Moseleysches Gesetz

Das Moseleysche Gesetz (nach seinem Entdecker Henry Moseley) im Jahr 1914^[1] beschreibt die Energie der $K_{\alpha }$-Linie im Röntgenspektrum, deren Strahlung beim Übergang eines L-Schalen-Elektrons zur K-Schale emittiert wird. Das Moseleysche Gesetz ist eine Erweiterung der Rydberg-Formel.

In einer allgemeineren Form kann man mit diesem Gesetz auch die Wellenlängen $\lambda$ der übrigen Linien des charakteristischen Röntgenspektrums bestimmen. Diese Wellenlängen sind, wie auch die zur Wellenlänge $\lambda$ gehörende Frequenz $f$, abhängig von der Ordnungszahl $Z$ des jeweiligen chemischen Elements.

${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}=f_{\mathrm {R} }\,Z_{\text{eff}}^{2}\,\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right).}$

Dabei ist:

• $c$ - die Lichtgeschwindigkeit
• ${\displaystyle f_{\mathrm {R} }=R\,{\frac {1}{1+{\frac {m_{e}}{M}}}}}$ - angepasste Rydberg-Frequenz
  • $R=cR_{\infty }$ - Rydbergfrequenz
  • $R_{\infty }$ - die Rydbergkonstante
  • $m_{e}$ - die Masse eines Elektrons
  • $M$ - die Kernmasse des beteiligten Elements
• $Z_{\text{eff}}=Z-S$ - die effektive Kernladungszahl des Elements. Hier liegt der Unterschied zur Rydberg-Formel
  • $Z$ - die Kernladungszahl des Elements
  • $S$ - eine Konstante, die die Abschirmung der Kernladung durch Elektronen beschreibt, die sich zwischen Kern und dem betrachteten Elektron befinden.
• $n_{1}$, $n_{2}$ - Hauptquantenzahlen der beiden Zustände (n₁ = innere, n₂ = äußere Schale).

Für den Übergang eines Elektrons von der zweiten Schale (L-Schale) in die erste Schale (K-Schale), den sogenannten $K_{\alpha }$-Übergang, gilt $S\approx 1$, und die entsprechende Wellenzahl ${\tilde {\nu }}$ ist dann das moseleysche Gesetz für die $K_{\alpha }$-Linie:

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{K_{\alpha }}=c\,{\tilde {\nu }}&=f_{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\\&=f_{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {3}{4}}\right).\end{aligned}}}$

Einzelnachweise

1. ↑ Henry Moseley: The High-Frequency Spectra of the Elements. Part II. In: Phil. Mag. (= 6). Band 27. Taylor & Francis, London 1914, S. 703–713 (englisch, archive.org [abgerufen am 10. Februar 2020]).