Lituus-Spirale

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Zweig für positive r

In der Mathematik ist eine Lituus-Spirale eine Spirale, in der (ausgedrückt in Polarkoordinaten) der Winkel ${\displaystyle \theta }$ umgekehrt proportional ist zum Quadrat des Radius ${\displaystyle r}$. In Formeln gilt also

${\displaystyle r^{2}\theta =k}$.

Diese Spirale, deren beide Zweige vom Vorzeichen von ${\displaystyle r}$ abhängen, ist asymptotisch zur ${\displaystyle x}$-Achse. Ihre Wendepunkte liegen bei ${\displaystyle (\theta ,r)=({\tfrac {1}{2}},{\sqrt {2k}})}$ und ${\displaystyle ({\tfrac {1}{2}},-{\sqrt {2k}})}$.

Die Kurve wurde nach dem römischen Lituus benannt, erstmals von Roger Cotes in einer Sammlung von Veröffentlichungen mit dem Titel Harmonia Mensurarum (1722), die sechs Jahre nach seinem Tod veröffentlicht wurden.

Spiegelt man eine Lituus-Spirale am Einheitskreis, erhält man eine Fermatsche Spirale.

Weblinks

Commons: Lituus – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Lituus. In: MacTutor History of Mathematics archive.
• Interaktives Beispiel mit JSXGraph
• Eric W. Weisstein: Lituus. In: MathWorld (englisch).