Non-Random-Two-Liquid-Modell

Das Non-Random-Two-Liquid-Modell^[1] (kurz NRTL-Gleichung, dt. nicht-zufällig, zwei Flüssigkeiten) ist ein thermodynamisches Modell, das die Aktivitätskoeffizienten ${\displaystyle \gamma }$ eines chemischen Stoffgemischs mit seiner Zusammensetzung, ausgedrückt durch Molenbrüche ${\displaystyle x}$, korreliert.

Der Ausdruck „Non Random“, „nicht zufällig“ bezieht sich auf die Struktur der Flüssigkeit und die Anordnung der Moleküle. Während das Porter-, van Laar- und Margules-Modell die strukturierte Anordnung der Moleküle nicht berücksichtigen, wird dies beim Wilson-, Uniquac- und NRTL-Modell eingeführt.

Das NRTL-Modell gilt als das beste VLE-Modell. Die Mindestzahl der binären Parameter sind 2. Inzwischen ist das Modell auf bis zu 9 Parameter ausgebaut. Mit dem NRTL-Modell lassen sich auch LLE, d. h. Flüssig-Flüssig- und SLE, d. h. Fest-Flüssig Gleichgewichte sehr gut simulieren.

NRTL-Modelle gehören zur Klasse der g^E-Modelle, da sie auch die freie Exzessenthalpie ${\displaystyle G^{E}}$ (Exzessgröße der freien Enthalpie ${\displaystyle G}$) verwenden.

Für ein binäres Gemisch gelten folgende Gleichungen^[2]:

${\displaystyle \ln \gamma _{1}=x_{2}^{2}\left[\tau _{21}\left({\frac {G_{21}}{x_{1}+x_{2}G_{21}}}\right)^{2}+{\frac {\tau _{12}G_{12}}{(x_{2}+x_{1}G_{12})^{2}}}\right]}$

${\displaystyle \ln \gamma _{2}=x_{1}^{2}\left[\tau _{12}\left({\frac {G_{12}}{x_{2}+x_{1}G_{12}}}\right)^{2}+{\frac {\tau _{21}G_{21}}{(x_{1}+x_{2}G_{21})^{2}}}\right]}$

mit

${\displaystyle \ln G_{12}=-\alpha _{12}\tau _{12}}$

${\displaystyle \ln G_{21}=-\alpha _{21}\tau _{21}}$

${\displaystyle \tau _{12}}$ und ${\displaystyle \tau _{21}}$ sowie ${\displaystyle \alpha _{12}}$ sind Parameter, die an die Aktivitätskoeffizienten angepasst werden.

Zumeist werden jedoch die Parameter ${\displaystyle \tau }$ noch über die Beziehungen

${\displaystyle \tau _{12}={\frac {\Delta g_{12}}{RT}}}$

${\displaystyle \tau _{21}={\frac {\Delta g_{21}}{RT}}}$

mit der Gaskonstante ${\displaystyle R}$ und der Temperatur ${\displaystyle T}$ skaliert und dann die Parameter ${\displaystyle \Delta g_{12}}$ und ${\displaystyle \Delta g_{21}}$ angepasst.

Sind Aktivitätskoeffizienten über einen größeren Temperaturbereich vorhanden (etwa aus Dampf-Flüssig- und zugleich aus Fest-Flüssig-Gleichgewichten), so können temperaturabhängige Parameter eingeführt werden.

Zwei Ansätze sind gebräuchlich:

${\displaystyle {\begin{aligned}\tau _{ij}&=f(T)=a_{ij}+{\frac {b_{ij}}{T}}+c_{ij}\ln T+d_{ij}T\\\Delta g_{ij}&=f(T)=a_{ij}+b_{ij}\cdot T+c_{ij}T^{2}\end{aligned}}}$

Einzelne Terme können weggelassen werden. Bspw. wird der logarithmische Term zumeist nur benutzt, wenn Flüssig-Flüssig-Gleichgewichte (Mischungslücken) modelliert werden müssen.

Die benötigten Aktivitätskoeffizienten werden zumeist aus experimentell bestimmten Phasengleichgewichten (Dampf-Flüssig, Flüssig-Flüssig, Fest-Flüssig) sowie aus Mischungswärmen abgeleitet. Quelle dieser experimentellen Daten sind Faktendatenbanken wie etwa die Dortmunder Datenbank. Alternativ werden die Aktivitätskoeffizienten direkt experimentell bestimmt oder mit Vorhersagemodellen, etwa UNIFAC, bestimmt.

• Margules-Gleichung

1. ↑ Renon H., Prausnitz J. M.: Local Compositions in Thermodynamic Excess Functions for Liquid Mixtures, AIChE J., 14(1), S. 135–144, 1968
2. ↑ Reid R. C., Prausnitz J. M., Poling B. E.: The Properties of Gases & Liquids, 4. Auflage, McGraw-Hill, 1988