Minuszeichen

− ⁒
Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen+
Minuszeichen, ./.
Malzeichen, ×
Geteiltzeichen:, ÷, /
Plusminuszeichen±,
Vergleichszeichen<, , =, , >
Wurzelzeichen
Prozentzeichen%
Analysis
SummenzeichenΣ
ProduktzeichenΠ
Differenzzeichen, Nabla,
Prime
Partielles Differential
Integralzeichen
Verkettungszeichen
Unendlichzeichen
Geometrie
Winkelzeichen, , ,
Senkrecht, Parallel,
Dreieck, Viereck,
Durchmesserzeichen
Mengenlehre
Vereinigung, Schnitt,
Differenz, Komplement,
Elementzeichen
Teilmenge, Obermenge, , ,
Leere Menge
Logik
Folgepfeil, ,
Allquantor
Existenzquantor
Konjunktion, Disjunktion,
Negationszeichen¬

Das Minuszeichen (−) wird als mathematischer Operator für die Subtraktion oder als Vorzeichen (unäres Minus) für einen Fehlbetrag bzw. allgemein für negative Zahlen oder Größen verwendet. Im kaufmännischen Bereich wird stattdessen auch das Zeichen ⁒ (oder die Zeichenfolge ./.) benutzt.

Geschichte und Entstehung

Noch im 15. Jahrhundert war es üblich, die Wörter „plus“ und „minus“ auszuschreiben. In italienischen und französischen Schriften wurde dabei häufig nur der Buchstabem“ ausgeschrieben und mit einem waagerechten Strich versehen, um das Symbol besser zu kennzeichnen. Dieser Querstrich über dem „m“ ist eine Erklärung für die Entstehung des heutigen Minuszeichens.

Das erste Minuszeichen im Druck erschien im Werk Mercantile Arithmetic oder Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft von Johannes Widmann, erschienen 1489 in Leipzig. Handschriftlich wurde das Minuszeichen jedoch schon vorher verwendet. Die frühesten Quellen sind Aufzeichnungen von Widmann aus dem Jahre 1481 und eine deutsche Algebra aus demselben Jahr. Mit Beginn des 16. Jahrhunderts verbreitete sich das Minuszeichen mehr und mehr in Deutschland und Europa. Nach und nach ersetzte es alle anderen Schreibweisen für die Subtraktion.

Verwendung

Das Minuszeichen wird in der Mathematik und in Programmiersprachen in einer Reihe von Rollen verwendet:

  • als unäres Minuszeichen für die Bildung der (additiven) Gegenzahl, zum Beispiel
  • als Vorzeichen einer negativen Zahlkonstante, zum Beispiel

Diese Notationsvarianten werden nicht nur bei Zahlmengen, sondern allgemein auch bei additiv geschriebenen Gruppen eingesetzt und so beispielsweise auf Vektoren, Matrizen und andere mathematische Objekte angewandt.

Typografie und Aussehen

Das Minuszeichen wird als kurzer waagerechter Strich auf grob halber Schrifthöhe dargestellt (nur in speziellen kaufmännischen Zusammenhängen, in denen es als „abzüglich“ gelesen werden kann, kann es als kaufmännisches Minuszeichen ./. oder ⁒ dargestellt werden). Das Zeichen ist durch seine Funktion und nicht durch sein exaktes Aussehen definiert und so auch in der DIN 5008 beschrieben.[1] Dort sind für das Minuszeichen zwei mögliche Eingabezeichen gelistet: der Minusstrich und der Kurzstrich.[2]

  • Der Minusstrich ist als typografisch korrektes Minuszeichen (−) in Textwerken vorzuziehen.[2] Er ist optisch identisch mit dem waagerechten Strich des Pluszeichens (+) und ist somit gleich lang wie ebendieser und auch wie die beiden parallelen Striche des Gleichheitszeichens (=). Diese Länge entspricht in gängigen Schriftarten der Breite der Ziffern 0–9.
  • Der Kurzstrich ist das seit Schreibmaschinen-Zeiten als Universal-Strich zur Darstellung des Minuszeichens, Bindestrichs, Gedankenstrichs und anderer Strichzeichen etablierte „Bindestrich-Minus“ (fachsprachlich auch „Mittestrich“ genannt). Dieser Strich findet sich auf praktisch allen Tastaturen (auch im Ziffernblock, sofern ein solcher vorhanden ist), häufig als einziger waagerechter Strich neben dem tiefer liegenden Unterstrich. Er ist in der Regel kürzer und zumeist dicker sowie häufig tieferliegend als der Minusstrich (abhängig von der Schriftart). In Programmiersprachen, Tabellenkalkulation u. ä. ist in der Regel nur dieses Zeichen als Minuszeichen verwendbar.

Die Programmiersprache APL verwendet abweichend den „overbar“[3] (darstellbar als U+00AF macron) als Minuszeichen, beispielsweise in .

Darstellung in Computersystemen

Kodierung

Das Minuszeichen wird folgendermaßen definiert und kodiert:

Internationaler Zeichenkodierungsstandard Unicode
und Kodierung im Internet-Dokumentenformat HTML sowie in LaTeX
ZeichenUnicode
Position
Unicode
Name
BezeichnungHTML
hexadezimal
HTML
dezimal
HTML
benannt
LaTeXUnicode-Block
U+2212minus signMinusstrich&#x2212;&#8722;&minus;\minusMathematische Operatoren

Der ASCII-Zeichensatz kennt kein dediziertes Minuszeichen, er enthält nur das Bindestrich-Minus (-). Fast alle modernen Computer verwenden den im Jahr 1991 eingeführten Unicode-Standard und können die verschiedenen Striche zeigenden Zeichen differenzieren.

Tastatur

Auf Tastaturen mit der Belegung E1 gemäß der deutschen Norm DIN 2137:2018-12 wird der Minusstrich mit der Tastenkombination Alt Gr+# eingegeben. Mit der Belegung T2 gemäß der Vorgängernorm DIN 2137:2012-06 wird er mit der Tastenfolge Alt Gr+ä (Querstrichakzent) gefolgt von Leertaste eingegeben.

Die Sprach- und Eingabe-Voreinstellungen der meisten Betriebssysteme bieten jedoch keine Möglichkeit der direkten Eingabe des Minusstrichs als typographisch korrektem Minuszeichens über die Tastatur; deren Standard-Tastaturbelegungen enthalten lediglich den Kurzstrich (das „Bindestrich-Minus“), Moderne Computersysteme und -schriften basieren jedoch meist auf Unicode, sodass der Minusstrich auf diesen korrekt dargestellt, verarbeitet und übertragen werden kann, ohne dass eine Ersetzung aus technischen Gründen nötig wäre. Auch wenn die verwendete Tastatur den Minusstrich normalerweise nicht aufweist, kann es dennoch meist über eine entsprechende Funktion des Betriebssystems oder des jeweiligen Texteditors eingefügt werden.

Varianten des Minuszeichens

ZeichenUnicode
Position
Unicode
Name
BezeichnungUnicode-BlockLaTeX[4]
-U+002Dhyphen-minusKurzstrich[2] (Bindestrich-Minus)Basis-Lateinisch-
˗U+02D7modifier letter minus signModifizierendes MinuszeichenSpacing Modifier Letters
◌̠U+0320combining minus sign belowKombinierendes Unter-MinuszeichenKombinierende diakritische Zeichen
U+2052commercial minus signKaufmännisches MinuszeichenAllgemeine Interpunktion
U+207Bsuperscript minus signHochgestelltes MinuszeichenHoch- und tiefgestellte Zeichen
U+208Bsubscript minus signTiefgestelltes MinuszeichenHoch- und tiefgestellte Zeichen
U+2212minus signMinusstrichMathematische Operatoren\minus
U+2216set minusDifferenzmengenzeichenMathematische Operatoren\setminus
U+2796heavy minus signFetter MinusstrichDingbats
⧿U+29FFminyMiny (Kombinatorische Spieltheorie)Verschiedene mathematische Symbole-B
U+FE63small hyphen-minusKleines Bindestrich-MinusKleine Formvarianten
U+FF0Dfullwidth hyphen-minusVollbreites Bindestrich-MinusHalbbreite und vollbreite Formen

Ähnliche Zeichen

Unicode enthält zahlreiche Zeichen, deren Grundgestalt ein waagerechter Strich ist. Die folgende Tabelle listet solche Zeichen,

  • die nicht schon in der obigen Tabelle „Varianten des Minuszeichens“ gelistet sind,
  • die kein kombinierendes Zeichen wie z. B. das (eigentliche, nicht freistehende) Makron sind,
  • und die nicht einem spezifischen Schriftsystem angehören;
  • sowie nicht die horizontalen Rasterlinien für 9-Pixel-Bildschirmgrafik (U+23BA horizontal scan line-1 ff.).
Zeichendto.  2×
nach „I“
Unicode
Position
Unicode
Name
BezeichnungUnicode-BlockLaTeX[4]
_I__U+005Flow lineUnterstrichBasis-Lateinisch\_
­soft hyphenBedingter TrennstrichLateinisch-1, Ergänzung
¯I¯¯U+00AFmacronOberstrichLateinisch-1, Ergänzung\textasciimacron
ˉIˉˉU+02C9modifier letter macronFreistehendes MakronSpacing Modifier Letters
ˍIˍˍU+02CDmodifier letter low macronFreistehendes Makron untenSpacing Modifier Letters
I‐‐U+2010hyphenBindestrich/DivisAllgemeine Interpunktion
I‑‑U+2011non-breaking hyphenGeschützter BindestrichAllgemeine Interpunktion
I‒‒U+2012figure dashziffernbreiter StrichAllgemeine Interpunktion
I––U+2013en dashLangstrich[2] (Halbgeviertstrich)Allgemeine Interpunktion\textendash
Zweidrittelgeviertstrich(nicht in Unicode)\texttwelveudash
Dreiviertelgeviertstrich(nicht in Unicode)\textthreequartersemdash
I——U+2014em dashExtralangstrich[2] (Geviertstrich)(A)Allgemeine Interpunktion\textemdash
I――U+2015horizontal barSpiegelstrich(A)(B)Allgemeine Interpunktion
I‾‾U+203EoverlineÜberstrichAllgemeine Interpunktion
I⁃⁃U+2043hyphen bulletKurzstrichförmiges AufzählungszeichenAllgemeine Interpunktion
I⎯⎯U+23AFhorizontal line extensionErweiterung einer Querlinie(C)Verschiedene technische Zeichen
I⏤⏤U+23E4straightnessGeradheitVerschiedene technische Zeichen
I──U+2500box drawings light horizontalElement dünn links-rechts(C)Rahmenzeichnung
I━━U+2501box drawings heavy horizontalElement dick links-rechts(C)Rahmenzeichnung
I⸺⸺U+2E3Atwo-em dashDoppelgeviertstrichZusätzliche Interpunktion
I⸻⸻U+2E3Bthree-em dashDreifachgeviertstrichZusätzliche Interpunktion
𐆑I𐆑𐆑U+10191roman uncia signRömisches Uncia-ZeichenAlte Symbole
(A) Eine Folge mehrerer dieser Striche kann bedingt durch den in der Glyphe deklarierten Seitenabstand Lücken enthalten.
(B) Dieses Zeichen gleicht im Regelfall in Länge, Form und Höhenlage einem Geviertstrich und unterscheidet sich von diesem nur durch seine Zeilenumbruch-Eigenschaften.
(C) Eine Folge mehrerer dieser Striche ergibt eine durchgehende horizontale Linie ohne Lücken.

Zeichen mit Minuszeichen als Bestandteil

Unicode enthält zahlreiche Zeichen mit einem waagerechten Strich als Bestandteil, der ein Minuszeichen darstellt oder von diesem abgeleitet ist. Zumeist sind dies mathematische Zeichen.

Die folgende Tabelle zeigt eine Auswahl.

ZeichenUnicode
Position
Unicode
Name
BezeichnungUnicode-BlockLaTeX[4]
±U+00B1plus-minus signPlusminuszeichenLateinisch-1, Ergänzung\pm
U+2213minus-or-plus signMinuspluszeichenMathematische Operatoren\mp
U+2238dot minusMinuszeichen mit PunktMathematische Operatoren\dotminus
U+2296circled minus signEingekreistes MinuszeichenMathematische Operatoren\ominus, \varominus
U+229Fsquared minus signEingerahmtes MinuszeichenMathematische Operatoren\boxminus

Einzelnachweise

  1. DIN 5008:2020-03, Abschnitt 10.2 Subtraktionszeichen.
  2. a b c d e DIN 5008:2020-03, Anhang H.1 Tabelle der Satz- und Sonderzeichen.
  3. APL2 Language Summary. (PDF) IBM, 2002, S. 15, abgerufen am 4. März 2020.
  4. a b c Scott Pakin: The Comprehensive LaTeX Symbol List. (PDF, 8,7 MB) 19. Januar 2017, archiviert vom Original am 28. September 2017; abgerufen am 28. September 2017 (englisch, Verlinkung des Originals führt zu einem Spiegelserver des CTAN; zum Archivlink vergleiche Datei:Comprehensive LaTeX Symbol List.pdf).