Magnetischer Widerstand

Der magnetische Widerstand oder auch Reluktanz^[1] ${\displaystyle R_{\text{m}}}$ ist der Proportionalitätsfaktor zwischen der magnetischen Spannung ${\displaystyle V_{\text{m}}}$ und dem magnetischen Fluss ${\displaystyle \Phi }$ in der Form:

${\displaystyle V_{\text{m}}=R_{\text{m}}\cdot \Phi }$

Die Gleichung wird nach John Hopkinson als das hopkinsonsche Gesetz bzw. hopkin’sche Gesetz bezeichnet und hat eine ähnliche Form wie das ohmsche Gesetz für den elektrischen Stromkreis, wenn der magnetische Fluss ${\displaystyle \Phi }$ zur elektrischen Stromstärke ${\displaystyle I}$ und die magnetische Spannung ${\displaystyle V_{\text{m}}}$ zur elektrischen Spannung ${\displaystyle U}$ in Analogie gesetzt werden. Der magnetische Widerstand ist nicht mit dem magnetoresistiven Effekt zu verwechseln, welcher einen elektrischen Widerstand beschreibt, der durch einen magnetischen Fluss beeinflusst wird.

Aufgrund der historisch bedingten Begriffsbildung wird die magnetische Spannung ${\displaystyle V_{\text{m}}}$ in der Fachliteratur manchmal auch als magnetische Durchflutung mit dem Formelzeichen ${\displaystyle \Theta }$ bezeichnet.

Der magnetische Widerstand für ein Element mit gleichmäßigem magnetischem Fluss entspricht der Größe:

${\displaystyle R_{\text{m}}={\frac {l}{\mu _{0}\cdot \mu _{\text{r}}\cdot A}}}$

Dabei entspricht

${\displaystyle l}$ der Länge des magnetischen Kreises in Metern,

${\displaystyle \mu _{0}}$ der Permeabilität von Vakuum (${\displaystyle 4\pi \cdot 10^{-7}}$ Henry pro Meter),

${\displaystyle \mu _{\text{r}}}$ der relativen Permeabilität des Materials (dimensionslos),

${\displaystyle A}$ der Querschnittsfläche des magnetischen Leiters in Quadratmetern.

Eisenkern mit Luftspalt
R_m = R_m,Eisen + R_m,Luft

Bei magnetischen Kreisen mit abschnittsweise konstanten magnetischen Leitwerten, Querschnitten und Längen können nach obiger Beziehung magnetische Teilwiderstände bestimmt werden. Die Rechenregeln zur Zusammenfassung dieser Widerstände sind dabei analog wie bei der Reihen- und Parallelschaltung von elektrischen Widerständen.

Der Gesamtwiderstand im magnetischen Kreis ist zudem maßgeblich für dessen Induktivität ${\displaystyle L}$ und magnetische Flussdichte ${\displaystyle B}$.

Magnetische Widerstände werden in der Theorie der magnetischen Kreise benutzt, die von John Hopkinson und seinem Sohn Edward Hopkinson am Ende des 19. Jahrhunderts entwickelt wurde. Die damals entwickelten Vorstellungen waren eine Grundlage für den Bau elektrischer Maschinen und werden auch heute noch zum Verständnis von einfachen magnetischen Kreisen benutzt.

Der Kehrwert des magnetischen Widerstandes ist der magnetische Leitwert oder auch Permeanz ${\displaystyle G_{\text{m}}}$.

Die Einheit des magnetischen Widerstandes ${\displaystyle R_{\text{m}}}$ im Internationalen Einheitensystem (SI) ist der Kehrwert der Einheit Henry und kann als H⁻¹ ausgedrückt werden. Die Einheit des magnetischen Leitwertes ${\displaystyle G_{\text{m}}}$ ist das Henry.

Siehe auch

• Reluktanzkraft
• Reluktanzmotor

Literatur

• Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 14. Auflage. Springer, 1993, ISBN 3-540-56500-0. 

Einzelnachweise

1. ↑ International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary. ref. 131-12-28, reluctance – Bezeichnung in verschiedenen Sprachen, u. a. deutsch (abgerufen am 6. Juni 2022).