Mollweide-Projektion

Mollweide-Projektion
Verzerrungen der Mollweide-Projektion verdeutlicht mit der Tissotschen Indikatrix

Die Mollweide-Projektion ist eine von Carl Brandan Mollweide entwickelte flächentreue Kartenprojektion, welche die gesamte Erdoberfläche als Ellipse darstellt.

Äquator und Mittelmeridian (oft der Nullmeridian) werden maßstabsgetreu als Geraden wiedergegeben. Breitenkreise werden als Geraden dargestellt, Meridiane als Ellipsen. Der dem Mittelmeridian gegenüberliegende Meridian bildet den Außenrand der Karte. Die Meridiane, welche um ±90° vom Mittelmeridian versetzt sind, bilden einen Kreis. Die Verzerrung nimmt mit zunehmendem Abstand vom Äquator und Mittelmeridian sehr stark zu.

Die ähnlich aussehende Hammer-Aitov-Projektion besitzt geringere Winkelverzerrungen und ist somit anschaulicher, dafür ist sie aufwändiger zu rechnen. Andererseits hat diese keine geradlinig-parallelen Breitenkreise, was beispielsweise für Zonenmodelle ungünstig ist. Daher ist die Mollweide-Projektion besonders für klimatologische, biologische und ähnliche Themenkarten weit verbreitet.

Es gibt eine zerlappte, flächen- und lagetreue Form nach J. P. Goode, die Goode-Homolosine-Projektion.

Transformation

Die Mollweide-Projektion lässt sich durch folgende Formeln beschreiben:[1][2]

Dabei bezeichnen den Erdradius, die Länge, die Länge des Zentralmeridians und die Breite. ist ein Hilfswinkel, der durch die Gleichung

festgelegt ist; diese transzendente Gleichung lässt sich mithilfe des Newton-Verfahrens lösen.

Die Karte hat den Flächeninhalt , wenn die gesamte Erdoberfläche dargestellt wird. Die x-Koordinate kann Werte zwischen und haben, die y-Koordinate Werte zwischen und .

Die Umkehrformeln lauten

mit

Ähnliche Projektionen:

Beispiele

Einzelnachweise

  1. John P. Snyder, Map Projections - A Working Manual, Geological Survey Professional Paper 1395, 1987, S. 251
  2. Weisstein, Eric W.: Mollweide Projection. In: MathWorld (englisch).
  3. Megan Gannon: New 'Baby Picture' of Universe Unveiled. Space.com, 21. Dezember 2012, abgerufen am 21. Dezember 2012.
  4. C.L. Bennett, L. Larson, J.L. Weiland, N. Jarosk, N. Hinshaw, N. Odegard, K.M. Smith, R.S. Hill, B. Gold, M. Halpern, E. Komatsu, M.R. Nolta, L. Page, D.N. Spergel, E. Wollack, J. Dunkley, A. Kogut, M. Limon, S.S. Meyer, G.S. Tucker, E.L. Wright: Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Final Maps and Results. In: The Astrophysical Journal Supplement Series. 208. Jahrgang, Nr. 2, 2013, S. 20, doi:10.1088/0067-0049/208/2/20, arxiv:1212.5225, bibcode:2013ApJS..208...20B.

Weblinks

Commons: Mollweide-Projektion – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

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Goode-homolosine projection of the Earth. Source image is from NASA's Earth Observatory "Blue Marble" series.
Tissot indicatrix world map Mollweide proj.svg
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Map of the world in a Mollweide projection with Tissot's Indicatrix of deformation.
Each red circle/ellipse has a radius of 500 km.
Scale : 1:5,000,000
GLODAP sea-surf CFC12 AYool.png
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Annual mean sea surface CFC-12 concentration for the present day (1990s) from the Global Ocean Data Analysis Project climatology. CFC-12 here is in nmol m-3 of seawater. Original mass units (kg-1) converted to volume units (m-3) using the SEAWATER toolbox to calculate density from World Ocean Atlas 2005 fields of temperature and salinity. It is plotted here using a Mollweide projection (using MATLAB and the M_Map package). Note that the GLODAP climatology is missing data in certain oceanic provinces including the Arctic Ocean, the Caribbean Sea, the Mediterranean Sea and the Malay Archipelago.
Mollweide Projection.jpg
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Ilc 9yr moll4096.png
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IMAGES > CMB IMAGES > NINE YEAR MICROWAVE SKY

http://map.gsfc.nasa.gov/media/121238/index.html

Nine Year Microwave Sky

The detailed, all-sky picture of the infant universe created from nine years of WMAP data. The image reveals 13.77 billion year old temperature fluctuations (shown as color differences) that correspond to the seeds that grew to become the galaxies. The signal from our galaxy was subtracted using the multi-frequency data. This image shows a temperature range of ± 200 microKelvin.

Credit: NASA / WMAP Science Team

WMAP # 121238

Image Caption

9 year WMAP image of background cosmic radiation (2012)
Hammer-Aitov Projection.jpg
Autor/Urheber: Lars H. Rohwedder (User:RokerHRO), Lizenz: CC BY-SA 3.0
Hammer-Aitov-Projektion