Moment (Technische Mechanik)

Das Moment beschreibt in der Technischen Mechanik die Auswirkung einer an einem Punkt angreifenden vektoriellen Größe (gebundener Vektor, z. B. eine Kraft).^[1] Dazu zählt unter anderem das Impulsmoment (Weg mal Impuls) oder das Moment einer Kraft (Weg mal Kraft) sowie das Moment eines Kräftepaares (ebenfalls Weg mal Kraft). Das Flächenmoment hingegen – das ebenfalls eine wichtige Rolle in der Mechanik spielt – ist eine Querschnittsgröße in der Stabstatik.

In der Technischen Mechanik wird vor allem zwischen dem „Moment einer Kraft“ und dem „Moment eines Kräftepaares“ unterschieden.^{[2][3][4][5][6]}

Moment einer Kraft

Kraft um einen Bezugspunkt

Der Vektor des Drehmoments ${\displaystyle {\vec {M}}}$ ergibt sich aus dem Kreuzprodukt aus Ortsvektor und Kraftvektor:

${\displaystyle {\vec {M}}^{(A)}={\vec {r}}\times {\vec {F}}}$

Dabei ist ${\displaystyle {\vec {r}}}$ der Ortsvektor vom Bezugspunkt des Drehmoments zum Angriffspunkt der Kraft. Die Richtung des Drehmomentvektors gibt den Drehsinn des Drehmoments an.

In der Ebene ergibt sich das Moment ${\displaystyle M}$ einer Kraft bezüglich eines Punktes ${\displaystyle A}$ aus dem kürzesten senkrechten Abstand ${\displaystyle a}$ zwischen dem Bezugspunkt und der Wirkungslinie der Kraft sowie dem Betrag der Kraft ${\displaystyle F}$ zu:

${\displaystyle M^{(A)}=a\cdot F}$

Es wird in der Technischen Mechanik auch als Kraftmoment oder polares Kraftmoment bezüglich eines Punktes bezeichnet. Details stehen unter der in der Physik gebräuchlichen Bezeichnung Drehmoment. In der Technischen Mechanik wird unter einem Drehmoment dagegen meist ein Moment verstanden, das eine Drehung hervorruft, zum Beispiel an einer Schraube oder einer (Motor-)Welle.

Moment eines Kräftepaares

Kräftepaar

Das Moment ${\displaystyle M}$ eines parallelen Kräftepaares ergibt sich aus dem Betrag ${\displaystyle F}$ einer der beiden Kräfte und dem Abstand ${\displaystyle a}$ zwischen den beiden Kräften zu:

${\displaystyle M=a\cdot F}$

Im Gegensatz zu dem Moment einer Kraft bezieht sich das Moment eines Kräftepaares nicht auf einen Bezugspunkt. Ein Kräftepaar kann in der Mechanik starrer Körper durch ein entsprechendes Moment vollständig ersetzt werden. Eine einzelne Kraft kann dagegen nicht durch ihr Moment ersetzt werden.

Weblinks

Wiktionary: Moment#Substantiv, n – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Literatur

• Istvan Szabó: Einführung in die Technische Mechanik, Springer, 1999, ISBN 3-540-44248-0 (eingeschränkte Vorschau, abgerufen am 25. April 2013).
• Peter Gummert, Karl-August Reckling: Mechanik, Vieweg, 1994, ISBN 3-528-28904-X.

Einzelnachweise

1. ↑ P. Eberhard, M. Hanss: Technische Mechanik 1, Systeme gebundener Vektoren, Institut für Technische und Numerische Mechanik (online (Memento des Originals vom 22. September 2013 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.itm.uni-stuttgart.de (PDF; 132 kB), abgerufen am 17. Juli 2013)
2. ↑ Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik - Statik, Springer, 11. Auflage, 2011, S. 40–56.
3. ↑ Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik - Statik, Springer, 2012, S. 97–104.
4. ↑ Christian Spura: Technische Mechanik 1 - Sterostatik, Springer, 2016, S. 42f., 45.
5. ↑ Richard, Sander: Technische Mechanik - Statik, Springer, 5. Auflage, S. 33, 39–41.
6. ↑ Dankert, Dankert: Technische Mechanik, Springer, 7. Auflage, S. 19–24.