). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:41, 21. Okt. 2013 (CEST)

Hast du da mal reingeschaut? Ich habe es mir gerade einmal über die Bib besorgt und muss sagen, da steht ziemlich viel über Iterationsverfahren, Kondition etc. und nachher M- und H-Matrizen drin. Über die Quadratwurzel direkt, nicht iterativ, hatte ich mir mehr erhofft. Hatte aber gerade auch nicht so viel Zeit das alles ausführlicher zu lesen. Vielleicht die Tage mal... Naranjamk (Diskussion) 14:46, 21. Okt. 2013 (CEST)

Ich habe das Buch nur kurz online durchgesehen. Interessant für den Artikel wären wohl vor allem die Seiten 14-20 und 135-139. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:24, 21. Okt. 2013 (CEST)

Ein kleiner Abschnitt zur numerischen Berechnung wäre sicher nützlich. Die Methode im Artikel mit der Jordan-Normalform ist ja nur für theoretische Überlegungen und symbolisches Rechnen geeignet, bei einer numerischen Rechnung funktioniert sie aber nicht. -- HilberTraum (Diskussion) 08:21, 22. Okt. 2013 (CEST)

Da die wichtigsten Kritikpunkte abgearbeitet wurden, ist die QS von meiner Seite erledigt. Wenn ich Zeit habe werde ich mit der angegebenen Literatur den Artikel weiter überarbeiten und auch was zur Numerik sagen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:25, 27. Okt. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 06:25, 27. Okt. 2013 (CET)

Bitte bei Diskussion:Equidissection vorbeischauen. Ich finde auch Monskys Theorem oder Satz von Monsky. Wie heisst das Ding? GEEZER^{... nil nisi bene} 12:01, 15. Okt. 2013 (CEST)

Nur als Hinweis: sollte der Artikel bei „Schon gewusst“ noch eine Chance haben können, müsste die Lemmafrage zügig geklärt werden. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:04, 4. Nov. 2013 (CET)

Ich habe einen Vorschlag gemacht. Natürlich gibt es auch andere plausible Möglichkeiten. --84.130.179.74 13:09, 5. Nov. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Quartl (Diskussion) 15:52, 5. Nov. 2013 (CET)

Kein Artikel, noch nicht mal eine BKS. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:54, 21. Okt. 2013 (CEST)

Was spricht gegen ein Behalten als Begriffsklärungsseite? Sicher ist "Produkt von Gruppen" ein Begriff, den es so nicht gibt, aber es dürfte trotzdem vorkommen, dass jemand nach diesem Begriff sucht, wenn er eigentlich eines der verlinkten Produkte braucht. --Café Bene (Diskussion) 21:44, 21. Okt. 2013 (CEST)

Auf den Artikel wird kaum zugegriffen. Die beste Lösung wäre wohl ein Einbau des Inhalts als eigenen Abschnitt in Gruppe (Mathematik). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:17, 22. Okt. 2013 (CEST)

Es gab auch schon mal Monate mit mehr als 200 Zugriffen. Die Zugriffszahlen sind etwas geringer, aber in vergleichbarem Rahmen wie die für die einzelnen aufgeführten Produkte (einzeln). Und es erscheint mir nicht abwegig, dass man erstmal nach "Produkt von Gruppen" sucht, wenn man den genauen Namen des Produktes, das man gerade braucht, nicht mehr weiß.--Café Bene (Diskussion) 12:02, 22. Okt. 2013 (CEST)

Also für mich sieht der Eintrag auch weder nach einer BKL noch nach einem Artikel aus. Aus meiner Sicht handelt es sich hier vielmehr um eine Liste von Konstruktionen, die Produkt im Namen tragen und irgendwas mit Gruppen zu tun haben. Wenn man das Lemma so behalten wollte, müsste man erstmal nachweisen, dass die dort genannten Objekte tadsächlich Produkt von Gruppen genannt werden. Ansonsten würde man eben Theoriefindung betreiben. Ich halte eine Löschung der Seite für die sauberste Lösung.--Christian1985 (Disk) 14:52, 22. Okt. 2013 (CEST)

Siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Product_of_groups . Das direkte Produkt wird nach meiner Erinnerung gelegentlich als "Produkt von Gruppen" bezeichnet (aber eher in Zusammenhängen wie "die Fundamentalgruppe des Produkts zweier Räume ist das Produkt der Fundamnetalgruppen"), die anderen Produkte m.E. nicht. Es gibt ja aber auch sonst durchaus Weiterleitungen von Falschschreibungen auf Richtigschreibungen, natürlich nur wenn die Falschschreibung wirklich oft vorkommt. Die relativ hohen Zugriffszahlen dieser Seite deuten jedenfalls darauf hin, dass "Produkt von Gruppen" neben der Bedeutung als "direktes Produkt" durchaus auch eine recht vorkommende "Falschschreibung" (oder jedenfalls ein verwendeter Suchbegriff) für die anderen hier aufgezählten Produkte ist. --Café Bene (Diskussion) 08:57, 25. Okt. 2013 (CEST)

Hier handelt es sich nicht um eine Falschschreibung, sondern höchstens um eine Umschreibung des eigentlich gesuchten Begriffs. Sollte "Produkt von Gruppen" ein Synonym für "direktes Produkt" sein (was belegt werden sollte), dann kann man gerne eine Weiterleitung anlegen. Dass aber beispielsweise das "Kranzprodukt" kurz als "Produkt von Gruppen" bezeichnet wird wäre mir neu, eine solche Begriffsbildung würde auch eine große Verwechslungsgefahr mit sich bringen. Wie gesagt, ich fände eine Übernahme des Artikels als eigenen Abschnitt in Gruppe (Mathematik) die beste Lösung, dort wird er auch am einfachsten von den Lesern gefunden. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:58, 28. Okt. 2013 (CET)

Ich schließe mich hier Quartl an. Der Artikel wird auch nirgends aus dem ANR verlinkt. Man kann dann immer noch das Lemma auf den Unterabschnitt bei Gruppe (Mathematik) verlinken, in die man diese Liste aufnimmt. --ThE cRaCkEr (Diskussion) 15:40, 29. Okt. 2013 (CET)

Natürlich verlinkt man aus anderen Artikeln immer auf das jeweils richtige Produkt, das ist doch klar. Es ging einfach um die Immerhin rund 100 Leser pro Monat, die "Produkt von Gruppen" in die Suchmaske eingeben und dann auf diesen Artikel kommen, weil sie eigentlich eines der speziellen Produkte gesucht haben.--Café Bene (Diskussion) 16:08, 29. Okt. 2013 (CET)

Aber die finden doch auch alle Produkte über die Volltextsuche. --Digamma (Diskussion) 16:14, 29. Okt. 2013 (CET)

Keiner sagt, dass diese Leser von der Suchmaschine kommen, das kann auch gut der (falsche, da vom Spezifischen zum Allgemeinen) Interwiki-Link der WP:en sein. Und wenn die Suchmaschine stattdessen auf den Gruppen-Artikel verweist, ist das auch nicht weiter schlimm. Zudem ist es kein Geheimnis, dass für solche Kategorisierungen eben die Kategorien und keine Artikel gedacht sind. Wir beginnen jetzt auch nicht Lemma wie "Musiker mit blonden Haaren" anzulegen. Ich wette, dasa würde auch min. 100 Leser pro Monat bekommen. Das hat aber nichts damit zu tun, ob wir hier sowas brauchen. --ThE cRaCkEr (Diskussion) 18:22, 29. Okt. 2013 (CET)

Es gab zum Beispiel bis gestern das Schlagwort "Aristrokratie" mit Weiterleitung auf "Aristokratie". Zugegebenermaßen das falsche Beispiel, zum einen weil es eben gestern gelöscht wurde und vor allem, weil das nun wirklich eine recht abwegige Falschschreibung ist. Ich habe jetzt keine Lust, nach anderen Beispielen zu suchen, sehe aber jedenfalls nicht das Problem.--Café Bene (Diskussion) 18:37, 29. Okt. 2013 (CET)

Ich sehe nicht, was Falschschreibungen mit Kategorisierungen zu tun haben. Hier liegt ja nur Letzteres vor.--ThE cRaCkEr (Diskussion) 18:48, 29. Okt. 2013 (CET)

Die Diskussion scheint eingeschlafen zu sein. Derweil gibt es nur eine Stimme für behalten und vier für Löschen. --ThE cRaCkEr (Diskussion) 11:12, 5. Nov. 2013 (CET)

Naja, im Vergleich zu anderen Diskussionen auf dieser Seite ist diese hier geradezu lebhaft. Ich habe nun den Artikel in eine Weiterleitung nach Gruppe (Mathematik)#Produkte von Gruppen umgewandelt. Meiner Meinung nach kann man die Weiterleitung auch gerne löschen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:33, 5. Nov. 2013 (CET)

Ich hielt auch die Weiterleitung nicht für brauchbar. Die Diskussion hier kann wohl nun geschlossen werden. Grüße--Christian1985 (Disk) 17:21, 12. Nov. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 17:21, 12. Nov. 2013 (CET)

siehe Diskussion:Funktionsgraph#Was ist ein Funktionsgraph? --Suricata (Diskussion) 09:26, 1. Okt. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 20:48, 24. Nov. 2013 (CET)

Dazu gibt es doch bestimmt mehr zu sagen?! --M. Krafft (Diskussion) 16:28, 28. Okt. 2013 (CET)

Man benötigt schon noch weitere Eigenschaften außer Unendlichkeit. Vielleicht sollte als klassisches Resultat das Lemma von König erwähnt werden. --84.130.171.103 17:55, 28. Okt. 2013 (CET)

http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/directions/Directions.html hat Links zu einer Reihe von Übersichtsartikeln, aber vielleicht zuviel Stoff für einen Wp-Artikel. Für den Anfang könnte man vielleicht Kapitel 8 aus http://diestel-graph-theory.com/basic.html einbauen.--Café Bene (Diskussion) 16:25, 3. Nov. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 21:01, 24. Nov. 2013 (CET)

Hallo, ich bitte um Entschuldigung wenn das hier der falsche Ort ist -- ich suche jemanden Fachkundigen, der auf die Fragen auf Diskussion:Kugelkalotte#Kugelsegment, Diskussion:Kugelkalotte#Oberfläche vs. Körper, Diskussion:Kugelkalotte#Kalotten und Segmente anderer Kegelschnitte und Diskussion:Kugelkalotte#Formel kann nicht stimmen antworten kann. --Neitram 15:36, 18. Okt. 2013 (CEST)

Ich habe jetzt den QS-Mathematik-Baustein gesetzt. Bitte helft mit, die genannten Fragen zu klären und die Mängel zu beseitigen. --Neitram 10:18, 7. Nov. 2013 (CET)

Nur mal ganz allgemein geantwortet, weil da wohl die Begriffe in der Literatur ziemlich uneinheitlich gehandhabt werden: Ich würde da nicht versuchen, die englischen Begriffe zu übersetzen, sondern würde einfach ein gängiges deutschsprachiges Lehrbuch verwenden und mich daran orientieren. -- HilberTraum (Diskussion) 12:02, 7. Nov. 2013 (CET)

Ich habe als Ausgangspunkt jetzt mal hier geschaut, da werden folgende Bezeichnungen verwendet: Eine Ebene zerlegt die Kugelfläche in zwei Kugelkappen und den Kugelkörper in zwei Kugelabschnitte (Synonym: Kugelsegmente). Zwei parallele Ebenen zerlegen die Kugelfläche in eine Kugelzone und zwei Kugelkappen; den Kugelkörper zerlegen sie in eine Kugelschicht und in zwei Kugelabschnitte. Zwei verschiedene Großkreise zerlegen die Kugelfläche in vier Kugelzweiecke und den Kugelkörper in vier Kugelkeile. Hilft das weiter? Das scheinen auch mir persönlich ganz vernünftige Bezeichnungen zu sein.
Mal als Test: Kugelfläche, Kugelkörper, Kugelkappe, Kugelabschnitt, Kugelsegment, Kugelzone, Kugelschicht, Kugelzweieck, Kugelkeil. -- HilberTraum (Diskussion) 12:50, 7. Nov. 2013 (CET)

Ist es damit gelöst, oder gibt's noch weitere Probleme? --Boobarkee (Diskussion) 13:33, 7. Nov. 2013 (CET)

Begrifflich ging es schon noch ziemlich durcheinander, aber ich habe nun hoffentlich etwas Klarheit verschafft. Evtl. könnte man den Artikel noch nach Kugelsegment verschieben. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:53, 25. Nov. 2013 (CET)

Danke sehr für die bisherigen Antworten. Ich habe die Begriffe im Artikel anhand der Quelle weiter geklärt. Zum dritten Punkt Diskussion:Kugelkalotte#Kalotten und Segmente anderer Kegelschnitte hätte ich gerne noch eine fachkundige dritte Meinung. --Neitram ✉ 17:21, 25. Nov. 2013 (CET)

Ich würde den Abschnitt einfach löschen. Er ist unbelegt und hat mit Kugeln nichts zu tun. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:25, 25. Nov. 2013 (CET)

Von mir aus gerne. Zur deinem Punkt, Lemmafrage Kugelsegment oder Kugelkalotte -- gibt es da eine allgemeine Richtlinie? Sehen wir die Oberflächen-Begriffe als wichtiger an oder die dazugehörigen Körper-Begriffe? Wie ist es, wenn der Name gleich ist; bezeichnet etwa Ellipsoid für uns "eher primär" die Oberfläche oder "eher primär" den Körper? --Neitram ✉ 17:43, 25. Nov. 2013 (CET)

Letztendlich ist es wohl egal und eine Richtlinie dazu gibt es meines Wissens nicht. Kugelsegment finde ich als Begriff etwas intuitiver (vgl. Kreissegment) und Google Books wirft auch mehr Treffer für Kugelsegment als für Kugelkalotte aus. Daran soll aber der Abschluss der QS nicht scheitern. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:54, 25. Nov. 2013 (CET)

In Ordnung, ich überlasse das dann deinem Gefühl, welches Lemma du besser findest. --Neitram ✉ 10:30, 26. Nov. 2013 (CET)

Ok, dann warte ich noch etwas ab, ob Gegenstimmen kommen und würde ansonsten den Artikel entsprechend umbenennen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:36, 26. Nov. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 09:17, 27. Nov. 2013 (CET)

Der Artikel behandelt nur strukturverträgliche Abbildungen in der Algebra, also spezielle Homomorphismen. Das wird aber offensichtlich nicht so richtig deutlich (siehe Diskussion:Homomorphismus#Relationen und Konstanten) und eine allgemeingültige Definition für Homomorphismen enthält der Artikel Verträglichkeit (Mathematik). Ich halte es für sinnvoll, den Homomorphismus-Artikel zu überarbeiten und ihn nach „Homomorphismus (Algebra)“ zu verschieben, unter „Homomorphismus“ genügte dann eine Weiterleitung auf den Artikel „Verträglichkeit (Mathematik)“. --RPI (Diskussion) 17:02, 18. Okt. 2013 (CEST)

Ich bin dagegen. "Homomorphismus" meint in aller Regel Morphismen algebraischer Strukturen, auch die anderen Sprachversionen der Wikipedia (soweit ich jetzt geschaut habe) halten das so. Es kommt sicherlich auch mal vor, dass etwa Morphismen zwischen Ordnungsstrukturen oder Inzidenzstrukturen als Homomorphismen bezeichnet werden, aber das kann man mit einer Bemerkung im Artikel abhandeln. Wer in der Wikipedia nach "Homomorphismus" sucht, der will wissen, was Homomorphismen von Gruppen, Ringen, Körpern sind. Falls Du einen allgemeiner gehaltenen Artikel schreiben willst, sollte er besser einen Klammernamen Homomorphismus (XY-Theorie) bekommen und dann meinetwegen aus einem entsprechenden Abschnitt des Homomorphismus-Artikels verlinkt werden.--Suhagja (Diskussion) 18:44, 18. Okt. 2013 (CEST)

Zum Beispiel Lie-Gruppe#Lie-Gruppen-Homomorphismus: das muss m.E. nicht unbedingt in den Artikel oder allenfalls als Randnotiz, denn wer nach Lie-Gruppen-Homomorphismen sucht, wird unter Lie-Gruppe suchen und nicht unter Homomorphismus. Auf der Homomorphismus-Seite werden eher Leser landen, denen in irgendeinem Zusammenhang ein Homomorphismus zwischen Gruppen oder Ringen begegnet ist.--Suhagja (Diskussion) 19:40, 18. Okt. 2013 (CEST)

Also man sollte im aktuellen Artikel zumindest einmal nicht algebraische Fälle erwähnen.--Kmhkmh (Diskussion) 19:50, 18. Okt. 2013 (CEST)

Ich meine, der Begriff gehört in die Universelle Algebra. An den deren Literatur sollte man sich zunächst orientieren. Ich denke hier an die Werke von Kurosch, Grätzer, Cohn, Burris etc. . Die Absteckung des Rahmens könnten man mE an der Gültigkeit des Homomorphiesatzes festmachen.Schojoha (Diskussion) 20:45, 18. Okt. 2013 (CEST)Schojoha (Diskussion) 20:48, 18. Okt. 2013 (CEST)

Du kannst gerne einen Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) schreiben und diesen dann von einem entsprechenden Abschnitt des Artikels verlinken. Der Artikel Homomorphismus sollte sich aber daran orientieren, was die meisten Leser suchen, wenn sie Homomorphismus nachschlagen.--Suhagja (Diskussion) 05:27, 19. Okt. 2013 (CEST)

Ich wäre auch dafür, die Definition mit drr Stelligkeit und die darauf bezugnehmenden Beispiele (jetzt die ersten beiden Abschnitte im Artikel) nach weiter hinten zu verschieben und zunächst erst einmal binäre Verknüpfungen zu betrachten. Bei assoziativen binären Verknüpfungen (Gruppen, Ringe, Körpern) folgt die allgemeine Homomorphismus-Eigenschaft daraus ohnehin durch Induktion.

In den Abschnittten,Gruppenhomomorphismus etc. wie es jetzt gemacht wird die formale Unabhängigkeit einzelner Axiome ausführlich zu beweisen kann man machen und übt sicher den Umgang mit dem neuen Begrif, für den Einstieg wären einfache Beispiele aber sicher ebenso sinnvoll.--Suhagja (Diskussion) 05:47, 19. Okt. 2013 (CEST)

Sich an der Erwartungshaltung der meisten Leser zu orientieren, halte ich für nicht möglich. Niemand kann doch für sich in Anspruch nehmen, sagen zu können, wie diese im Allgemeinen aussieht. Aber es ist in Wikipedia die Orientierung an der Literatur ein ständiger Grundsatz. Da der Artikel als Kategorie "Universelle Algebra" ausweist, muss man der Literatur auch umfassend berücksichtigen. Davon abzutrennen ist die Frage, wie man im Artikel indidaktischer Hinsicht vorgeht.Schojoha (Diskussion) 18:12, 21. Okt. 2013 (CEST)

Also man kann bus zu einem gewissen Grad schon plausible Annahmen über die Mehrheit der Lesen und dabei auch WP:Oma einbeziehen. Prinzipiell heißt, dass man in einer ersten nzw. primären Beschreibung (sofern möglich) eine Variante wählt die Abiturienten, Ingenieuren, Naturwissenschaftlern und studenten im Grundstudium (leicht) zugänglich ist.--Kmhkmh (Diskussion) 16:05, 27. Nov. 2013 (CET)

Die Literatur wären in diesem Fall die in Vorlesungen üblicherweise verwendeten Algebra-Lehrbücher und die definieren Homomorphismen von Gruppen, Ringen und Körpern. Wenn Du darüber hinaus einen Artikel über Homomorphismen in der Universellen Algebra schreiben willst, kannst Du das gerne tun. Das zum Hauptthema des Artikels "Homomorphismus" zu machen, entspricht aber nicht dem Stand der Lehrbuch-Literatur.--Café Bene (Diskussion) 20:21, 21. Okt. 2013 (CEST)

Da es ja die Artikel Gruppenhomomorphismus, Ringhomomorphismus und Vektorraumhomomorphismus bereits gibt, wäre es vielleicht sogar die beste Lösung, auch noch Körperhomomorphismus und Homomorphismus (Universelle Algebra) anzulegen und dann Homomorphismus in eine Begriffsklärungsseite umzuwandeln. Dann findet jeder sofort das, was er sucht.--Café Bene (Diskussion) 20:32, 21. Okt. 2013 (CEST)

Ich sehe das ähnlich: Wer will wissen, was Homomorphismen von Gruppen, Ringen usw. sind, der dürfte doch wohl eher unter Gruppenhomomorphismus, Ringhomomorphismus usw. nachsehen. Wer wissen will, was ein Homomorphismus ist, wird dagegen eher die allgemeine Definition sehen wollen.

• Für algebraische Strukturen wird diese bekanntlich in der Universellen Algebra gegeben.

Für andere mathematische Strukturen wird der Homomorphismus-Begriff seltener gebraucht, er wird aber dennoch auch auf alle anderen Grundtypen von mathematischen Strukturen angewendet:

• Ein Vektorraum ${\displaystyle (V,+)}$ über ${\displaystyle (K,+,\cdot )}$ ist streng genommen keine algebraische Struktur, sondern nur eine partielle algebraische Struktur, denn eine algebraische Struktur hat nur eine Trägermenge mit inneren Verknüpfungen, d.h. man muss wegen der Skalarmultiplikation ${\displaystyle K\cup V}$ als Trägermenge nehmen und darauf sind die Addition und die Multiplikation (jeweils als eine Operation aufgefasst) nur noch partiell gegeben (ein Skalar und ein Vektor lassen sich nicht addieren, zwei Vektoren nicht multiplizieren): ${\displaystyle (K\cup V,+,\cdot )}$ ist nur eine partielle algebraische Struktur. Also auch verträgliche Abbildungen für partielle algebraische Strukturen sollten daher Homomorphismen heißen.
• Durch unendlichstellige Operationen oder partielle unendlichstellige Operationen gegebene Strukturen werden eher selten betrachtet, der Einfachheit wegen möchte ich diese Strukturen im folgenden „transalgebraisch“ sowie „partiell transalgebraisch“ nennen. Als eine solche transalgebraische Struktur kann man jeden nichtendlichen vollständigen Verband ${\displaystyle (V,\sup ,\inf )}$ ansehen, wobei ${\displaystyle \sup \colon V^{V}\to V,(a_{i})_{i\in V}\mapsto \sup\{a_{i}\mid i\in V\},}$ und ${\displaystyle \inf \colon V^{V}\to V,(a_{i})_{i\in V}\mapsto \inf\{a_{i}\mid i\in V\},}$ beides ${\displaystyle |V|}$-stellige Abbildungen sind. Auch hier ist, ebenso wie bei Ordnungsstrukturen im Allgemeinen (Verbände sind bekanntlich äquivalent zu verbandsgeordneten Mengen), der Begriff des Homomorphismus durchaus üblich. In diesem Sinn partielle transalgebraische Strukturen sind beispielsweise Halbringe mit unendlichen Summen (siehe U. Hebisch/H. J. Weinert: Halbringe. Teubner, Stuttgart 1993. S. 203 ff.), auch die mit diesen verträglichen Abbildungen werden Homomorphismen genannt.
• Analog zu einem Vektorraum ist eine Inzidenzstruktur eine partielle Struktur, allerdings nicht mit partiellen Fundamentaloperationen, sondern mit einer strukturgebenden Relation, d.h. sie ist eine relationale Struktur. Auch hier ist der Homomorphismus- bzw. Isomorphismus-Begriff wohl üblich (ich kenne mich damit aber nicht aus). Das gilt aber bekanntlich auch für Ordnungsstrukturen.

Lediglich beim – allerdings wichtigen – Fall der topologischen Struktur ist die Bezeichnung des Homomorphismus unüblich.

Ich hatte auch zuerst dazwischen geschwankt, entweder

1. den Homomorphismus-Begriff im Artikel Verträglichkeit (Mathematik) auf algebraische Strukturen zu beschränken oder höchstens noch für die oben genannten „transalgebraischen“ Strukturen zuzulassen, oder
2. ihn allgemein für alle mathematischen Strukturen zu verwenden.

Das Problem im 1. Fall ist, dass eine Beschränkung auf (trans-)algebraische Strukturen, wie oben gezeigt, nicht wirklich gegeben ist.

So oder so ist „Homomorphismus“ ein allgemeiner Begriff, der entsprechend allgemein abgehandelt werden sollte. Er wird zudem, und zwar in dem genannten Sinn, auch äquivalent zu „Morphismus“ gebraucht, sowohl für algebraische Strukturen (siehe G. Birkhoff: Lattice Theory. S. 134) als auch allgemein für mathematische Strukturen (siehe W. Klingenberg: Lineare Algebra und Geometrie. S. 7). Und „Morphismus“ wird wiederum allgemein für strukturverträgliche bzw. -erhaltende Abbildungen gebraucht (siehe dtv-Atlas Mathematik, S. 37, oder auch Literatur zur Kategorientheorie).

In Anlehnung an die Kategorientheorie gibt es vielleicht auch die Möglichkeit, einen „Homomorphismus“ als einen speziellen „Morphismus“ zu definieren:

Ist jeder bijektive Morphismus zwischen zwei Strukturen der gleichen Art ein Isomorphismus (d.h. die Umkehrabbildung ist stets auch ein Morphismus), dann heißt jeder Morphismus dieser Art von Struktur Homomorphismus. --RPI (Diskussion) 14:32, 22. Okt. 2013 (CEST)

Bitte keine BKL. BKLs sind nicht dafür gedacht, Spezialfälle eines Begriffs aufzuführen. --Chricho ¹ ² ³ 17:47, 22. Okt. 2013 (CEST)

(BK) Richtig eine BKL gehört nicht an diese Stelle, da es sich hier, wie schon erwähnt, nur um Spezialfalle eines Begriffs handelt. An die Stelle gehört ein Überblicksartikel. Dazu fand ich den Artikel jetzigen Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) schon ganz angebracht. Der aktuelle Artikel Homomorphismus wirkt auf mich recht redundant zu Homomorphismus (Universelle Algebra). Wie soll dieser weiterentwickelt werden, ohne zu Homomorphismus (Universelle Algebra) redundant zu sein?--Christian1985 (Disk) 17:56, 22. Okt. 2013 (CEST)

Die Graphhomomorphismen sind doch aber keinSpezialfall des Begriffs aus der Universellen Algebra.--Café Bene (Diskussion) 17:59, 22. Okt. 2013 (CEST)

Ich habe dann jetzt Körperhomomorphismus und Homomorphismus (Universelle Algebra) angelegt (bzw. verschoben), letzterer sollte natürlich noch von Fachleuten überarbeitet werden. Die Liste der nicht-algebraischen Homomorphismen in Homomorphismus ist sicher noch nicht vollständig, vor allem die Beispiele von Inzidenzstrukturen.--Café Bene (Diskussion) 17:59, 22. Okt. 2013 (CEST)

Ja es stimmt natürlich, dass der Graphenhomomorphismus nicht in die universelle Algebra gehört. Daher würde ich vorschlagen, den Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) wieder unter Homomorphismus einzustellen und ihn um Aspekte der Kategorientheorie zu erweitern ähnlich wie der Artikel Automorphismus. Ansonsten müsste man, wenn man konsequent sein wollte, auch Artikel Isomorphismus (universelle Algebra), Endomorphismus (universelle Algebra) und Automorphismus (universelle Algebra) anlegen.--Christian1985 (Disk) 18:07, 22. Okt. 2013 (CEST)

M.M.n. sollte man genau das tun, denn wer als Student oder z.B. Physiker in WP den Begriff "Homomorphismus" oder "Isomorphismus" oder "Automorphismus" nachschlägt, der will ohne langes Suchen den Begriff in der ihn interessierenden Kategorie finden. (Und wer über universelle Algebra arbeitet braucht schlägt solche Begriffe wohl eher nicht in der Wikipedia nach.) Du kannst Dir jedes beliebige Lehrbuch (auf Bachelorniveau) ansehen und wirst dort diese Begriffe im Zusammenhang mit konkreten Strukturen (ohne Bezugnahme auf Kategorientheorie oder universelle Algebra) finden. Und m.M.n. ist die Lehrbuchliteratur der Status Quo, an dem wir uns orientieren sollten.--Café Bene (Diskussion) 18:17, 22. Okt. 2013 (CEST)

Beitrag nach Portal Diskussion:Mathematik#Länge der Artikel verschoben. --Quartl (Diskussion) 10:07, 23. Okt. 2013 (CEST)

Ein Graphhomomorphismus ist ein Spezialfall des in der Modelltheorie (und evtl. am Rande in der universellen Algebra) definierten Homomorphismenbegriffes, der meines Erachtens in den Artikel gehört. In der momentanen Pseudo-BKL fallen alle Begriffe darunter mit folgenden Einschränkungen:

• Wie Homomorphismen von Inzidenzstrukturen aussehen, weiß ich nicht, ich gehe aber davon aus, dass es auch unter den allgemeinen Begriff fällt.
• „Homomorphismus topologischer Gruppen“ als Bezeichnung für stetige Homomorphismen gibt es meines Wissens nach nicht, es gibt nur „stetiger Homomorphismus“ oder einfach „Morphismus“ (in der Kategorie der topologischen Gruppen).
• Lie-Gruppen-Homomorphismus fordert eindeutig mehr, da wird Stetigkeit notwendig, diese eine Bezeichnung kann man aber meines Erachtens als zufällige sprachliche Konstruktion ansehen, es handelt sich hier nicht um Bezugnahme auf einen allgemeineren Homomorphismenbegriff. Der allgemeine Homomorphismenbegriff der universellen Algebra ist nichts hoch abstraktes, da geht es um offensichtliche Verträglichkeitsforderungen, die jeder denkende Mensch als ein gemeinsames Prinzip der Definition von Gruppenhomomorphismen, Ringhomomorphismen etc. ansieht, er wird „Homomorphismus“ als allgemeineren Begriff ansehen. Das heißt nicht, dass man gleich mit den etwas sperrigen Strukturbegriffen aus Modelltheorie und universeller Algebra am Anfang des Artikels aufwarten muss. Besser als eine Liste Gruppenhomomorphismus, Ringhomomorphismus, Körperhomomorphismus usw. wäre es aber, zunächst vor allen formalen Definitionen einführend über Verträglichkeit in diesem Kontext zu sprechen (man spricht einfach ohne formale Einführung der allgemeinen Strukturbegriffe über Verträglichkeit von Verknüpfungen mit einer Abbildung, nennt vllt. Magmen als beispielhafte Strukturen, nennt Relationen und vllt. Graphhomomorphismen und liefert dann eine allgemeine Definition).

@Café Bene Die Artikel hier sollten sich meines Erachtens nicht daran orientieren, möglichst schnell in einer knappen Liste alle Dinge zu liefern, die irgendjemand gerade für die Bearbeitung eines Übungszettels sucht. Sie sollten vielmehr ein kohärentes, überblickendes Bild liefern. Dazu gehört, nicht einfach zusammenhanglos ein paar Informationen aufzulisten, die derjenige, der gerade den Begriff in einer Vorlesung zum ersten Mal gehört hat, braucht, um irgendeine Aufgabe nachzurechnen, viel mehr müssen die Bedeutung und die Besonderheiten klar werden. Davon profitieren durchaus auch Nicht-Experten, wenn sie sich einfach etwas Zeit lassen.

@Christian1985 In der Kategorientheorie scheint mir „Homomorphismus“ nicht geläufig. Was es gibt, das sind Leute, die mit „Morphismus“ Homomorphismen meinen, dagegen kenne ich niemanden, der mit „Homomorphismus“ Morphismen in beliebigen Kategorien. --Chricho ¹ ² ³ 12:37, 23. Okt. 2013 (CEST)

@Chricho, ich bin mit allem einverstanden, was Du schriebst. Zum Aufbau eines Artikels zum Homomorphismus habe ich hier schon etwas ähnliches gesagt. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 13:50, 23. Okt. 2013 (CEST)

Wie gesagt, ein Nachschlagewerk ist kein Lehrbuch und keine Essaysammlung. Eher will man eine präzise Definition nachschlagen, die man nur noch ungefähr im Gedächtnis hatte oder bei der man nicht mehr 100% sicher war. Ob nun für einen Übungszettel oder eine richtige Arbeit macht eigentlich keinen Unterschied. Wenn man mehr Zeit in ein Thema investieren will, besorgt man sich die aufgeführten Lehrbücher und Essaybände, die erscheinen ja in der Literaturliste bzw. (wenn sie Online sind) unter Weblinks, wenn man sich noch ausführlicher mit dem Thema befassen will. (Wobei die Weblinks bei vielen Artikeln noch stark ausbaufähig sind, es gibt ja inzwischen viel Literatur online.)--Café Bene (Diskussion) 15:09, 23. Okt. 2013 (CEST) Konkret zum Thema "Homomorphismus": da wir hier keine Theoriefindung betreiben, orientieren wir uns an den etablierten Lehrbüchern, also etwa denen aus Springers "Graduate Texts in Mathematics" oder vergleichbaren Serien. Ich bin ziemlich sicher, dass keines dieser Lehrbücher den Begriff "Homomorphismus" so definiert, wie er bisher im Artikel stand. (Nachgeschaut habe ich jetzt nur im Standardwerk von Serge Lang: "Algebra". Ich würde aber Wetten darauf abschließen, dass es bei den anderen Algebra-Büchern der GTM-Reihe dasselbe ist.) Dasselbe gilt für den Artikel Verträglichkeit (Mathematik): zwei der im Literaturverzeichnis erwähnten Bücher kenne ich und in diesen gibt es jedenfalls keine solche Definition von Verträglichkeit. Ich will gar nicht ausschließen, dass es andere Bücher gibt, in denen der Begriff vorkommt (auch wenn er mir so noch nie begegnet ist) und natürlich spricht nichts dagegen, den Artikel zu behalten, wenn es irgendwo ein paar Quellen gibt, die den Begriff so verwenden, aber jedenfalls sollte man den Artikel nicht verwenden, um einem Begriff, der eben in aller Regel in spezielleren Bedeutungen benutzt wird, eine bisher nur von wenigen Quellen verwendete Definition quasi als Allgemeingültige Definition überzustülpen.--Café Bene (Diskussion) 15:09, 23. Okt. 2013 (CEST) Langer Rede kurzer Sinn: ob es sinnvoll wäre, die in Algebra-Lehrbüchern verwendeten Homomorphismus-Definitionen durch den allgemeinen Homomorphismus-Begriff der Universellen Algebra zu ersetzen, das sollten die Lehrbuch-Autoren und nicht wir Wikipedia-Autoren entscheiden. Solange etablierte Lehrbücher ausschließlich Homomorphismen für einzelne algebraische Strukturen definieren, sollten wir hier auch dabei bleiben, unabhängig ob wir persönlich das für den richtigen Ansatz halten. (Was ich selbst aber übrigens durchaus tue.)--Café Bene (Diskussion) 15:09, 23. Okt. 2013 (CEST)

• Die in klassischen Algebra-Lehrbüchern verwendeten Homomorphismus-Definitionen verwenden aber doch den gleichen Homomorphismus-Begriff, nämlich den der Universellen Algebra (siehe z.B. S. Burris/H.P. Sankappanavar: A Course in Universal Algebra, 2012 Online-Version der GTM Ausgabe von 1981, S. 42 f.). Homomorphismen von Gruppen, Ringen und anderen algebraischen Strukturen sind nur spezielle algebraische Strukturen, durch die ein jeweiliger Homomorphismus zwar speziell aussieht, aber die Definition ändert sich offensichtlich nicht.

So schreiben denn auch z.B. G. Scheja/U. Storch (Lehrbuch der Algebra. Teil 1. Teubner, Stuttgart 1980, S. 160): „Beim Vergleich algebraischer Strukturen ist es praktisch, den Begriff der Isomorphie zu erweitern und überhaupt Abbildungen zu betrachten, die mit den betrachteten Strukturen verträglich sind. Man nennt solche Abbildungen Homomorphismen schlechthin.“ Homomorphismen werden demnach allgemein als strukturverträgliche Abbildungen definiert.

Der in der Universellen Algebra verwendete Homomorphismus-Begriff ist der, der für alle algebraische Strukturen gilt, und die Universelle Algebra ist ein Teilgebiet der Algebra, warum also wurde der Artikel eigentlich nicht nach „Homomorphismus (Algebra)“ verschoben (wäre ein deutlich kürzerer Titel)?

• Ich hatte oben für alle grundlegenden mathematischen Strukturen, meist sogar mit genauer Literaturangabe, aufgeführt, dass der Begriff des Homomorphismus für fast alle Arten von Strukturen benutzt wird.

Bisher sind in der Literatur (siehe Diskussion:Verträglichkeit (Mathematik)) weder „Homomorphismus“ bzw. „Morphismus“ noch „verträglich“ allgemein formal definiert worden, sie werden aber gar nicht so selten informell gegeben:

Auch im dtv-Atlas Mathematik (S. 36/37) werden Morphismen als strukturverträgliche Abbildungen charakterisiert und für die (nach Bourbaki) drei grundlegenden Klassen von Strukturen angegeben:

a)   Homomorphismen für algebraische Strukturen,

b)   isotone Abbildungen für Ordnungsstrukturen und

c)   stetige Abbildungen für topologische Strukturen,

dagegen benutzen andere Autoren „Homomorphismus“ und „Morphismus“ als äquivalente Begriffe, das hatte ich schon oben mit den zugehörigen Literaturangaben aufgezeigt (Klingenberg definiert sogar ausdrücklich „einen Gruppenmorphismus oder kürzer Morphismus“).

Mathematische Strukturen lassen sich tatsächlich in vier Grundtypen einteilen (das gehört natürlich in den Artikel Hierarchie mathematischer Strukturen, ich erwähne es aber hier der Vollständigkeit wegen):

1. Mengen mit ausschließlich strukturgebenden endlichstelligen Relationen (relationale Strukturen mit nicht funktionalen Relationen: Graphen, Ordnungsstrukturen, usw.),
2. Mengen mit ausschließlich strukturgebenden endlichstelligen (auch partiellen) Operationen (algebraische Strukturen),
3. Mengen mit strukturgebenden, unendlichstelligen Relationen („unendlichstellige“ relationale Strukturen mit nicht funktionalen Relationen: Topologische Räume),
4. Mengen mit strukturgebenden, unendlichstelligen (auch partiellen) Operationen („unendlichstellige“ algebraische Strukturen: ${\displaystyle \sigma }$-Algebren, vollständige Verbände u.a.).

–   Unstrukturierte Mengen, also solche ohne strukturgebende Relationen und Operationen, können als Trivialfall von jedem dieser Grundtypen betrachtet werden (mit einer leeren Familie von Relationen bzw. Operationen).

–   Darüberhinaus gibt es Mischformen von all diesen Grundtypen. So definieren z.B. H.-D. Ebbinghaus/J. Flum/W. Thomas (Einführung in die Mathematische Logik. 3. vollst. überarb. u. erw. Aufl., Bibliographisches Institut, Mannheim 1992, S. 225) einen Homomorphismus zwischen Modellen, d.h. zwischen Strukturen mit strukturgebenden endlichstelligen Relationen und Operationen (einschließlich Konstanten), als eine Abbildung, die für die Relationen die Definiton im Artikel Verträglichkeit (Mathematik) mit endlichen Indexmengen und die für die Operationen die bekannte Definition für algebraische Strukturen erfüllt (was äquivalent ist zur vorhergehenden Definiton für Relationen mit endlichen Indexmengen).

–   Strukturen mit mehreren Träger(menge)n wie Inzidenzstrukturen oder Vektorräume lassen sich auf Strukturen mit einem Träger zurückführen, indem man

a)   die Träger vereinigt und die Vereinigung als einzigen Träger nimmt, sodass diese Strukturen aber in der Regel nur noch partiell sind, oder

b)   die Operatorenmenge von äußeren Verknüpfungen zur Indexmenge der zugehörigen Transformationen macht und so eine strukturgebende Familie von Operationen erhält.

+ In jedem Fall können sie als (u.U. unendlichstellige) relationale Strukturen behandelt werden.

In der Universellen Algebra ist „verträglich“ zudem keine unübliche Formulierung (siehe entsprechende Literatur), so definiert z.B.

H. Werner (S. 47): „Eine Operation ${\displaystyle f\colon A^{n}\to A}$ und eine Relation ${\displaystyle R\subseteq A^{k}}$ heißen verträglich, wenn aus ${\displaystyle (x_{11},\ldots ,x_{1k}),\ldots ,(x_{n1},\ldots ,x_{nk})\in R}$ stets ${\displaystyle (f(x_{11},\ldots ,x_{1k}),\ldots f(x_{n1},\ldots ,x_{nk}))\in R}$ folgt.“

Außerdem bemerkt er (S. 19; ${\displaystyle n}$ bezeichnet die Stelligkeit): „Es gibt einige Verallgemeinerungen des Operationsbegriffs:

(a) unendlichstellige Operationen (${\displaystyle n}$ ist hier eine beliebige Ordinalzahl)

(b) partielle Operationen ${\displaystyle (f\colon D\to A,}$ wo ${\displaystyle D\subseteq A^{n})}$

(c) Relationen ${\displaystyle (R\subseteq A^{n})}$ [...]

[...] Es ist nicht notwendig für ${\displaystyle n}$ nur Ordinalzahlen zuzulassen, sondern man kann auch beliebige Mengen an Stelle von ${\displaystyle n}$ zulassen.“

Dem entsprechend schreiben

G. Schmidt/Th. Ströhlein (Relationen und Graphen. Springer, Berlin/Heidelberg 1989, S, 145): „Wir studieren vorweg den allereinfachsten Fall und lassen zunächst nichts anderes als eine Trägermenge ${\displaystyle V}$ und darauf eine Relation ${\displaystyle B}$ zu. [...] Wir sprechen vom 1-Graphen ${\displaystyle G=(V,B).}$

Wenn ein 1-Graph ${\displaystyle G}$ strukturverträglich in den 1-Graphen ${\displaystyle G'}$ abgebildet sein soll, so erwarten wir zunächst die Angabe einer Abbildung ${\displaystyle \Phi }$ der Punktmenge von ${\displaystyle G}$ in diejenige von ${\displaystyle G'.}$ Sie soll [...] die von der Assoziierten ${\displaystyle B}$ gegebene Beziehung zwischen Punkten von ${\displaystyle V}$ in die von ${\displaystyle B'}$ gegebene Beziehung übertragen [...]

Definition. Sind ${\displaystyle G=(V,B)}$ und ${\displaystyle G'=(V',B')}$ zwei 1-Graphen, so heiße die Relation ${\displaystyle \Phi }$ ein (1-Graphen-)Homomorphismus von ${\displaystyle G}$ in ${\displaystyle G',}$ wenn

[...] ${\displaystyle \Phi }$ eine Abbildung von ${\displaystyle V}$ in ${\displaystyle V'}$ mit [...]

${\displaystyle B\Phi \subset \Phi B'}$ [...].“

${\displaystyle \subset }$ ist dabei gleichbedeutend mit ${\displaystyle \subseteq ,}$ diese Homomorphiebedingung ist ein Spezialfall der Definition im Artikel Verträglichkeit (Mathematik). Danach zeigen Schmidt/Ströhlein (S. 149–151), dass bei Funktionen ${\displaystyle B}$ und ${\displaystyle B'}$ sogar

${\displaystyle B\Phi \subset \Phi B'\Longleftrightarrow B\Phi =\Phi B'}$

gilt, also die Definition äquivalent ist zur üblichen Definition für algebraische Strukturen. Schließlich (S. 151 f.) wird diese Homomorphismus-Definition auf Hypergraphen (dann wird für alle strukturgebenden Relationen Strukturerhaltung gefordert), gerichtete Graphen und einfache Graphen übertragen.

• Für „verträglich“ werden auch die Bezeichnungen „verknüpfungstreu“/„operationstreu“ bzw. „relationstreu“ verwendet, siehe etwa Gert Böhme (Algebra. 4., verb. Aufl., Springer, Berlin u.a. 1981, S. 86–95).

An Stelle von „strukturverträglich“ wird auch „strukturerhaltend“ benutzt, z.B. von

A. Beutelspacher (Lineare Algebra. 6. Aufl., Vieweg, Wiesbaden 2003, S. 124): „Bei jeder mathematischen Struktur ist es äußerst wichtig, die Struktur erhaltenden Abbildungen, die so genannten Homomorphismen, zu studieren.“

• Auch Kongruenzrelationen werden als Äquivalenzrelationen charakterisiert, die „verträglich“ sind (bekanntlich ist durch jeden Homomorphismus eine Kongruenz gegeben):

R. Lidl/G. Pilz (Applied Abstract Algebra. Springer, New York 1984, S. 124): „For every subring ${\displaystyle S}$ of ${\displaystyle R}$ we get an equivalence relation ${\displaystyle \sim _{S}}$ [...] When is ${\displaystyle \sim _{S}}$ compatible with ${\displaystyle \cdot }$, i.e. when is ${\displaystyle \sim _{S}}$ a congruence relation in ${\displaystyle R}$?“

S. Burris/H.P. Sankappanavar (S. 35; ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ist die Menge aller Funktionssymbole) definieren: „[...] ${\displaystyle \theta }$ is a congruence on ${\displaystyle \mathbf {A} }$ if ${\displaystyle \theta }$ satisfies the following compatibility property:

CP: For each ${\displaystyle n}$-ary function symbol ${\displaystyle f\in {\mathcal {F}}}$ and elements ${\displaystyle a_{i},b_{i}\in A,}$ if ${\displaystyle a_{i}\theta b_{i}}$ holds for ${\displaystyle 1\leqslant i\leqslant n}$ then

${\displaystyle f^{\mathbf {A} }(a_{1},\ldots ,a_{n})\theta f^{\mathbf {A} }(b_{1},\ldots ,b_{n})}$

holds.“

H. Werner (S. 48; ${\displaystyle {\mathfrak {E}}(A)}$ ist die Menge aller Äquivalenzrelationen auf ${\displaystyle A}$) definiert ebenso: „Eine Äquivalenzrelation ${\displaystyle \theta \in {\mathfrak {E}}(A)}$ heißt eine Kongruenzrelation – oder kurz – Kongruenz auf ${\displaystyle {\boldsymbol {A}},}$ wenn ${\displaystyle \theta }$ mit allen ${\displaystyle f_{i}(i\in I)}$ verträglich ist.“

• Die Distributiv-Gesetze werden auch als „verträglich“ bezeichnet:

Im dtv-Atlas Mathematik (S. 41) steht: „Um einer einheitlichen Struktur willen müssen die Verkn. verträglich gemacht werden. Das geschieht mit folgender Festlegung:

Def. 10: In ${\displaystyle (M;+,\cdot )}$ gilt das links- bzw. rechtsdistributive Gesetz, wenn für alle ${\displaystyle a,b,c\in M}$ gilt:

${\displaystyle a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}$ bzw. ${\displaystyle (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c.}$“

K. Jänich (Lineare Algebra. 3. Aufl., Springer, Berlin; Heidelberg 1984, S. 18): „[...] und schließlich gelten für die "Verträglichkeit" von Addition und Multiplikation die beiden "Distributivgesetze": [...]“

M. Koecher (Lineare Algebra und analytische Geometrie. 2. Aufl., Springer, Berlin; Heidelberg 1985, S. 70): „Einen Vektorraum ${\displaystyle V}$ zusammen mit einer Abbildung ${\displaystyle (x,y)\mapsto xy}$ von ${\displaystyle V\times V}$ nach ${\displaystyle V}$ nennt man eine Algebra über ${\displaystyle K}$ oder eine ${\displaystyle K}$-Algebra, wenn das Produkt mit der Vektorraum-Struktur verträglich ist, das heißt, wenn die beiden

Distributiv-Gesetze:      ${\displaystyle (\alpha x+\beta y)z=\alpha (xz)+\beta (yz),}$

${\displaystyle x(\alpha y+\beta z)=\alpha (xy)+\beta (xz)}$

für ${\displaystyle \alpha ,\beta \in K}$ und ${\displaystyle x,y,z\in V}$ erfüllt sind.“

Tatsächlich entsprechen diese den Distributiv- und den Assoziativgesetzen der Skalarmultiplikation: Erstere stellen die Links- und Rechtsverträglichkeit mit den Additionen sicher und letztere stellen sicher, dass ${\displaystyle (K\setminus \{0\},\cdot )}$ auf ${\displaystyle V}$ operiert und isomorph zur Gruppe der Automorphismen auf ${\displaystyle (V,+)}$ ist (also steckt auch darin Verträglichkeit im Sinne der Definition).

Fazit: Obwohl ich keine Gelegenheit hatte und in nächster Zeit leider auch nicht haben werde, in eine mit mathematischer Fachliteratur gut bestückte Bibliothek zu gehen, wurde ich doch in genügend anerkannten Fach- und Lehrbüchern fündig – dazu muss man nur richtig suchen! Die Begriffe „verträglich“ und „Homomorphismus“ werden immer wieder im Sinne der Definitionen des Artikels Verträglichkeit (Mathematik) verwendet – nur wird „verträglich“ meist nicht ausdrücklich und formal definiert und „Homomorphismus“ oft auf algebraische Strukturen beschränkt. Tatsächlich wird als einzige Ausnahme lediglich in der Topologie bzw. für stetige Abbildungen der Homomorphismus-Begriff nicht wörtlich, aber sinngemäß, verwendet, sonst jedoch überall. Die genaue Definition von „verträglich“ scheint zwar vielen Autoren nicht bekannt zu sein, sodass sie dies auch nicht ausdrücklich definieren, dagegen sind der Begriff und seine sinngemäße Bedeutung sehr wohl bekannt. Es gibt daher m.E. keinen hinreichenden Grund, die allgemeinen Definitionen in Homomorphismus und Verträglichkeit (Mathematik) nicht zu bringen. --RPI (Diskussion) 12:17, 14. Nov. 2013 (CET)

Es geht einfach darum, dass jeder, der in der Wikipedia den Begriff "Homomorphismus" nachschlagen will, möglichst schnell das finden soll, was er sucht - und das sind bei den meisten Lesern Homomorphismen von Gruppen, Ringen und Körpern oder auch Homomorphismen anderer spezieller Strukturen. Die oben von Dir dargestellten Sachverhalte können gerne in die passenden Artikel eingebaut werden, aber bitte so, dass sie den durchschnittlichen Leser nicht daran hindern zu finden was er sucht.--Café Bene (Diskussion) 17:47, 14. Nov. 2013 (CET)

Ich habe mal schnell in den Index einiger Lehrbucher meiner Bib geschaut. Bei Artin findet man im Index "Homomorphisms: of groups 51, of modules 451, of rings 353", bei Shafarevich "homomorphism of groups 104, of rings or algebras 24, of modules 36, of sheaves 225, of families of vector spaces 40", in Grillet's Abstract Algebra "homomorphism of algebras 382, of bimodules 418, of direct systems 423, of fields 117, of graded algebras 517, of groups 18, of inverse systems 430, of lattices 542, of modules 320, of rings 107, of rings with identity 107, of T-algebras 614, of universal algebras 560", in Hungerford "homomorphism of algebras 228, of groups 30, of modules 170, of rings 118", in Jacobson "Homomorphism of groups 58, of modules 168, of monoids 58, of rings 106". Keines dieser Bucher hat "homomorphism" (ohne Zusatz) im Schlagwortverzeichnis.--Café Bene (Diskussion) 17:47, 14. Nov. 2013 (CET)

Ob das bei den meisten Lesern so ist, wie du das darstellst, bezweifele ich: Wie du oben selbst gesagt hast, ist ein Nachschlagewerk kein Lehrbuch und keine Essaysammlung, sondern man will eher eine präzise Definition nachschlagen. Wenn also ein Leser nach dem Begriff des Homomorphismus sucht, sucht er in der Regel nach einer allgemein gültigen Definition und nicht nach einer Liste von Standardbeispielen! Alle die von dir genannten Bücher folgen dem „klassischen“ Aufbau der modernen, abstrakten Algebra mit den „klassischen“ algebraischen Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper, ...). Die entsprechenden Homomorphismus-Definitionen findet man zur Genüge nicht nur in der von dir genannten Fachliteratur, die es auch hinreichend im Internet (meist als Leseproben) und auch in den entsprechenden Wikipedia-Artikeln gibt. Was ist aber mit den weniger bekannten mathematischen Strukturen und deren Homomorphismen? Man braucht auch eine allgemeine Definition, um alle „nichtklassischen“ Strukturen abzudecken, deren Definitionen nicht so leicht zu finden sind.

Außerdem machst du's dir mit „schnell im Index schauen“ etwas zu einfach, denn diese Indexe können nicht alles enthalten und sind auch nicht immer gut. Eine gute Literaturrecherche ist etwas anderes.

Der durchschnittliche Leser wird auch viel eher den „Klassiker“ der abstrakten Algebra überhaupt kennen, nämlich Bartel Leendert van der Waerdens Algebra I, der noch immer gekauft wird (9. Aufl. der Modernen Algebra, Springer, Berlin/Heidelberg/New York 1993), als irgend eines der von dir genannten Büchern (auch wenn diese nicht schlecht sind). Und darin steht zwar auch nicht "Homomorphismus" ohne Zusatz im Sachverzeichnis, aber der erste Absatz von § 10. Homomorphie, Normalteiler und Faktorgruppen lautet:

„Wenn in zwei Mengen ${\displaystyle {\mathfrak {M}}}$ und ${\displaystyle {\mathfrak {N}}}$ gewisse Relationen (wie ${\displaystyle a<b}$ oder ${\displaystyle ab=c}$) definiert sind und wenn jedem Element ${\displaystyle a}$ von ${\displaystyle {\mathfrak {M}}}$ ein Bildelement ${\displaystyle {\bar {a}}=\varphi a}$ so zugeordnet ist, daß alle Relationen zwischen Elementen von ${\displaystyle {\mathfrak {M}}}$ auch für die Bildelemente gelten (so daß z.B. aus ${\displaystyle a<b}$ folgt ${\displaystyle {\bar {a}}<{\bar {b}},}$ wenn es sich um die Relation ${\displaystyle <}$ handelt), so heißt ${\displaystyle \varphi }$ eine homomorphe Abbildung oder ein Homomorphismus von ${\displaystyle {\mathfrak {M}}}$ in ${\displaystyle {\mathfrak {N}}.}$“

--RPI (Diskussion) 23:21, 24. Nov. 2013 (CET)

das ist aber doch wohl die Einleitung des Kapitels und nicht die formale Definition. Wobei ich gar nichts dagegen hätte, dies (z.B. als Zitat mit Quellenangabe) in den Artikel zu stellen. --Café Bene (Diskussion) 23:34, 24. Nov. 2013 (CET)

Ich habe das Zitat jetzt in den Artikel eingebaut und hoffe mal, das ist hier dann endlich abgeschlossen.--Café Bene (Diskussion) 05:56, 25. Nov. 2013 (CET)

Noch zum obigen Vorwurf "Außerdem machst du's dir mit „schnell im Index schauen“ etwas zu einfach, denn diese Indexe können nicht alles enthalten und sind auch nicht immer gut. Eine gute Literaturrecherche ist etwas anderes.": die von Dir gewünschte Definition steht nicht nur nicht im Index der zitierten Bücher, sondern auch nicht in den Büchern selbst. Und ich hatte ja im letzten Absatz sogar auf Deinen Artikel Verträglichkeit (Mathematik) verlinkt (und tue es immer noch), obwohl dieser Artikel eigentlich nur Deine von der Lehrbuchliteratur nicht gedeckte Privat-Definition wiedergibt (die aber sicher durchaus sinnvoll ist und deswegen meinethalben als Verlinkung auch erhalten bleiben sollte).--Café Bene (Diskussion) 05:56, 25. Nov. 2013 (CET)

Das ist eine Definition wie jede andere auch, die zu definierenden Begriffe sind außerdem von van der Waerden genauso hervorgehoben worden, wie die der anderen Definitionen. Auch wenn diese allgemeine Definition offenbar in den Büchern der meisten heutigen Autoren nicht vorkommt und außerhalb der universellen Algebra wohl weitgehend in Vergessenheit geraten ist, sodass kleinklein für jede algebraische Struktur ein zugehöriger Homomorphismus extra definiert wird, ändert das nichts daran, dass es diese allgemeine Definition seit langer Zeit gibt – und zwar schon in der „klassischen“ Algebra und nicht nur in der universellen Algebra. Zudem wird diese Definition auch außerhalb der Algebra verwendet (siehe oben), daher sollte der Artikel „Homomorphismus (Universelle Algebra)“ mindestens nach „Homomorphismus (Algebra)“ verschoben werden oder noch besser, er würde gleich im Artikel „Homomorphismus“ aufgehen.

Einzig fraglich ist, ob dieser Begriff auch für unendlichstellige Relationen gelten soll (Relationen werden üblicherweise ja nur endlichstellig definiert). Das hätte dann auch eine Auswirkung auf „meinen“ Artikel Verträglichkeit (Mathematik), weil dann nämlich der Begriff des Homomorphismus bzw. Morphismus dort nicht mehr definiert werden müsste, sondern auf den Artikel Homomorphismus verweisen könnte. --RPI (Diskussion) 09:56, 25. Nov. 2013 (CET)

van der Waerdens "Definition" steht ja nun schon als Zitat im Artikel. Die von Dir gewünschte Definition findet sich aber jedenfalls weder bei von der Waerden noch in den anderen gängigen Lehrbüchern. Ich betrachte diese Diskussion als abgeschlossen.--Café Bene (Diskussion) 13:35, 25. Nov. 2013 (CET)

Sorry, aber umstrittene Änderungen ohne Diskussion bzw. ohne Konsens mal eben wieder in den Artikel zu drücken wird hier gar nicht gerne gesehen. Und die Bücher von Schmidt-Ströhlein und Werner wirst Du wohl nicht im Ernst als gängige Algebra-Lehrbücher bezeichnen wollen.--Café Bene (Diskussion) 18:40, 25. Nov. 2013 (CET)

Wie ich schonmal weiter oben gesagt habe, halte ich einen Artikel über Homomorphismen ohne eine mathematisch strenge Definition für nutzlos! Das Lexikon der Mathematik definiert einen Homomorphismus als eine strukturerhaltende Abbildung zwischen algebraischen Strukturen, so wie es der Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) es tut und auch der Artikel en:Homomorphism beschränkt sich auf algebraische Strukturen. In dem Buch Teubner-Taschenbuch der Mathematik 2 werden Homomorphismen für Automaten definiert. Falls die Definition im Artikel mit einer Quelle belegt werden kann, so finde ich den Artikel mitlerweile brauchbar, falls dies nicht geht, plädiere ich weiterhin dafür den Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) auf Homomorphismus zurückzuverschieben. Falls der Artikel hier mit bequellter Definition bestehen bleibt, fände ich es auch nicht verkehrt den Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) in Homomorphismus zu integriern.--Christian1985 (Disk) 19:19, 25. Nov. 2013 (CET)

Ich habe jetzt mal geschaut, welche Algebra-Lehrbücher in diesem/ dem vorigen Semester an deutschen Unis für die jeweiligen Vorlesungen verwendet werden:

• in Bonn: Artin, Lang, Jantzen-Schwermer, v.d. Waerden http://www.math.uni-bonn.de/ag/topo/Einf_Algebra_WS13/
• in Münster: Kasch, Lam, Lang, Serre https://studium.uni-muenster.de/qisserver/rds?state=verpublish&status=init&vmfile=no&publishid=149502&moduleCall=webInfo&publishConfFile=webInfo&publishSubDir=veranstaltung
• in München: Bosch http://www.math.lmu.de/~goetzer/teaching/ws13/algebra/
• in Bielefeld: Artin, Bosch, Cohn, Hornfeck, Jacobson, Jantzen-Schwermer, Kunz, Lang, Meyberg, Scheja-Storch, Schulze-Pillot, Soergel, Stroth, v.d.Waerden, Winter http://www.math.uni-bielefeld.de/~kalck/algebra.html

(läßt sich fortsetzen)

Und jetzt nehme ich Wetten darauf an, in wievielen dieser Bücher die jetzt im Artikel stehende Definition vorkommt:-) --Café Bene (Diskussion) 19:08, 25. Nov. 2013 (CET)

Die Definition - wie sie jetzt im Artikel steht - enthält undefinierte Begriffe, nämlich Struktur und Typ. Auch wenn es sicherlich möglich ist, diese Begriffe formal zu definieren - will man einem Leser, der eigentlich nur nach Homomorphismen in der ihn interessierenden Kategorie sucht, wirklich zumuten, sich erst durch die Definitionen von Struktur und Typ durcharbeiten zu müssen um zu verstehen, was ein Homomorphismus ist?? Ich habe ja gar nichts dagegen, dass die allgemeine Definition erhalten bleibt, aber doch bitte an einer Stelle, wo sie niemanden stört, vorzugsweise bei Homomorphismus (Universelle Algebra).--Café Bene (Diskussion) 08:17, 26. Nov. 2013 (CET)

Es gibt offensichtlich gute Gründe, warum in keinem (?) der gängigen Lehrbücher die jetzt im Artikel stehende Definition vorkommt. Aber selbst wenn es diese guten Gründe gar nicht gäbe - die Wikipedia schafft keine Fakten, sondern bildet sie ab. Wenn in der universitären Lehre diese Definition nicht vorkommt, dann sollte sie auch in der Wikipedia nicht an prominenter Stelle erwähnt werden. Wer meint, dass seine Definition die bessere ist, der sollte erst die 'Wirklichkeit" (die universitäre Lehre) ändern und meinetwegen danach dann die Wikipedia umschreiben.--Café Bene (Diskussion) 08:17, 26. Nov. 2013 (CET)

Etwas Statistik: der Artikel Gruppenhomomorphismus wurde in den vergangenen 30 Tagen 4672 mal aufgerufen, in den 30 Tgen davor aber nur 1388 mal (und noch mal 30 Tage davor nur 520 mal, was aber vielleicht mit den Semesterferien zu tun hat). Der Grund für den Unterschied zwischen Oktober und November ist offensichtlich, dass der Artikel in den letzten 30 Tagen von Homomorphismus aus verlinkt gewesen war.

Zum Vergleich: der Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) wurde - trotz Verlinkung von Homomorphismus - seit seiner Anlage (Mitte Oktober) insgesamt 723 mal aufgerufen, wobei ein Großteil der Aufrufe wohl auf die Teilnehmer dieser Diskussion zurückgehen dürfte.--Café Bene (Diskussion) 08:34, 26. Nov. 2013 (CET)

Ja richtig, wir wollen hier die Wirklichkeit abbilden. Das bedeutet auch, dass wir nicht nur an Lehrbüchern festhalten dürfen, denn diese führen Definitionen ja so ein, wie sie sie im Kontext des Buches brauchen. Ein anderes Lexikon ähnlich Steven G. Krantz: Dictionary of Algebra, Arithmetic and Trigonometry definiert einen Homomorphismus auch als eine strukturerhaltende Abbildung zwischen algebraischen Strukturen. Abgesehen von den Definitionen im Bereich der Gruppen- und Ringtheorie erscheint mir das die am häufigsten vertretene Definition zu sein. Und natürlich hast Du Café Bene damit Recht, dass man einen Leser nicht direkt überforderten sollte. Also könnte man wegen mir den Artikel zum Homomorphismus mit Beispielen oder Spezialfällen starten, also dort den Gruppenhomomorphismus und den Ringhomomorphismus anreißen und verlinken und danach, dann eben eine sehr allgemeine Definition über algebraischen Strukturen bringen. Ein möglichst allgemeine Definition im Artikel halte ich allerdings für zwingend notwendig!--Christian1985 (Disk) 10:59, 26. Nov. 2013 (CET)

Die allgemeine Definition in den Artikel einzubauen (ohne sie an den Anfang zu stellen) wäre natürlich in Ordnung. Wobei dann noch zu klären wäre, welches die in der entsprechenden Literatur generisch verwendete allgemeinste Definition ist. Bei Gruppen-, Körper- oder Ring-Homomorphismen gibt es ja nur eine, ich fürchte aber, dass bei der allgemeinen Definition unterschiedliche Formulierungen kursieren.--Café Bene (Diskussion) 12:25, 26. Nov. 2013 (CET)

Ich weiss nicht, was an van der Waerdens Definition nicht formal sein soll: nur weil sie weitestgehend in Prosa gehalten ist, heißt dass ja nicht, dass sie nicht formal ist. Das ist eine klare Definition – ich habe sie inzwischen mit weniger Worten und mehr in symbolischer Schreibweise in den Artikel Homomorphismus hereingeschrieben – und für die Beispiele aus der Algebra, die ich – weil redundant – entfernt habe, genügt zudem der Verweis auf den Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra), in dem diese nocheinmal behandelt werden. Nichtalgebraische Beispiele müssten allerdings noch im Artikel Homomorphismus eingearbeitet werden und der Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) sollte, wie ich schon einmal gesagt habe, besser nach „Homomorphismus (Algebra)“ verschoben werden, da die dortige, für algebraische Strukturen äquivalente Definition offensichtlich nicht auf die Universelle Algebra beschränkt ist, sondern allgemein für die Algebra gilt. Übrigens definiert van der Waerden weder einen Gruppen- (§ 10.) noch einen Ringhomomorphismus (§ 12.) extra, sondern er benutzt die allgemeine Definition, um für diese Beispiele die jeweiligen Homomorphismen beispielhaft zu erläutern. Beim Ringhomomorphismus beruft er sich zudem ausdrücklich auf die allgemeine Definition von § 10.: Es kann also keine Rede davon sein, dass das keine richtige Definition sei. (Die Wette hast du somit verloren :-)

Wieso die Begriffe Struktur und Typ nicht definiert sein sollen, sehe ich nicht: Es gibt zwar keine allgemeine Definition im Artikel Hierarchie mathematischer Strukturen – was noch nachzuholen wäre – aber wenigstens für algebraische Strukturen sind diese Begriffe klar. Der allgemeinere Fall findet sich unter Struktur (erste Stufe) bzw. Signatur (Modelltheorie), allerdings auch wieder nur für endlichstellige Relationen (und Funktionen), das genügt aber für die momentane allgemeine Definition von Homomorphismus. Mit unendlichstelligen Relationen wären auch die topologischen Strukturen abgedeckt, da aber in der Literatur Relationen nur endlichstellig definiert werden, ist mein Ansinnen, im Artikel Relation (Mathematik) die Definition dahingehend zu erweitern, bisher nicht auf Gegenliebe gestoßen.

Welche unterschiedlichen Formulierungen kursieren denn von der allgemeinen Definition des Homomorphismus? --RPI (Diskussion) 12:17, 27. Nov. 2013 (CET)

Naja, welches die richtige allgemeine Definition von Homomorphismus ist und ob es da eine oder mehrere gibt, das sollten die Experten der Universellen Algebra unter sich ausmachen. Mir ging es ja nur um den didaktischen Aufbau des Artikels: dass man mit dem anfängt, was die meisten tatsächlich suchen (nämlich Gruppenhomomorphismen) und später dann die allgemeine(n) Definition(en) kommen. Das ist ein didaktischer Aufbau wie er in Wikipedia-Artikeln zu mathematischen Themen auch sonst durchaus üblich ist. Ich warte jetzt aber erstmal ein paar Tage ab, ob es dazu ausser von RPI noch weiteren Widerspruch gibt. (Was "Struktur" und "Typ" angeht, ging es mir nur darum, dass die im Artikel nicht verlinkt oder definiert waren. Dass man die Begriffe definieren kann, hatte ich nicht bezweifelt.)--Café Bene (Diskussion) 13:46, 27. Nov. 2013 (CET)

[Kmhkmh's Beitrag] werte ich mal als Zustimmung ebenso wie den von Christian1985. Ich werde dann dementsprechend die Reihenfolge im Artikel etwas umstellen. Schön wäre es wenn noch jemand Belege für die jetzt im Artikel stehende Universaldefinitiion einfügen könnte.--Café Bene (Diskussion) 07:05, 1. Dez. 2013 (CET)

Umgesetzt.--Café Bene (Diskussion) 15:48, 1. Dez. 2013 (CET)

Das sehe ich ganz anders:

Christian1985 (17:56, 22. Okt.) sagt, dass Homomorphismus ein Überblicksartikel sein sollte und der Artikel in der von dir bevorzugten Form redundant zu Homomorphismus (Universelle Algebra) ist.

Ich stimme ihm da ausdrücklich zu, denn wenn beide Artikel bestehen bleiben sollen, dann muss es einen nicht zu vernachlässigenden qualitativen Unterschied zwischen ihnen geben. Dieser war nach meinen Bearbeitungen gegeben, die übrigens auch gut mit Belegen versehen sind – viel besser viele andere Wikipedia-Artikel und auch besser als deine Version, denn in der von dir angegebenen Literatur findet sich, wie du oben selbst angegeben hast, keine allgemeine Definition. Abgesehen davon, dass die Definition von van der Waerden kein „Versuch“ ist und meine Formulierung derselben auch nicht, kannst du die Definition auch gern nocheinmal bei Helmuth Gericke (Theorie der Verbände. Bibliographisches Institut, Mannheim 1963, S. 55 ff.) ausführlich nachlesen!

Welches die richtige allgemeine Definition von Homomorphismus ist, können also nicht bloß die „Experten der Universellen Algebra“ unter sich auszumachen: der Begriff ist allgemeiner. Außerdem, wer ist hier „Experte der Universellen Algebra“?

Der Artikel „Homomorphismus“ macht neben einem Artikel „Homomorphismus (Universelle Algebra)“ bzw. „Homomorphismus (Algebra)“ nur Sinn, wenn er über den Homomorphismusbegriff der Algebra hinausgeht. Und in „Homomorphismus“ gehören keine Beispiele aus der Algebra, weil diese bereits in den spezielleren Homomorphismus-Artikeln genug ausgebreitet werden, hier gehört vielmehr ein nichtalgebraisches Beispiel hinein, um auch die Unterschiede deutlich zu machen! Es bieten sich dafür ein Ordnungs- und ein Verbandshomomorphismus an.

Der „didaktische Aufbau“, den du bevorzugst, ergibt keinen guten Wikipedia-Artikel: siehe Wikipedia:Wie schreibe ich gute Artikel. Wikipedia ist nämlich eine Enzyklopädie, die Wissen vermitteln und Zusammenhänge erläutern soll, und kein Lehrbuch. Ich als Wikipedia-Nutzer störe mich regelmäßig an solchen unübersichtlichen Artikeln, in denen man lang suchen muss, um eine klare Definition zu finden. Diese sollte möglichst am Anfang eines Artikels stehen und erst danach kann sie an einem oder zwei gut gewählten Beispielen erläutert werden – aber kurz und knapp.

Kmhkmh schreibt übrigens in seinem Beitrag, dass man in einer ersten Beschreibung (sofern möglich) eine Variante wählt, die Abiturienten, Ingenieuren, usw. (leicht) zugänglich ist. Damit ist aber bestimmt nicht gemeint, dass eine allgemeine Definition durch 08/15-Beispiele ersetzt werden soll, wie du das in deiner „Überarbeitung“ gemacht hast.

Was „Struktur“ und „Typ“ angeht: ich habe mich in den letzten Tagen darum gekümmert, entsprechende Artikel mit richtigen Definitionen zu versehen. --RPI (Diskussion) 02:03, 9. Dez. 2013 (CET)

Ich habe die letzte Änderung des Artikels von Café Bene wieder rückgängig gemacht. --RPI (Diskussion) 02:14, 9. Dez. 2013 (CET)

Wie verfahren wir jetzt weiter? (Es wurde ja schon alles gesagt was zu sagen ist.) Führen wir eine Abstimmung unter den Portalsmitarbeitern durch, welche Version Bestand haben soll?--Café Bene (Diskussion) 07:39, 9. Dez. 2013 (CET)

Ich möchte jedenfalls betonen, dass ich aus RPI's Version nichts herausgelöscht hatte (obwohl seine Definitionen nicht mit Belegen versehen waren und diese wahrscheinlich auch gar nicht existieren) sondern dass die neue Version einfach nur umfangreicher war. Alles, was RPI im Artikel haben wollte, stand immer noch im Artikel, auch in meiner letzten Version.--Café Bene (Diskussion) 07:39, 9. Dez. 2013 (CET)

Die wichtigsten Argumente nochmal zusammengefasst:

• Man kann zu einem gewissen Grad schon plausible Annahmen über die Mehrheit der Leser machen (z.B. anhand der Zugriffszahlen) und dabei auch WP:Oma einbeziehen. Prinzipiell heißt das, dass man in einer ersten bzw. primären Beschreibung (sofern möglich) eine Variante wählt die Abiturienten, Ingenieuren, Naturwissenschaftlern und Studenten im Grundstudium (leicht) zugänglich ist. Im weiteren Verlauf des Artikels können dann Verallgemeinerungen diskutiert werden. (So wird es ja auch sonst in vielen mathematischen Artikeln gehandhabt.)
• Wikipedia orientiert sich an der gebräuchlichen Lehrbuch-Literatur und dabei im Zweifelsfall an denjenigen Lehrbüchern, die an vielen Universitäten benutzt und häufig zitiert werden.
• Die jetzt im Artikel an erster Stelle stehende Definition steht so in keinem Buch und ist strenggenommen WP:TF. Da sie eine durchaus sinnvolle Zusammenfassung der anderen Definitionen ist, mag sie im Artikel stehenbleiben, sollte aber nicht am Anfang stehen.

Nochmal nachgefragt, damit wir das hier endlich abschließen können: hat außer RPI irgendjemand etwas dagegen, die gestern von RPI durchgeführten umfangreichen Löschungen rückgängig zu machen und die vorherige Version wieder herzustellen?--Café Bene (Diskussion) 18:45, 9. Dez. 2013 (CET)

Wie ich wiederholt ausführlich begründet habe, muss da nichts rückgängig gemacht werden – es wäre schön, wenn du das einmal zur Kenntnis nehmen würdest!

Annahmen über die Mehrheit der Leser sind Spekulation. Außerdem welcher Abiturient bekommt es mit Homomorphismen zu tun? Ebenso wenig, wie mit Topologie à la Boto von Querenburg, die auch Studenten im Grundstudium noch nicht unbedingt in voller Allgemeinheit kennenlernen müssen. Trotzdem werden auch topologische Begriffe ganz allgemein bei Wikipedia definiert.

Hier geht es nicht darum, Verallgemeinerungen zu diskutieren, sondern eine allgemeine Definition, die die meisten Leser – auch die meisten Mathematiker – offenbar nicht in voller Allgemeinheit kennen, bekannt zu machen. Schon allein deswegen, wäre es wichtig, die allgemeine Definition zu bringen, und nicht ein Sammelung von Beispielen, die ohnehin bekannt und anderswo – auch bei Wikipedia – nachzulesen sind. Eine erste, allgemein verständliche Beschreibung steht übrigens die ganze Zeit ganz oben im Artikel.

Es gibt genügend deutschsprachige „gebräuchliche Lehrbuch-Literatur“ zur Algebra, es ist also nicht nachvollziehbar, wenn von fünf Büchern, die du als Literatur angibst, vier englischsprachig sind und zudem zwei davon „Graduate Texts“, obwohl sich deiner Meinung nach der Artikel an Abiturienten und Studenten im Grundstudium richten soll!

Dass die jetzt im Artikel an erster Stelle stehende Definition so in keinem Buch stehen soll stimmt nicht: siehe Gericke (S. 56), auch wenn er sie etwas komplizierter definiert als sie jetzt im Wikipedia-Artikel steht. Hans Hermes (Einführung in die Verbandstheorie. 2. erw. Aufl., Springer, Berlin/Heidelberg 1967, S. 193) definiert einen Homomorphismus von Relativen genauso, wie es jetzt im Wikipedia-Artikel steht – er beschränkt sich „Nur der einfacheren Schreibweise halber [...] dabei auf [...] Relative vom Typ ${\displaystyle \langle 2\rangle .}$“ Seine Definition gilt also auch allgemein. --RPI (Diskussion) 19:08, 16. Dez. 2013 (CET)

Das Buch von Gericke ist in der 1.Auflage von 1963 und es wurde laut Math Reviews bisher 0 (Null) mal zitiert. Man kann also sagen, dass es von der mathematischen Community nicht zur Kenntnis genommen wurde und es ist sicher nicht die Aufgabe der Wikipedia, dies zu ändern. Zum Vergleich: das Buch von Serge Lang mit seinen 3 Auflagen hat insgesamt 1244 Zitierungen.

Als fachfremde Zielgruppe hatte ich nicht primär Abiturienten, sondern vor allem Physiker im Blick. Die brauchen vor allem Gruppenhomomorphismen, gelegentlich natürlich auch Algebrenhomomorphismen.

Es soll ja auch überhaupt nichts gelöscht werden, es sollen nur die von RPI als seiner Meinung nach zu spezielle Beispiele entfernten Begriffe wie Gruppenhomomorphismus oder Vektorraumhomomorphismus wieder hineingenommen (und an den Anfang des Artikels gestellt) werden. RPI's allgemeine Definition mag, obwohl unbelegt, im Artikel verbleiben, aber der Artikel soll eben, wie andere Mathe-Artikel auch, so aufgebaut sein, dass erst die außerhalb der mathematischen Forschung relevanten Spezialfälle und danach die allgemeinen Definitionen kommen. Ein gutes Beispiel aus der Topologie (weil die oben erwähnt wurde) ist der Artikel Stetigkeit, der ja eben auch nicht mit der allgemeinen topologischen Definition beginnt.--Café Bene (Diskussion) 20:47, 16. Dez. 2013 (CET)

Ohne jetzt den ganzen Kram hier drüber gelesen zu haben, nur zum Punkt „... sondern eine allgemeine Definition, die die meisten Leser ... offenbar nicht in voller Allgemeinheit kennen, bekannt zu machen“: das ist hier in der Wikipedia der ganz falsche Ansatz. Das Lemma Homomorphismus sollte den derzeitigen Inhalt von Homomorphismus (Universelle Algebra) haben, das ist nämlich das was der Leser unter diesem Lemma erwartet. Was derzeit in Homomorphismus unter „Definition“ steht kann man dann gegebenenfalls am Ende unter „Verallgemeinerungen“ bringen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:54, 16. Dez. 2013 (CET)

Ich stimme Quartl zu. Es ist kein Grund erkennbar, aus dem die beiden Lemmata nebeneinander geführt werden sollten. Bei beiden geht es um dasselbe mathematische Konzept.Schojoha (Diskussion) 20:39, 16. Dez. 2013 (CET)

Grundsätzlich Zustimmung. Das Hauptproblem mit Homomorphismus (Universelle Algebra) ist die nach wie vor unbelegte Definition. Ich kenne mich leider mit der Literatur zur Universellen Algebra nicht aus und hatte eigentlich gehofft, dass sich Experten dieses Gebietes finden, die den Artikel überarbeiten und insbesondere mit belegten Begriffsdefinitionen versehen. Falls das nicht der Fall ist, sollte man den Artikel vielleicht löschen.--Café Bene (Diskussion) 21:22, 16. Dez. 2013 (CET)

Wie wäre es damit? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:44, 16. Dez. 2013 (CET)

Als allgemeine Definition im Algebren-Kontext sicher eine brauchbare (und vor allem belegte) Alternative. Wie gesagt sollte man aber aus didaktischen Gründen mit dem beginnen, was Leute tatsächlich suchen (also 2-stellige Operationen, speziell Gruppen) und danach den allgemeinen Fall diskutieren. Eben so wie z.B. Stetigkeit und die meisten gut geschriebenen Mathe-Artikel aufgebaut sind.--Café Bene (Diskussion) 21:50, 16. Dez. 2013 (CET)

1. Von unbelegter Definition kann keine Rede sein:
   • Ich habe drei Fachbücher genannt (Wikipedia:Relevanzkriterien#Mathematische Begriffe), in denen eine allgemeine Definition (Homomorphismus) steht! Alle drei Autoren (Helmuth Gericke, Hans Hermes, Bartel Leendert van der Waerden) sind bedeutende Mathematiker, also relevant. Das Buch von van der Waerden ist sogar der Klassiker der abstrakten Algebra und hat mittlerweile die 9. Auflage. Die allgemeine Definition ist also sicher belegt.
   • Die Definition für allgemeine Algebren (Homomorphismus (Universelle Algebra)) steht u.a. in jedem Lehrbuch zur allgemeinen/universellen Algebra. Es ist jedoch nicht zu erwarten, dass in diesen die allgemeine Definition steht, da ja nur der Sonderfall von (allgemeinen) Algebren behandelt wird. Das Buch von Serge Lang dagegen enthält keine allgemeine Definition (noch nicht einmal die für allgemeine Algebren), es passt also gar nicht zum Thema.
2. Es geht hier (Homomorphismus) um einen grundlegenden mathematischen Begriff und nicht um irgend einen Spezialfall aus der Algebra (Gruppenhomomorphismus, Vektorraumhomomorphismus), der für Physiker oder andere Fachfremde von Interesse ist.
   • Dementsprechend ist der Artikel Homomorphismus an Mathematiker gerichtet, die über den Tellerrand ihres Fachgebiets hinaus blicken wollen und an allgemeinen, grundlegenden Zusammenhängen interessiert sind, sowie an interessierte Nichtmathematiker.
   • Homomorphismus (Universelle Algebra) ist der (wichtige) Spezialfall für algebraische Strukturen (wie oft muss ich eigentlich noch darauf hinweisen?), der am bekanntesten ist, daher ist dafür ein eigener Artikel berechtigt. Damit sind aber weder Graphen-, noch Ordnungs- oder vollständige Verbandshomomorphismen abgedeckt. Diese Begriffe fallen nicht vom Himmel, sondern beruhen doch gerade auf der allgemeinen Definition (Homomorphismus) – auch wenn viele Autoren zumindest nicht darauf hinweisen.
3. Dass der Artikel Stetigkeit gut sein soll, darf man bezweifeln. Nach der Lesart von Café Bene stehen da unter „Definitionen“ zunächst nur „Definitionsversuche“ von Cauchy, Bolzano und Weierstraß, dann folgen Definitionen für Funktionen in ${\displaystyle \mathbb {R} ,}$ in metrischen Räumen und dann erst eine allgemeine Definition (topologische Räume). Übrigens wird eine dort aufgeführte ordnungstheoretisch stetige Funktion in ordnungstheoretischer Literatur Homomorphismus genannt. Der Link zum eigentlichen Artikel des Themas (Stetigkeit) findet sich mitten im Artikel – keine gute Stelle. Der Artikel Stetigkeit (Topologie) ist zudem mangelhaft, so fehlen z.B. vollkommen der wichtige Begriff des Filters. Außerdem ist im Allgemeinen der Stetigkeitsbegriff erheblich schwieriger zu verstehen, als der des Homomorphismus, sodass dafür mehr erklärender „Vorlauf“ nötig ist (es sei denn, man begreift eine stetige Funktion als Homomorphismus topologischer Räume :-).
4. Wikipedia versteht sich als Nachschlagewerk und in einem solchen finden sich nicht nur Begriffe und Erklärungen dieser Begriffe, die der Leser schon kennt, sondern auch solche, die über die Kenntnis des Lesers hinaus gehen. D.h. „eine allgemeine Definition, die die meisten Leser [...] offenbar nicht in voller Allgemeinheit kennen, bekannt zu machen“ ist der richtige Ansatz und nicht das, was der Leser angeblich erwartet. --RPI (Diskussion) 15:55, 17. Dez. 2013 (CET)

Es gibt zahllose Beispiele für mathematische Begriffe, die zunächst in einem speziellen Kontext eingeführt und dann immer weiter verallgemeinert wurden. In einem solchen Fall werden normalerweise nicht mehrere Artikel angelegt, sondern genau einer (ein Begriff – ein Artikel, siehe WP:ART). In diesem Artikel wird dann natürlich nicht mit dem allerallgemeinsten Fall angefangen, sondern mit dem gebräuchlichsten und zugänglichsten, und erst im Laufe des Artikels dann stückweise abstrahiert (siehe auch P:WSIGMA, Abschnitt Verallgemeinerungen). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:29, 17. Dez. 2013 (CET)

+1--Café Bene (Diskussion) 22:41, 17. Dez. 2013 (CET)

Natürlich ist die historische Entwicklung so, dass die in der Mathematik betrachteten Gegenstände immer abstrakter wurden und werden. Baut man einen Artikel so auf, dass man diese Entwicklung nachbildet, so geht man vom Speziellen zum Allgemeinen (bekannt als bottom-up-Methode).

In einer Enzyklopädie wie Wikipedia, die keine speziell historische ist, muss man das aber nicht so machen. Im Gegenteil: eine Enzyklopädie fasst zusammen, gibt einen Überblick und stellt Zusammenhänge her. Daher definiert man natürlich zuerst den allgemeinen Begriff und verdeutlicht ihn dann, falls nötig, anhand von bekannten Beispielen bzw. verweist dazu auf solche (top-down), insbesondere dann, wenn diese bereits an anderer Stelle vorhanden sind (wie das hier der Fall ist). Es macht keinen Sinn, dem Leser x-mal die gleichen Standardbeispiele „vorzukauen“, wenn es genügt, auf den Artikel zu verweisen, der dieses Beispiel zum Thema hat (dafür sind Links da!). Leser eines Nachschlagewerks wollen schnell, kurz und präzise den gesuchten Begriff umfassend definiert haben und nur dann, wenn er noch Erläuterungen benötigt oder um Besonderheiten zu erfassen, liest er noch weitere Erklärungen dazu. Man will sich nicht durch irgendwelche Beispiele „durchwursteln“ müssen, um dann vielleicht einmal eine allgemeingültige Definition zu finden – oder auch nicht! Café Bene hatte nämlich oben einmal kritisiert, dass „Struktur“ und „Typ“ undefinierte Begriffe waren, das lag aber am Artikel mathematische Struktur, dem eine Definition fehlte (die habe ich dann erst hineingeschrieben). Daran wird deutlich, was solchen Artikeln abgeht, die nur aus einer Sammlung von Beispielen bestehen: Sie sind oft unübersichtlich und ihnen fehlt nicht selten das Wichtigste, nämlich eine klare Definition.

Insbesondere bei Artikeln zur Mathematik darf man als Leser erwarten, dass diese strukturiert sind und den Sachverhalt „auf den Punkt“ bringen, in denen zuerst das Wesentliche klar dargelegt und nicht irgendwelche Beispiele ausbreitet werden, an denen man gar nicht interessiert ist, weil man den Begriff für eine ganz anders gelagerte Problematik benötigt. Für historisch Interessierte lässt sich zudem ein eigener Abschnitt zur jeweiligen Geschichte in den Artikel einfügen, der von den anderen Lesern einfach übersprungen werden kann.

Ich stimme mit Christian1985 überein, dass ein Artikel über Homomorphismen ohne eine möglichst allgemeine, mathematisch strenge Definition nutzlos ist. --RPI (Diskussion) 11:38, 18. Dez. 2013 (CET)

Es ist, mit Verlaub, gerade umgekehrt: der von Dir gewünschte Ansatz ist NUR für historisch Interessierte von Interesse, denn er findet sich (wenn überhaupt) nur in 50 Jahre alten Lehrbüchern und selbst da nur sehr selten. (Es fehlt übrigens immer noch eine Quellenangabe für die von Dir eingebrachte Definition, sowohl bei Homomorphismus als auch bei Verträglichkeit (Mathematik).)

Kein heutiges Lehrbuch definiert den Homomorphismus-Begriff so wie Du ihn gerne definiert haben möchtest.--Café Bene (Diskussion) 12:08, 18. Dez. 2013 (CET)

RPI: Du hast wirklich eine falsche Vorstellung davon wie ein guter Wikipedia-Artikel auszusehen hat. Nochmal ganz deutlich und wörtlich aus WP:WSIGA und WP:ALV:

1. Wikipedia ist eine allgemeine Enzyklopädie und kein Fachbuch.
2. Artikel sollen so allgemeinverständlich wie möglich gehalten sein.
3. Artikel sollen den Zugang zum Thema möglichst einfach gestalten, insbesondere in der vorangestellten Definition und Einleitung.

Dein Ansatz die maximale Abstraktion an den Anfang eines Artikels zu stellen führt genau die falsche Richtung. Bitte sieh das ein. Viele Grüße, --Quartl ([[Benutzer Diskussion:|Diskussion]]) 15:04, 18. Dez. 2013 (CET)

Ich habe keine Lust mehr auf eine solch unsachliche Diskussion! Ihr stellt die Tatsachen auf den Kopf:

Quartl: 1. Das ist doch das, was ich die ganze Zeit fordere, aber Café Bene nicht will! Dass die allgemeinste Definition notwendiger Weise die maximal abstrakte ist, liegt in der Natur der Sache. Niemand braucht einen Artikel „Homomorphismus“, der nur eine Auflistung der historisch ältesten Beispiele enthält, für die es bereits Artikel gibt (Gruppenhomomorphismus, Ringhomomorphismus, ...)! Der Artikel Homomorphismus hat nur dann eine Existenzberechtigung, wenn er eine allgemeine Definition des Begriffes „Homomorphismus“ gibt. Und diese Definition soll, wie du unter 3. selbst schreibst, im Artikel vorangestellt sein und nicht irgendwann unter „ferner liefen“ („Verallgemeinerungen“) kommen. 2. „Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie“ (Euklid) und schon gar nicht zur heutigen Mathematik! Wer solche Fachbegriffe wie „Homomorphismus“ verstehen will, muss schon ein gewisses Minimum an mathematischer Bildung mitbringen, für alle anderen Leser gibt es die einfache, allgemeinverständliche Erklärung in der Einleitung.

Café Bene: Dann nenne doch nur ein einziges heutiges Lehrbuch, dass den Homomorphismus-Begriff an sich definiert! Kein einziges der von dir angegebenen Bücher tut das, denn alle geben nur Definitionen von Spezialfällen wie Gruppenhomomorphismus, Ringhomomorphismus usw.. Außerdem sind im allgemeinen Lehrbücher auf ein eingegrenztes Fachgebiet beschränkt, sodass man sich auf die jeweils darin behandelten Spezialfälle beschränkt. Dass der Begriff des „Homomorphismus“ nicht nur in der Algebra üblich ist, habe ich oben längst nachgewiesen. Zur Definition des Homomorphismus habe ich mehrere Quellen angegeben, dazu habe ich alles nötige bereits mehrfach gesagt. Den Artikel Verträglichkeit (Mathematik) will ich seit Wochen überarbeiten, aber ich komme nicht dazu, weil ich auch von dieser Diskussion hier davon abgehalten werde, denn ich argumentiere sachlich und ich gebe konkrete Literaturnachweise (das kostet Zeit), die aber offensichtlich penetrant irgnoriert werden. --RPI (Diskussion) 17:46, 18. Dez. 2013 (CET)

Dass die allgemeinstmögliche Definition von Homomorphismus in keinem einzigen heutigen Lehrbuch vorkommt - genau davon reden wir hier ja die ganze Zeit. Und leider hast Du bisher keine konkreten Literaturverweise mit der von Dir verwendeten Definition angeben wollen oder können, möglicherweise gibt es solche auch gar nicht.

Zwar kommt der Begriff des Homomorphismus auch außerhalb der Algebra vor, etwa in der Graphentheorie oder der Verbandstheorie, allerdings spielt er dort doch bei weitem keine so zentrale Rolle wie in der Algebra, weshalb man diese Begriffsverwendungen durchaus unter "weitere Verwendungen" oder einer ähnlichen Überschrift im Artikel einbauen kann wie es ja bereits gemacht wurde.

Der Artikel Verträglichkeit (Mathematik) benötigt keine Überarbeitung, sondern einfach nur eine Quellenangabe.--Café Bene (Diskussion) 18:15, 18. Dez. 2013 (CET)

Bisher wusstest du ja noch nicht einmal, dass es den Begriff des Homomorphismus auch außerhalb der Algebra überhaupt gibt, du kannst also gar nicht beurteilen, welche Rolle Homomorphismen dort spielen. Übrigens spielen Isomorphismen überall in der Mathematik eine wichtige Rolle.

Der Artikel Verträglichkeit (Mathematik) hat genug Quellenangaben, er benötigt dennoch eine Überarbeitung, weil der Homomorphismusbegriff dort nicht mehr definiert werden muss, wenn es einen Artikel Homomorphismus mit einer allgemeinen Definition gibt.

Was allerdings tatsächlich ein Problem ist, und deswegen hatte ich diese Diskussion hier ja überhaupt begonnen, ist der Fall von Strukturen mit definierenden unendlichstelligen Relationen. Für diese ist noch keine allgemeine Definition (das wäre die allgemeinste) belegt, belegt sind aber Beispiele dafür (vollständige Verbandshomomorphismen usw., siehe oben). Das ist der einzige Punkt der für mich je ein Problem darstellte, alles andere sollte für einen qualifizierten Mathematiker unstrittig sein. Das unstrittige ist außerdem in der von mir angegebenen Literatur belegt. --RPI (Diskussion) 23:31, 18. Dez. 2013 (CET)

Ich hab den Überblick verloren, worum es in dem Abtausch zwischen RPI und Café Bene geht - und der Rest der Gemeinde auch, vermute ich. Soweit es allein um die Quellen zum Homomorphismuskonzept der Universellen Algebra geht, ist leicht Abhilfe zu schaffen. Ganz weit oben hatte ich ein paar Namen bekannter Autoren genannt. Das Werk von Burris (und Sankappanavar) findet man sogar online, nämlich HIER. (Und stört Euch nicht daran, wenn es um homomorphisms geht statt um Homomorphismen. Meint exakt dasselbe.)Schojoha (Diskussion) 19:19, 18. Dez. 2013 (CET) Nachtrag: Dass es ohne Quellen nicht geht, ist mE übrigens unstreitig.Schojoha (Diskussion) 19:28, 18. Dez. 2013 (CET) ist jetzt als Quelle angegeben--Café Bene (Diskussion) 23:14, 18. Dez. 2013 (CET)

Das liegt daran, dass meine Kontrahenten wirr argumentieren.

Für Café Bene war selbst das Homomorphismuskonzept der Universellen Algebra nicht belegt, weil es nicht in der von ihm geschätzten „Standard“-Literatur (wie Serge Lang: Algebra. u.a.) zu finden ist.

Es geht um die schlichte Frage, ob man am Anfang des Artikels Homomorphismus nach einer kurzen Einleitung die allgemeine Definition des Homomorphismus schreibt oder ob man zuerst zig spezielle Beispiele wie Gruppenhomomorphismus, Ringhomomorphismus usw. angibt und dann irgendwann unter „Verallgemeinerungen“ die Definition von van der Waerden zitiert und diese auch noch als „Versuch“ ausgibt. Neben Bartel Leendert van der Waerden (Algebra I. 9. Aufl. der Modernen Algebra, Springer, Berlin/Heidelberg/New York 1993, § 10. Homomorphie, Normalteiler und Faktorgruppen, S. 29 f.) findet man die allgemeine Definition für relationale Strukturen (Relative) noch bei Helmuth Gericke (Theorie der Verbände. Bibliographisches Institut, Mannheim 1963, S. 55 ff.) und bei Hans Hermes (Einführung in die Verbandstheorie. 2. erw. Aufl., Springer, Berlin/Heidelberg 1967, S. 193). Die Homomorphismus-Definition in der Universellen Algebra, für diese gibt es noch den Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra), ist ein Spezialfall davon. In den Artikel Homomorphismus gehören daher auch keine Beispiele aus der Algebra, diese werden schon in einigen Wikipedia-Artikeln behandelt (auf die man per Link verweisen kann), sondern gerade nichtalgebraische Beispiele (z.B. ordnungstheoretischer Homomorphismus), um die Besonderheiten der allgemeinen Definition zu verdeutlichen. --RPI (Diskussion) 23:31, 18. Dez. 2013 (CET)

Es geht weder um Höhere Mathematik noch um sonst irgendetwas Komplexes, sondern einfach nur um die Frage, ob die von RPI entwickelte Definition am Beginn oder am Ende des Artikels stehen soll. Konkret geht es um diese von RPI vorgenommenen Änderungen.--Café Bene (Diskussion) 21:54, 18. Dez. 2013 (CET)

Es geht hier nicht um eine von mir entwickelte Definition, sondern um die Definition, die in der von mir genannten Literatur steht. Und wenn es hier nicht um Höhere Mathematik geht, warum hast du dann so viel Probleme mit einer allgemeinen Definition? --RPI (Diskussion) 23:31, 18. Dez. 2013 (CET)

Bitte eine präzise Quellenangabe mit Seitenzahl für genau die jetzt im Artikel stehende allgemeinstmögliche Definition. Danach können wir weiterdiskutieren (ggf. über die Relevanz der Quelle und vor allem natürlich über den didaktischen Aufbau des Artikels).--Café Bene (Diskussion) 00:04, 19. Dez. 2013 (CET)

Siehe oben! --RPI (Diskussion) 09:17, 19. Dez. 2013 (CET)

Quelle Nr. 4:

George Grätzer: Universal Algebra. 2nd Ed. with updates. Springer, New York 2008, S. 224. --RPI (Diskussion) 11:21, 19. Dez. 2013 (CET)

Man könnte jetzt darüber diskutieren, ob man WP-Artikel auf Basis heute nicht mehr verwendeter Lehrbücher schreiben sollte. An sich wäre es naheliegend, diese Definition in einen Abschnitt "Historie" einzubetten, eben als Definition, die in einigen Lehrbüchern der 60er Jahre verwendet worden ist. Aber dazu bräuchte man wohl Sekundärliteratur, also mathematikhistorische Arbeiten, in denen diese Entwicklung diskutiert wird. Von meiner Seite aus mag die allgemeine Definition im Artikel verbleiben, vielleicht interessiert sie ja doch den einen oder anderen.--Café Bene (Diskussion) 11:20, 19. Dez. 2013 (CET)

Zum didaktischen Aufbau des Artikels ist eine Einigung offensichtlich nicht möglich, so dass dann wohl schlicht die Mehrheit entscheiden muss. Kmhkmh, Christian 1985, Quartl und ich haben sich hier dahingehend geäußert, dass man (wie bei den meisten Mathe-Artikeln zu vergleichbaren Themen, z.B. Stetigkeit) mit den häufig benutzten Spezialfällen beginnten und dann zu den nur für Spezialisten relevanten Verallgemeinerungen übergehen soll, RPI vertrat die entgegengesetzte Meinung und Schohoja wollte die Definition aus der Universellen Algebra in den Mittelpunkt stellen. Falls nicht noch Meinungsäußerungen von ANDEREN Autoren (die sich bisher nicht geäußert haben) kommen, scheint die Mehrheit für einen vom Speziellen zum Allgemeinen gehenden Aufbau des Artikels klar zu sein.--Café Bene (Diskussion) 11:20, 19. Dez. 2013 (CET)

Dem Weg vom Speziellen zum Allgemeinen kann ich mich auch anschließen. Irgendwo sollte dann aber auch die Universelle Algebra vorkommen. Und mE ist dann zu schauen, ob der Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) nicht überflüssig wird. Schojoha (Diskussion) 20:35, 19. Dez. 2013 (CET)

Auch Quartl hat zu Recht auf folgendes hingewiesen:

1. Wikipedia ist eine allgemeine Enzyklopädie und kein Fachbuch.
2. Artikel sollen so allgemeinverständlich wie möglich gehalten sein.
3. Artikel sollen den Zugang zum Thema möglichst einfach gestalten, insbesondere in der vorangestellten Definition und Einleitung.

Also zuerst die Definition nach einer kurzen, übersichtlichen Einleitung und keine langen „fachchinesischen“ (mathematischen) Erklärungen.

Ob der Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) nicht überflüssig wird? Damit kommen wir wieder an den Beginn der Diskussion zurück:

Noch einmal: Der Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) enthält nicht die allgemeine Definition, sondern den Fall des (allgemeinen) algebraischen Homomorphismus, wie er aus der (universellen) Algebra her bekannt ist. Die allgemeine Definition, die alle Relative (und damit auch die allgemeinen Algebren) umfasst, steht in Homomorphismus. – Entweder schreibt man alles in einen Artikel, dann sollte die allgemeine Definition angegeben werden und danach der wichtige Spezialfall des (allgemeinen) algebraischen Homomorphismus als solcher angegeben werden, oder man macht, wie es jetzt der Fall ist, zwei Artikel. --RPI (Diskussion) 15:05, 20. Dez. 2013 (CET)

Dass der Homomorphismus-Artikel, wie es jetzt der Fall ist, zuerst diese allgemeine Definition zeigt, ist schon richtig. Aber davor sollte schon eine Erläuterung zum Prinzip der Verträglichkeit kommen. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 15:58, 20. Dez. 2013 (CET)

Aus fachlicher Sicht ist mE auch nichts dagegen einzuwenden, beim Homomorphismusbegriff die Relative mit einzubeziehen. Wie immer die Vorgehensweise sein mag - vom Allgemeinen zum Speziellen oder umgekehrt: Es sollte irgendwann etwas Greifbares herauskommen. Ich möchte daher vorschlagen, dass Café Bene den von ihm begonnen Artikel Homomorphismus noch einmal unter Berücksichtigung der vorgebrachten Einlassungen überarbeitet und dass wir anderen ihn dann gegenlesen. Dann werden wir ja sehen , was rauskommt und insbesondere, ob wir die beiden anderen Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) und Verträglichkeit_(Mathematik) noch benötigen.Schojoha (Diskussion) 22:18, 24. Dez. 2013 (CET)

Ich werde mich im nächsten Jahr mal in Ruhe daransetzen.--Café Bene (Diskussion) 00:17, 25. Dez. 2013 (CET)

Ich habe den Artikel jetzt entsprechend ergänzt. Den Artikel Homomorphismus (Universelle Algebra) könnte man dann eigentlich wieder löschen, falls nicht noch jemand einen Artikel über Homomorphismen in der Universellen Algebra schreiben will.--Café Bene (Diskussion) 05:58, 4. Jan. 2014 (CET)

Vielen Dank für die Überarbeitung, die meiner Meinung nach die richtige Lösung ist. Alles weitere bitte auf der Artikeldisk. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:45, 4. Jan. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 12:45, 4. Jan. 2014 (CET)