Logit

Ein Logit ist in der Statistik der natürliche Logarithmus einer Chance (Wahrscheinlichkeit $p$ geteilt durch Gegenwahrscheinlichkeit $1-p$). Die Logit-Transformation wird in der logistischen Regression als eine Spezifikation der Kopplungsfunktion verwendet.

Definition

Ein Logit ist der natürliche Logarithmus einer Chance (Wahrscheinlichkeit $p$ durch Gegenwahrscheinlichkeit $1-p$):^[1]

${\displaystyle \operatorname {logit} (p):=\ln \left({\frac {p}{1-p}}\right)=\ln \left(\operatorname {odds} (p)\right)}$

Auch mit dem Areatangens Hyperbolicus kann diese Funktion definiert werden:

${\displaystyle \operatorname {logit} (p):=2\operatorname {artanh} (2p-1)}$

Die Umkehrfunktion des Logits ist die logistische Funktion (manchmal auch Expit oder Sigmoid genannt):

${\displaystyle F_{\text{logistisch}}:=\operatorname {logit} ^{-1}(s)={\frac {\operatorname {exp} \left(s\right)}{1+\operatorname {exp} \left(s\right)}}={\frac {1}{1+\operatorname {exp} \left(-s\right)}}}$.

Anwendung

Die Logit-Funktion kann zur Linearisierung von sigmoiden Kurven verwendet werden und hat daher eine große Bedeutung für die Auswertung von ELISA-Kurven in der Biochemie erlangt. Die Logit-Transformation ist von zentraler Bedeutung für die logistische Regression.

Weblinks

• Which Link Function — Logit, Probit, or Cloglog? 12.04.2023

Einzelnachweise

1. ↑ Torsten Becker, et al.: Stochastische Risikomodellierung und statistische Methoden. Springer Spektrum, 2016. S. 310.