Einige mathematische Symbole Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole , die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden. Da es praktisch unmöglich ist, alle jemals in der Mathematik verwendeten Symbole aufzuführen, werden in dieser Liste nur diejenigen Symbole angegeben, die häufig im Mathematikunterricht oder im Mathematikstudium auftreten. Viele der Zeichen sind genormt , beispielsweise in DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen oder DIN EN ISO 80000-2 Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik .
Die folgende Liste beschränkt sich weitgehend auf nicht-alphanumerische Zeichen . Sie ist nach Teilgebieten der Mathematik unterteilt und innerhalb der Teilgebiete inhaltlich gruppiert. Manche Symbole haben je nach Kontext eine unterschiedliche Bedeutung und tauchen entsprechend mehrmals in der Liste auf. Weiterführende Informationen zu den Symbolen und ihrer Bedeutung finden sich in den jeweils verlinkten Artikeln.
Für jedes mathematische Symbol werden folgende Informationen angegeben:
Symbol Das Symbol, wie es durch LaTeX dargestellt wird. Bei mehreren typografischen Varianten wird nur eine der Varianten gezeigt. Verwendung Eine beispielhafte Verwendung des Symbols innerhalb einer Formel. Buchstaben stehen hierbei als Platzhalter für Zahlen , Variablen oder komplexere Ausdrücke . Unterschiedliche Verwendungsmöglichkeiten werden separat aufgeführt. Interpretation Eine kurze textuelle Beschreibung der Bedeutung der Formel in der vorangegangenen Spalte. Artikel Der Wikipedia-Artikel, in dem die Bedeutung (Semantik ) des Symbols behandelt wird. LaTeX Der LaTeX-Befehl, mit dem das Symbol erzeugt wird. Zeichen aus dem ASCII -Zeichensatz können mit wenigen Ausnahmen (Rautezeichen , Backslash , geschweifte Klammern , Prozentzeichen ) direkt verwendet werden. Hoch- und Tiefstellung erfolgt über die Zeichen ^ und _ und ist nicht explizit angegeben. Einige der Zeichen erfordern das Verwenden der Packages amsmath und/oder amssymb . Unicode Der Codepunkt des entsprechenden Unicode -Zeichens. Manche Zeichen sind kombinierend und erfordern die Eingabe weiterer Zeichen. Bei Klammern werden jeweils die Codepunkte der öffnenden und der schließenden Klammer angegeben.
Mengenlehre
Mengenkonstruktion Symbole Verwendungen Interpretationen Artikel LaTeX Unicode ∅ {\displaystyle \varnothing } { } {\displaystyle \{\ \}} leere Menge Leere Menge \varnothing,\emptysetU+2205{ } {\displaystyle \{~\}} { a , b , … } {\displaystyle \{a,b,\ldots \}} Menge bestehend aus den Elementen a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Menge (Mathematik) , Klasse (Mengenlehre) \{ \}U+007B; U+007D∣ {\displaystyle \mid } { a ∣ T ( a ) } {\displaystyle \{a\mid T(a)\}} Menge oder Klasse der Elemente a {\displaystyle a} T ( a ) {\displaystyle T(a)} \midU+007C: {\displaystyle \colon } { a : T ( a ) } {\displaystyle \{a:T(a)\}} :U+003A
Mengenoperationen Symbole Verwendungen Interpretationen Artikel LaTeX Unicode ∪ {\displaystyle \cup } A ∪ B {\displaystyle A\cup B} Vereinigung der Mengen A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Vereinigungsmenge \cupU+222A⋃ {\displaystyle \bigcup } ⋃ i = 1 n A i {\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}A_{i}} ⋃ i ∈ I A i {\displaystyle \bigcup _{i\in I}A_{i}} Vereinigung aller Mengen A i {\displaystyle A_{i}} i = 1 {\displaystyle i=1} n {\displaystyle n} bzw. aller Mengen A i {\displaystyle A_{i}} i {\displaystyle i} I {\displaystyle I}
Vereinigungsmenge \bigcup∩ {\displaystyle \cap } A ∩ B {\displaystyle A\cap B} Durchschnitt der Mengen A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Schnittmenge \capU+2229⋂ {\displaystyle \bigcap } ⋂ i = 1 n A i {\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}A_{i}} ⋂ i ∈ I A i {\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}} Durchschnitt aller Mengen A i {\displaystyle A_{i}} i = 1 {\displaystyle i=1} n {\displaystyle n} bzw. aller Mengen A i {\displaystyle A_{i}} i {\displaystyle i} I {\displaystyle I}
Schnittmenge \bigcap∖ {\displaystyle \setminus } A ∖ B {\displaystyle A\setminus B} Differenz der Mengen A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Differenzmenge \setminusU+2216△ {\displaystyle \triangle } A △ B {\displaystyle A\,\triangle \,B} symmetrische Differenz der Mengen A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Symmetrische Differenz \triangleU+25B3× {\displaystyle \times } A × B {\displaystyle A\times B} kartesisches Produkt der Mengen A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Kartesisches Produkt \timesU+2A2F∪ ˙ {\displaystyle {\dot {\cup }}} A ∪ ˙ B {\displaystyle A\,{\dot {\cup }}\,B} Vereinigung disjunkter Mengen A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Disjunkte Vereinigung \dot\cupU+228D⊔ {\displaystyle \sqcup } A ⊔ B {\displaystyle A\sqcup B} Disjunkte Vereinigung der Mengen A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} \sqcupU+2294
C {\displaystyle {}^{\mathrm {C} }} A C {\displaystyle A^{\mathrm {C} }} Komplement der Menge A {\displaystyle A} Komplement (Mengenlehre) ^\mathrm{C}U+2201 ¯ {\displaystyle {\overline {~~}}} A ¯ {\displaystyle {\overline {A}}} \overlineU+0305P {\displaystyle {\mathcal {P}}} P ( A ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(A)} Potenzmenge der Menge A {\displaystyle A} Potenzmenge \mathcal{P}U+1D4ABP {\displaystyle {\mathfrak {P}}} P ( A ) {\displaystyle {\mathfrak {P}}(A)} \mathfrak{P}U+1D513
Mengenrelationen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ⊂ {\displaystyle \subset } A ⊂ B {\displaystyle A\subset B} A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Teilmenge \subsetU+2282⊊ {\displaystyle \subsetneq } A ⊊ B {\displaystyle A\subsetneq B} \subsetneqU+228A⊆ {\displaystyle \subseteq } A ⊆ B {\displaystyle A\subseteq B} A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} \subseteqU+2286⊃ {\displaystyle \supset } A ⊃ B {\displaystyle A\supset B} A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Obermenge \supsetU+2283⊋ {\displaystyle \supsetneq } A ⊋ B {\displaystyle A\supsetneq B} \supsetneqU+228B⊇ {\displaystyle \supseteq } A ⊇ B {\displaystyle A\supseteq B} A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} \supseteqU+2287∈ {\displaystyle \in } a ∈ A {\displaystyle a\in A} das Element a {\displaystyle a} A {\displaystyle A} Element (Mathematik) \inU+2208∋ {\displaystyle \ni } A ∋ a {\displaystyle A\ni a} \ni, \ownsU+220B∉ {\displaystyle \notin } a ∉ A {\displaystyle a\notin A} das Element a {\displaystyle a} A {\displaystyle A} \notinU+2209∌ {\displaystyle \not \ni } A ∌ a {\displaystyle A\not \ni a} \not\niU+220C
Hinweis : Die Symbole ⊂ {\displaystyle \subset } ⊃ {\displaystyle \supset }
Zahlenmengen Symbol Interpretation Artikel LaTeX Unicode P {\displaystyle \mathbb {P} } Primzahlen Primzahl \mathbb{P}U+2119N {\displaystyle \mathbb {N} } natürliche Zahlen Natürliche Zahl \mathbb{N}U+2115Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ganze Zahlen Ganze Zahl \mathbb{Z}U+2124F {\displaystyle \mathbb {F} } endlicher Körper mit Primzahlcharakteristik Endlicher Körper \mathbb{F}U+1D53DQ {\displaystyle \mathbb {Q} } rationale Zahlen Rationale Zahl \mathbb{Q}U+211AI {\displaystyle \mathbb {I} } irrationale Zahlen (Reelle) irrationale Zahl \mathbb{I}U+1D540A {\displaystyle \mathbb {A} } algebraische Zahlen (Komplexe) algebraische Zahl \mathbb{A}U+1D538T {\displaystyle \mathbb {T} } transzendente Zahlen Reelle transzendente Zahl \mathbb{T}U+1D54BR {\displaystyle \mathbb {R} } reelle Zahlen Reelle Zahl \mathbb{R}U+211D
∗ R {\displaystyle {}^{*}\mathbb {R} } hyperreelle Zahlen Hyperreelle Zahl {}^*\mathbb{R}U+211DC {\displaystyle \mathbb {C} } komplexe Zahlen Komplexe Zahl \mathbb{C}U+2102H {\displaystyle \mathbb {H} } Quaternionen Quaternion \mathbb{H}U+210DO {\displaystyle \mathbb {O} } Oktonionen Oktonion \mathbb{O}U+1D546S {\displaystyle \mathbb {S} } Sedenionen Sedenion \mathbb{S}U+1D54AK {\displaystyle \mathbb {K} } K ∈ { R , C } {\displaystyle \mathbb {K} \in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}} Algebren \mathbb{K}U+1D542
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode | | {\displaystyle |~~|} | A | {\displaystyle |A|} Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge A {\displaystyle A} Mächtigkeit (Mathematik) \vertU+007C# {\displaystyle \#} # A {\displaystyle \#A} \#U+0023c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} Mächtigkeit des Kontinuums Kontinuum (Mathematik) \mathfrak{c}U+1D520ℵ {\displaystyle \aleph } ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} ℵ 1 {\displaystyle \aleph _{1}} Kardinalzahlen Kardinalzahl (Mathematik) \alephU+2135ℶ {\displaystyle \beth } ℶ 0 {\displaystyle \beth _{0}} ℶ 1 {\displaystyle \beth _{1}} Beth-Zahlen Beth-Funktion \bethU+2136
Arithmetik
Rechenzeichen Symbol Verwendungen Interpretation Artikel LaTeX Unicode + {\displaystyle +} a + b {\displaystyle a+b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Addition +U+002B− {\displaystyle -} a − b {\displaystyle a-b} b {\displaystyle b} a {\displaystyle a} Subtraktion -U+2212⁒ a {\displaystyle a} ⁒ b {\displaystyle b} \textdiscount,\slashdiv,⁒U+2052⋅ {\displaystyle \cdot } a ⋅ b {\displaystyle a\cdot b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Multiplikation \cdotU+22C5× {\displaystyle \times } a × b {\displaystyle a\times b} \timesU+2A2F: {\displaystyle :} a : b {\displaystyle a:b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Division (Mathematik) :U+003A/ {\displaystyle /} a / b {\displaystyle a/b} /U+2215÷ {\displaystyle \div } a ÷ b {\displaystyle a\div b} \divU+00F7 {\displaystyle {\frac {~~}{~~}}} a b {\displaystyle {\tfrac {a}{b}}} \fracU+2044− {\displaystyle -} − a {\displaystyle -a} negative Zahl a {\displaystyle a} a {\displaystyle a} Unäres Minus -U+2212± {\displaystyle \pm } ± a {\displaystyle \pm a} plus oder minus a {\displaystyle a} Plusminuszeichen \pmU+00B1∓ {\displaystyle \mp } ∓ a {\displaystyle \mp a} minus oder plus a {\displaystyle a} \mpU+2213( ) {\displaystyle (~)} ( a ) {\displaystyle (a)} der Term a {\displaystyle a} Klammer (Zeichen) ( )U+0028 U+0029[ ] {\displaystyle [~]} [ a ] {\displaystyle [a]} [ ]U+005B/D
Gleichheitszeichen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode = {\displaystyle =} a = b {\displaystyle a=b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Gleichung =U+003D≠ {\displaystyle \neq } a ≠ b {\displaystyle a\neq b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Ungleichung \neqU+2260≡ {\displaystyle \equiv } a ≡ b {\displaystyle a\equiv b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Identitätsgleichung \equivU+2261≈ {\displaystyle \approx } a ≈ b {\displaystyle a\approx b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Rundung \approxU+2248∼ {\displaystyle \sim } a ∼ b {\displaystyle a\sim b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Proportionalität \simU+223C∝ {\displaystyle \propto } a ∝ b {\displaystyle a\propto b} \proptoU+221D= ^ {\displaystyle {\widehat {=}}} a = ^ b {\displaystyle a\,{\widehat {=}}\,b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Entspricht-Zeichen \widehat{=}U+2259∼ {\displaystyle \sim } a ∼ b {\displaystyle a\sim b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Präferenzrelation \sim -≃ {\displaystyle \simeq } a ≃ b {\displaystyle a\simeq b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \simeq U+2243
Vergleichszeichen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode < {\displaystyle <} a < b {\displaystyle a<b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Vergleich (Zahlen) <U+003C> {\displaystyle >} a > b {\displaystyle a>b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} >U+003E≤ {\displaystyle \leq } a ≤ b {\displaystyle a\leq b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} b {\displaystyle b} \le, \leqU+2264≦ {\displaystyle \leqq } a ≦ b {\displaystyle a\leqq b} \leqqU+2266≥ {\displaystyle \geq } a ≥ b {\displaystyle a\geq b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} b {\displaystyle b} \ge, \geqU+2265≧ {\displaystyle \geqq } a ≧ b {\displaystyle a\geqq b} \geqqU+2267≪ {\displaystyle \ll } a ≪ b {\displaystyle a\ll b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \llU+226A≫ {\displaystyle \gg } a ≫ b {\displaystyle a\gg b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \ggU+226B⋘ {\displaystyle \lll } a ⋘ b {\displaystyle a\lll b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \lllU+22D8⋙ {\displaystyle \ggg } a ⋙ b {\displaystyle a\ggg b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \gggU+22D9≶ {\displaystyle \lessgtr } a ≶ b {\displaystyle a\lessgtr b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \lessgtrU+2276≷ {\displaystyle \gtrless } a ≷ b {\displaystyle a\gtrless b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \gtrlessU+2277≺ {\displaystyle \prec } a ≺ b {\displaystyle a\prec b} b {\displaystyle b} a {\displaystyle a} Präferenzrelation \precU+227A≻ {\displaystyle \succ } a ≻ b {\displaystyle a\succ b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \succU+227B≼ {\displaystyle \preccurlyeq } a ≼ b {\displaystyle a\preccurlyeq b} b {\displaystyle b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} a {\displaystyle a} \preccurlyeqU+227C≽ {\displaystyle \succcurlyeq } a ≽ b {\displaystyle a\succcurlyeq b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \succcurlyeqU+227D
Teilbarkeit Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ∣ {\displaystyle \mid } a ∣ b {\displaystyle a\mid b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Teilbarkeit \midU+2223∥ {\displaystyle \parallel } a ∥ b {\displaystyle a\parallel b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \parallelU+2225∤ {\displaystyle \nmid } a ∤ b {\displaystyle a\nmid b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \nmidU+2224⊥ {\displaystyle \perp } a ⊥ b {\displaystyle a\perp b} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Teilerfremdheit \perpU+22A5⊓ {\displaystyle \sqcap } a ⊓ b {\displaystyle a\sqcap b} größter gemeinsamer Teiler von a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Größter gemeinsamer Teiler \sqcapU+2293∧ {\displaystyle \wedge } a ∧ b {\displaystyle a\wedge b} \wedgeU+2227⊔ {\displaystyle \sqcup } a ⊔ b {\displaystyle a\sqcup b} kleinstes gemeinsames Vielfaches von a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Kleinstes gemeinsames Vielfaches \sqcupU+2294∨ {\displaystyle \vee } a ∨ b {\displaystyle a\vee b} \veeU+2228≡ {\displaystyle \equiv } a ≡ b mod m {\displaystyle a\equiv b{\bmod {m}}} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} m {\displaystyle m} Kongruenz (Zahlentheorie) \equivU+2261
Intervalle Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode [ ] {\displaystyle [~~]} [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} abgeschlossenes Intervall zwischen a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Intervall ( )[ ]U+0028 U+0029U+005B/D] [ {\displaystyle ]~~[} ] a , b [ {\displaystyle ]a,b[} offenes Intervall zwischen a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} ( ) {\displaystyle (~~)} ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} [ [ {\displaystyle [~~[} [ a , b [ {\displaystyle [a,b[} rechts halboffenes Intervall zwischen a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} [ ) {\displaystyle [~~)} [ a , b ) {\displaystyle [a,b)} ] ] {\displaystyle ]~~]} ] a , b ] {\displaystyle ]a,b]} links halboffenes Intervall zwischen a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} ( ] {\displaystyle (~~]} ( a , b ] {\displaystyle (a,b]}
Elementare Funktionen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode | | {\displaystyle |~~|} | x | {\displaystyle |x|} Betrag von x {\displaystyle x} Betragsfunktion \vertU+007C[ ] {\displaystyle \left[~~\right]} [ x ] {\displaystyle \left[x\right]} größte ganze Zahl kleiner oder gleich x {\displaystyle x} [ 1] Gaußklammer [ ]U+005B/D⌊ ⌋ {\displaystyle \lfloor ~~\rfloor } ⌊ x ⌋ {\displaystyle \lfloor x\rfloor } größte ganze Zahl kleiner oder gleich x {\displaystyle x} \lfloor \rfloorU+230A/B⌈ ⌉ {\displaystyle \lceil ~~\rceil } ⌈ x ⌉ {\displaystyle \lceil x\rceil } kleinste ganze Zahl größer oder gleich x {\displaystyle x} \lceil \rceilU+2308/9{\displaystyle {\sqrt {\,}}} x {\displaystyle {\sqrt {x}}} Wurzel aus x {\displaystyle x} Wurzel (Mathematik) \sqrtU+221Ax n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} n {\displaystyle n} x {\displaystyle x} % {\displaystyle \%} p % {\displaystyle p\,\%} p {\displaystyle p} Prozent \%U+0025
Anmerkung : die Potenzfunktion wird nicht durch ein eigenes Symbol, sondern durch Hochstellung des Exponenten dargestellt.
Komplexe Zahlen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ℜ {\displaystyle \Re } ℜ ( z ) {\displaystyle \Re (z)} Realteil der komplexen Zahl z {\displaystyle z} Komplexe Zahl \ReU+211Cℑ {\displaystyle \Im } ℑ ( z ) {\displaystyle \Im (z)} Imaginärteil der komplexen Zahl z {\displaystyle z} \ImU+2111 ¯ {\displaystyle {\bar {~}}} z ¯ {\displaystyle {\bar {z}}} Konjugiert komplexe Zahl der Zahl z {\displaystyle z} Komplexe Konjugation \barU+0305
∗ {\displaystyle {}^{\ast }} z ∗ {\displaystyle z^{\ast }} \astU+002A| | {\displaystyle |~~|} | z | {\displaystyle |z|} Betrag der komplexen Zahl z {\displaystyle z} Betragsfunktion \vertU+007C
Anmerkung: zur Bezeichnung des Real- und Imaginärteils einer komplexen Zahl sind vor allem die Abkürzungen Re {\displaystyle \operatorname {Re} } Im {\displaystyle \operatorname {Im} }
Mathematische Konstanten Symbol Interpretation Artikel LaTeX Unicode π {\displaystyle \pi } Kreiszahl Kreiszahl \piU+03C0e {\displaystyle \mathrm {e} } eulersche Zahl Eulersche Zahl \mathrm{e}U+0065Φ {\displaystyle \Phi } goldener Schnitt Goldener Schnitt \PhiU+03A6i {\displaystyle \mathrm {i} } imaginäre Einheit Imaginäre Zahl \mathrm{i}U+0069
Siehe auch: mathematische Konstante für Symbole weiterer mathematischer Konstanten.
Analysis
Folgen und Reihen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ∑ {\displaystyle \sum } ∑ i = 1 n , ∑ i ∈ I {\displaystyle \sum _{i=1}^{n},\sum _{i\in I}} Summe von i = 1 {\displaystyle i=1} n {\displaystyle n} i {\displaystyle i} I {\displaystyle I} Summe \sumU+2211∏ {\displaystyle \prod } ∏ i = 1 n , ∏ i ∈ I {\displaystyle \prod _{i=1}^{n},\prod _{i\in I}} Produkt von i = 1 {\displaystyle i=1} n {\displaystyle n} i {\displaystyle i} I {\displaystyle I} Produkt (Mathematik) \prodU+220F∐ {\displaystyle \coprod } ∐ i = 1 n , ∐ i ∈ I {\displaystyle \coprod _{i=1}^{n},\coprod _{i\in I}} Koprodukt von i = 1 {\displaystyle i=1} n {\displaystyle n} i {\displaystyle i} I {\displaystyle I} Koprodukt \coprodU+2210( ) {\displaystyle (~~)} ( a n ) n {\displaystyle (a_{n})_{n}} Folge mit den Folgengliedern a 1 , a 2 , … {\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots } Folge (Mathematik) ( )U+0028 U+0029→ {\displaystyle \to } a n → a {\displaystyle a_{n}\to a} die Folge ( a n ) {\displaystyle (a_{n})} a {\displaystyle a} Grenzwert (Folge) \toU+2192∞ {\displaystyle \infty } n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } n {\displaystyle n} Unendlichkeit \inftyU+221E
Funktionen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode → {\displaystyle \to } f : A → B {\displaystyle f\colon A\to B} die Funktion f {\displaystyle f} A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Funktion (Mathematik) \toU+2192A → f B {\displaystyle A\,{\stackrel {f}{\to }}\,B} ↦ {\displaystyle \mapsto } f : x ↦ y {\displaystyle f\colon x\mapsto y} die Funktion f {\displaystyle f} x {\displaystyle x} y {\displaystyle y} \mapstoU+21A6x ↦ f y {\displaystyle x\,{\stackrel {f}{\mapsto }}\,y} ( ) {\displaystyle (~~)} f ( x ) {\displaystyle f(x)} Funktionswert von f {\displaystyle f} x {\displaystyle x} Bild (Mathematik) ( )U+0028 U+0029f ( X ) {\displaystyle f(X)} Bild der Menge X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} [ ] {\displaystyle [~~]} f [ X ] {\displaystyle f[X]} [ ]U+005B/D| {\displaystyle \vert } f | X {\displaystyle f\vert _{X}} Einschränkung der Funktion f {\displaystyle f} X {\displaystyle X} Einschränkung \vertU+007C⋅ {\displaystyle \cdot } f ( ⋅ ) {\displaystyle f(\cdot )} Platzhalter für eine Variable als Argument der Funktion f {\displaystyle f} Variable (Mathematik) \cdotU+22C5
− 1 {\displaystyle {}^{-1}} f − 1 {\displaystyle f^{-1}} Umkehrfunktion zu f {\displaystyle f} Umkehrfunktion -1U+207Bf − 1 ( Y ) {\displaystyle f^{-1}(Y)} Urbild der Menge Y {\displaystyle Y} f {\displaystyle f} Urbild (Mathematik) ∘ {\displaystyle \circ } f ∘ g {\displaystyle f\circ g} Verkettung der Funktionen f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} Komposition (Mathematik) \circU+2218∗ {\displaystyle \ast } f ∗ g {\displaystyle f\ast g} Faltung der Funktionen f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} Faltung (Mathematik) \astU+2217 ^ {\displaystyle {\hat {~}}} f ^ {\displaystyle {\hat {f}}} Fourier-Transformierte der Funktion f {\displaystyle f} Fourier-Transformation \hatU+0302
Siehe auch: Symbolische Schreibweisen für Funktionen für weitere Notationsvarianten
Grenzwerte Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ↑ {\displaystyle \uparrow } lim x ↑ a f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\uparrow a}f(x)} linksseitiger Grenzwert der Funktion f {\displaystyle f} x {\displaystyle x} a {\displaystyle a} Grenzwert (Funktion) \uparrowU+2191↗ {\displaystyle \nearrow } lim x ↗ a f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\nearrow a}f(x)} \nearrowU+2197→ {\displaystyle \to } lim x → a f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)} beidseitiger Grenzwert der Funktion f {\displaystyle f} x {\displaystyle x} a {\displaystyle a} \toU+2192↘ {\displaystyle \searrow } lim x ↘ a f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\searrow a}f(x)} rechtsseitiger Grenzwert der Funktion f {\displaystyle f} x {\displaystyle x} a {\displaystyle a} \searrowU+2198↓ {\displaystyle \downarrow } lim x ↓ a f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\downarrow a}f(x)} \downarrowU+2193X n → p X {\displaystyle X_{n}{\xrightarrow {p}}X} plim ( X n ) = X {\displaystyle \operatorname {plim} (X_{n})=X} Konvergenz in Wahrscheinlichkeit für X n {\displaystyle X_{n}} X {\displaystyle X} Konvergenz (Stochastik) \toU+2192X n → d X {\displaystyle X_{n}{\xrightarrow {d}}X} x n → d x {\displaystyle x_{n}{\xrightarrow {d}}x} Konvergenz in Verteilung für x n {\displaystyle x_{n}} x {\displaystyle x} \toU+2192X n → m X {\displaystyle X_{n}{\xrightarrow {m}}X} x n → m x {\displaystyle x_{n}{\xrightarrow {m}}x} Konvergenz im quadratischen Mittel für x n {\displaystyle x_{n}} x {\displaystyle x} \toU+2192
Asymptotisches Verhalten Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ∼ {\displaystyle \sim } f ∼ g {\displaystyle f\sim g} die Funktion f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} Asymptotische Analyse \simU+223Co {\displaystyle o} f ∈ o ( g ) {\displaystyle f\in o(g)} die Funktion f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} Landau-Symbole oU+006FO {\displaystyle {\mathcal {O}}} f ∈ O ( g ) {\displaystyle f\in {\mathcal {O}}(g)} die Funktion f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} \mathcal{O}U+1D4AAΘ {\displaystyle \Theta } f ∈ Θ ( g ) {\displaystyle f\in \Theta (g)} die Funktion f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} \ThetaU+0398Ω {\displaystyle \Omega } f ∈ Ω ( g ) {\displaystyle f\in \Omega (g)} die Funktion f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} \OmegaU+03A9ω {\displaystyle \omega } f ∈ ω ( g ) {\displaystyle f\in \omega (g)} die Funktion f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} \omegaU+03C9
Differentialrechnung Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
′ {\displaystyle {}'} f ′ , f ″ {\displaystyle f',f''} erste bzw. zweite Ableitung der Funktion f {\displaystyle f} Differentialrechnung \primeU+2032⋅ {\displaystyle \cdot } f ˙ , f ¨ {\displaystyle {\dot {f}},{\ddot {f}}} erste bzw. zweite Ableitung von f {\displaystyle f} \dot, \ddotU+0307, U+0308
( ) {\displaystyle {}^{(~)}} f ( n ) {\displaystyle f^{(n)}} n {\displaystyle n} f {\displaystyle f} ( )U+0028 U+0029d {\displaystyle \mathrm {d} } d f d x {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}} Ableitung der Funktion f {\displaystyle f} x {\displaystyle x} \mathrm{d}U+0064d f {\displaystyle \mathrm {d} f} totales Differential der Funktion f {\displaystyle f} Totales Differential ∂ {\displaystyle \partial } ∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial \!f}{\partial x}}} partielle Ableitung der Funktion f {\displaystyle f} x {\displaystyle x} Partielle Ableitung \partialU+2202
Integralrechnung Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ∫ {\displaystyle \int } ∫ a b {\displaystyle \int _{a}^{b}} ∫ G {\displaystyle \displaystyle \int _{G}} bestimmtes Integral zwischen a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} G {\displaystyle G} Integralrechnung \intU+222B∮ {\displaystyle \oint } ∮ γ {\displaystyle \oint _{\gamma }} Integral über die Kurve γ {\displaystyle \gamma } Kurvenintegral \ointU+222E∬ {\displaystyle \iint } ∬ F {\displaystyle \iint _{\mathcal {F}}} Integral über die Fläche F {\displaystyle {\mathcal {F}}} Oberflächenintegral \iintU+222C∭ {\displaystyle \iiint } ∭ V {\displaystyle \iiint _{V}} Integral über das Volumen V {\displaystyle V} Volumenintegral \iiintU+222D∫ a b ¯ {\displaystyle \int \limits _{a}^{\bar {b}}} ∫ a b ¯ f ( x ) d x {\displaystyle \int \limits _{a}^{\bar {b}}f(x)\ \mathrm {d} x} Oberintegral von f {\displaystyle f} [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} Oberintegral \int\limits _{ a}^{ \bar b} f(x) \ \mathrm { d} x
∫ a _ b {\displaystyle \int \limits _{\underline {a}}^{b}} ∫ a _ b f ( x ) d x {\displaystyle \int \limits _{\underline {a}}^{b}f(x)\ \mathrm {d} x} Unterintegral von f {\displaystyle f} [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} Unterintegral \int\limits _{ \underline a}^{ b} f(x) \ \mathrm { d} x
Vektoranalysis Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ∇ {\displaystyle \nabla } ∇ f {\displaystyle \nabla f} Gradient der Funktion f {\displaystyle f} Gradient (Mathematik) \nablaU+2207∇ ⋅ F {\displaystyle \nabla \cdot F} Divergenz des Vektorfelds F {\displaystyle F} Divergenz eines Vektorfeldes ∇ × F {\displaystyle \nabla \times F} Rotation des Vektorfelds F {\displaystyle F} Rotation eines Vektorfeldes Δ {\displaystyle \Delta } Δ f {\displaystyle \Delta f} Laplace-Operator der Funktion f {\displaystyle f} Laplace-Operator \DeltaU+2206◻ {\displaystyle \square } ◻ f {\displaystyle \square f} D’Alembert-Operator der Funktion f {\displaystyle f} D’Alembert-Operator \squareU+25A1
Topologie Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ∂ {\displaystyle \partial } ∂ U {\displaystyle \partial U} Rand der Menge U {\displaystyle U} Rand (Topologie) \partialU+2202
∘ {\displaystyle {}^{\circ }} U ∘ {\displaystyle U^{\circ }} Inneres der Menge U {\displaystyle U} Innerer Punkt \circU+02DA ¯ {\displaystyle {\overline {~~}}} U ¯ {\displaystyle {\overline {U}}} Abschluss der Menge U {\displaystyle U} Abschluss (Topologie) \barU+0305 ˙ {\displaystyle {\dot {~}}} U ˙ ( x ) {\displaystyle {\dot {U}}(x)} Punktierte Umgebung U {\displaystyle U} x {\displaystyle x} Punktierte Umgebung \dotU+0307
Funktionalanalysis Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
′ {\displaystyle {}'} V ′ {\displaystyle V'} topologischer Dualraum des topologischen Vektorraums V {\displaystyle V} Topologischer Dualraum \primeU+2032
″ {\displaystyle {}''} V ″ {\displaystyle V''} Bidualraum des normierten Vektorraums V {\displaystyle V} Bidualraum ^ {\displaystyle {\hat {~}}} X ^ {\displaystyle {\hat {X}}} Vervollständigung des metrischen Raums X {\displaystyle X} Vollständiger Raum \hatU+0302↪ {\displaystyle \hookrightarrow } X ↪ Y {\displaystyle X\hookrightarrow Y} Einbettung des topologischen Raums X {\displaystyle X} Y {\displaystyle Y} Einbettung (Mathematik) \hookrightarrowU+21AA
∗ {\displaystyle {}^{\ast }} T ∗ {\displaystyle T^{\ast }} Adjungierter Operator des linearen Operators T {\displaystyle T} Adjungierter Operator \astU+002A
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ≪ {\displaystyle \ll } ν ≪ μ {\displaystyle \nu \ll \mu } Das Maß ν {\displaystyle \nu } μ {\displaystyle \mu } Absolut stetiges Maß \llU+226A⊥ {\displaystyle \perp } ν ⊥ μ {\displaystyle \nu \perp \mu } Das Maß ν {\displaystyle \nu } μ {\displaystyle \mu } Singuläres Maß \perpU+22A5σ {\displaystyle \sigma } σ ( M ) {\displaystyle \sigma ({\mathcal {M}})} Die kleinste σ {\displaystyle \sigma } M {\displaystyle {\mathcal {M}}} σ-Algebra \sigmaU+03C3δ {\displaystyle \delta } δ ( E ) {\displaystyle \delta ({\mathcal {E}})} Das kleinste Dynkin-System, welches E {\displaystyle {\mathcal {E}}} Dynkin-System \deltaU+03B4
Lineare Algebra und Geometrie
Elementargeometrie Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode [ ] {\displaystyle [~~]} [ A B ] {\displaystyle [AB]} Strecke zwischen den Punkten A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Strecke (Geometrie) [ ]U+005B/D| | {\displaystyle |~~|} | A B | {\displaystyle |AB|} Länge der Strecke zwischen den Punkten A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} \vertU+007C ¯ {\displaystyle {\overline {~~}}} A B ¯ {\displaystyle {\overline {AB}}} \overlineU+0305 → {\displaystyle {\overrightarrow {~~}}} A B → {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} Verbindungsvektor der Punkte A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Vektor \vecU+20D7( ) {\displaystyle (~~)} ( A B ) {\displaystyle (AB)} Verbindungsgerade der Punkte A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Verbindungsgerade ( )U+0028 U+0029∠ {\displaystyle \angle } ∠ A B C {\displaystyle \angle ABC} Winkel mit den Schenkeln B A {\displaystyle BA} B C {\displaystyle BC} Winkel \angleU+2220△ {\displaystyle \triangle } △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} Dreieck mit den Eckpunkten A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} C {\displaystyle C} Dreieck \triangleU+25B3◻ {\displaystyle \square } ◻ A B C D {\displaystyle \square {\mathit {ABCD}}} Viereck mit den Eckpunkten A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} C {\displaystyle C} D {\displaystyle D} Viereck \squareU+25A1∥ {\displaystyle \parallel } g ∥ h {\displaystyle g\parallel h} die Geraden g {\displaystyle g} h {\displaystyle h} Parallelität (Geometrie) \parallelU+2225∦ {\displaystyle \nparallel } g ∦ h {\displaystyle g\nparallel h} die Geraden g {\displaystyle g} h {\displaystyle h} \nparallelU+2226⊥ {\displaystyle \perp } g ⊥ h {\displaystyle g\perp h} die Geraden g {\displaystyle g} h {\displaystyle h} Orthogonalität \perpU+22A5
Vektoren und Matrizen Symbol Interpretation Artikel LaTeX ( v 1 , … , v n ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}v_{1},\ldots ,v_{n}\end{pmatrix}}} Zeilenvektor bestehend aus den Elementen v 1 {\displaystyle v_{1}} v n {\displaystyle v_{n}} Vektor \begin{pmatrix}...\end{pmatrix}\left(\begin{array}{...}...\end{array}\right)( v 1 ⋮ v m ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}v_{1}\\\vdots \\v_{m}\end{pmatrix}}} Spaltenvektor bestehend aus den Elementen v 1 {\displaystyle v_{1}} v m {\displaystyle v_{m}} ( a 11 … a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 … a m n ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&\!\ldots \!&a_{1n}\\\vdots &\!\ddots \!&\vdots \\a_{m1}&\!\ldots \!&a_{mn}\end{pmatrix}}} Matrix bestehend aus den Elementen a 11 {\displaystyle a_{11}} a m n {\displaystyle a_{mn}} Matrix (Mathematik)
Vektorrechnung Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ⋅ {\displaystyle \cdot } v ⋅ w {\displaystyle v\cdot w} Skalarprodukt der Vektoren v {\displaystyle v} w {\displaystyle w} Skalarprodukt \cdotU+22C5( ) {\displaystyle (~~)} ( v , w ) {\displaystyle (v,w)} ( )U+0028 U+0029⟨ ⟩ {\displaystyle \langle ~~\rangle } ⟨ v , w ⟩ {\displaystyle \langle v,w\rangle } ⟨ v | w ⟩ {\displaystyle \langle v\,|\,w\rangle } \langle \rangleU+27E8 U+27E9× {\displaystyle \times } v × w {\displaystyle v\times w} Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der Vektoren v {\displaystyle v} w {\displaystyle w} Kreuzprodukt \timesU+2A2F[ ] {\displaystyle [~~]} [ v , w ] {\displaystyle [v,w]} [ ]U+005B/D( ) {\displaystyle (~~)} ( u , v , w ) {\displaystyle (u,v,w)} Spatprodukt der Vektoren u {\displaystyle u} v {\displaystyle v} w {\displaystyle w} Spatprodukt ( )U+0028 U+0029⊗ {\displaystyle \otimes } v ⊗ w {\displaystyle v\otimes w} dyadisches Produkt der Vektoren v {\displaystyle v} w {\displaystyle w} Dyadisches Produkt \otimesU+2297∧ {\displaystyle \wedge } v ∧ w {\displaystyle v\wedge w} Dachprodukt der Vektoren v {\displaystyle v} w {\displaystyle w} Dachprodukt \wedgeU+2227| | {\displaystyle |~~|} | v | {\displaystyle |v|} Betrag des Vektors v {\displaystyle v} Vektor \vertU+007C‖ ‖ {\displaystyle \|~~\|} ‖ v ‖ {\displaystyle \|v\|} Norm des Vektors v {\displaystyle v} Vektornorm \Vert, \|U+2016 ^ {\displaystyle {\hat {~}}} v ^ {\displaystyle {\hat {v}}} Einheitsvektor zum Vektor v {\displaystyle v} Einheitsvektor \hatU+0302
Matrizenrechnung Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ⋅ {\displaystyle \cdot } A ⋅ B {\displaystyle A\cdot B} Produkt der Matrizen A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Matrizenmultiplikation \cdotU+22C5: {\displaystyle \colon } A : B {\displaystyle A\,\colon \,B} Frobenius-Skalarprodukt der Matrizen A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Frobenius-Skalarprodukt \colonU+003A∘ {\displaystyle \circ } A ∘ B {\displaystyle A\circ B} Hadamard-Produkt der Matrizen A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Hadamard-Produkt \circU+2218⊗ {\displaystyle \otimes } A ⊗ B {\displaystyle A\otimes B} Kronecker-Produkt der Matrizen A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Kronecker-Produkt \otimesU+2297
T {\displaystyle {}^{T}} A T {\displaystyle A^{T}} transponierte Matrix der Matrix A {\displaystyle A} Transponierte Matrix TU+0054
H {\displaystyle {}^{H}} A H {\displaystyle A^{H}} adjungierte Matrix der Matrix A {\displaystyle A} Adjungierte Matrix HU+0048
∗ {\displaystyle {}^{\ast }} A ∗ {\displaystyle A^{\ast }} \astU+002A
† {\displaystyle {}^{\dagger }} A † {\displaystyle A^{\dagger }} \daggerU+2020
− 1 {\displaystyle {}^{-1}} A − 1 {\displaystyle A^{-1}} inverse Matrix der Matrix A {\displaystyle A} Inverse Matrix -1U+207B
+ {\displaystyle {}^{+}} A + {\displaystyle A^{+}} Moore-Penrose-Inverse der Matrix A {\displaystyle A} Pseudoinverse +U+002B| | {\displaystyle |~~|} | A | {\displaystyle |A|} Determinante der Matrix A {\displaystyle A} Determinante (Mathematik) \vertU+007C‖ ‖ {\displaystyle \|~~\|} ‖ A ‖ {\displaystyle \|A\|} Norm der Matrix A {\displaystyle A} Matrixnorm \Vert, \|U+2016
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode + {\displaystyle +} V + W {\displaystyle V+W} Summe der Vektorräume V {\displaystyle V} W {\displaystyle W} Direkte Summe +U+002B⊕ {\displaystyle \oplus } V ⊕ W {\displaystyle V\oplus W} direkte Summe der Vektorräume V {\displaystyle V} W {\displaystyle W} \oplusU+2295× {\displaystyle \times } V × W {\displaystyle V\times W} direktes Produkt der Vektorräume V {\displaystyle V} W {\displaystyle W} Direktes Produkt \timesU+2A2F⊗ {\displaystyle \otimes } V ⊗ W {\displaystyle V\otimes W} Tensorprodukt der Vektorräume V {\displaystyle V} W {\displaystyle W} Tensorprodukt \otimesU+2297/ {\displaystyle /} V / U {\displaystyle V\,/\,U} Faktorraum des Vektorraums V {\displaystyle V} U {\displaystyle U} Faktorraum /U+002F
⊥ {\displaystyle {}^{\perp }} U ⊥ {\displaystyle U^{\perp }} orthogonales Komplement des Untervektorraums U {\displaystyle U} Orthogonales Komplement \perpU+27C2
∗ {\displaystyle {}^{\ast }} V ∗ {\displaystyle V^{\ast }} Dualraum des Vektorraums V {\displaystyle V} Dualraum \astU+002A
0 {\displaystyle {}^{0}} X 0 {\displaystyle X^{0}} Annihilatorraum der Menge von Vektoren X {\displaystyle X} Annihilator (Mathematik) 0U+0030⟨ ⟩ {\displaystyle \langle ~~\rangle } ⟨ X ⟩ {\displaystyle \langle X\rangle } lineare Hülle der Menge von Vektoren X {\displaystyle X} Lineare Hülle \langle \rangleU+27E8/9
Algebra
Relationen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ∘ {\displaystyle \circ } R ∘ S {\displaystyle R\circ S} Komposition der Relationen R {\displaystyle R} S {\displaystyle S} Komposition (Mathematik) \circU+2218a ∘ b {\displaystyle a\circ b} Verknüpfung der Elemente a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Verknüpfung (Mathematik) ∙ {\displaystyle \bullet } a ∙ b {\displaystyle a\bullet b} \bulletU+2219∗ {\displaystyle \ast } a ∗ b {\displaystyle a\ast b} \astU+2217≤ {\displaystyle \leq } a ≤ b {\displaystyle a\leq b} Ordnungsrelation zwischen den Elementen a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Ordnungsrelation \leqU+2264≺ {\displaystyle \prec } a ≺ b {\displaystyle a\prec b} das Element a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Nachfolger (Mathematik) \precU+227A≻ {\displaystyle \succ } a ≻ b {\displaystyle a\succ b} das Element a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} \succU+227B∼ {\displaystyle \sim } a ∼ b {\displaystyle a\sim b} Äquivalenzrelation zwischen den Elementen a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} Äquivalenzrelation \simU+223C[ ] {\displaystyle [~~]} [ a ] {\displaystyle [a]} Äquivalenzklasse des Elements a {\displaystyle a} Äquivalenzklasse [ ]U+005B/D/ {\displaystyle /} M / ∼ {\displaystyle M/\sim } Faktormenge der Menge M {\displaystyle M} ∼ {\displaystyle \sim } Faktormenge (Mathematik) /U+002F
− 1 {\displaystyle {}^{-1}} R − 1 {\displaystyle R^{-1}} Umkehrrelation der Relation R {\displaystyle R} Umkehrrelation -1U+207B
+ {\displaystyle {}^{+}} R + {\displaystyle R^{+}} Transitive Hülle der Relation R {\displaystyle R} Transitive Hülle (Relation) +U+002B
∗ {\displaystyle {}^{\ast }} R ∗ {\displaystyle R^{\ast }} Reflexiv-transitive Hülle der Relation R {\displaystyle R} \astU+002A
Gruppentheorie Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ≃ {\displaystyle \simeq } G ≃ H {\displaystyle G\simeq H} die Gruppen G {\displaystyle G} H {\displaystyle H} Gruppenisomorphismus \simeqU+2243≅ {\displaystyle \cong } G ≅ H {\displaystyle G\cong H} \congU+2245× {\displaystyle \times } G × H {\displaystyle G\times H} Direktes Produkt der Gruppen G {\displaystyle G} H {\displaystyle H} Direktes Produkt \timesU+2A2F⋊ {\displaystyle \rtimes } G ⋊ H {\displaystyle G\rtimes H} Semidirektes Produkt der Gruppen G {\displaystyle G} H {\displaystyle H} Semidirektes Produkt \rtimesU+22CA≀ {\displaystyle \wr } G ≀ H {\displaystyle G\,\wr \,H} Kranzprodukt der Gruppen G {\displaystyle G} H {\displaystyle H} Kranzprodukt \wrU+2240≤ {\displaystyle \leq } U ≤ G {\displaystyle U\leq G} U {\displaystyle U} G {\displaystyle G} Untergruppe \leqU+2264< {\displaystyle <} U < G {\displaystyle U<G} U {\displaystyle U} G {\displaystyle G} \ltU+003C⊲ {\displaystyle \vartriangleleft } N ⊲ G {\displaystyle N\vartriangleleft G} N {\displaystyle N} G {\displaystyle G} Normalteiler \vartriangleleftU+22B2⊴ {\displaystyle \trianglelefteq } N ⊴ G {\displaystyle N\trianglelefteq G} \trianglelefteq/ {\displaystyle /} G / N {\displaystyle G/N} Faktorgruppe der Gruppe G {\displaystyle G} N {\displaystyle N} Faktorgruppe /U+002F: {\displaystyle \colon } ( G : U ) {\displaystyle (G\colon U)} Index der Untergruppe U {\displaystyle U} G {\displaystyle G} Index (Gruppentheorie) \colonU+003A⟨ ⟩ {\displaystyle \langle ~~\rangle } ⟨ E ⟩ {\displaystyle \langle E\rangle } Untergruppe, die durch die Menge E {\displaystyle E} Erzeuger (Algebra) \langle \rangleU+27E8/9( ) {\displaystyle (~~)} ( g , h ) {\displaystyle (g,h)} Konjugation der Gruppenelemente g {\displaystyle g} h {\displaystyle h} Konjugation (Gruppentheorie) ( )U+0028 U+0029[ ] {\displaystyle [~~]} [ g , h ] {\displaystyle [g,h]} Kommutator der Gruppenelemente g {\displaystyle g} h {\displaystyle h} Kommutator (Mathematik) [ ]U+005B/D
Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode / {\displaystyle /} L / K {\displaystyle L/K} Erweiterung des Körpers L {\displaystyle L} K {\displaystyle K} Körpererweiterung /U+002F∣ {\displaystyle \mid } L ∣ K {\displaystyle L\mid K} \midU+007C: {\displaystyle \colon } L : K {\displaystyle L\colon K} \colonU+003A[ L : K ] {\displaystyle [L\colon K]} Grad der Körpererweiterung L {\displaystyle L} K {\displaystyle K} Erweiterungsgrad ¯ {\displaystyle {\overline {~~}}} K ¯ {\displaystyle {\overline {K}}} Algebraischer Abschluss des Körpers K {\displaystyle K} Algebraischer Abschluss \overlineU+0305K {\displaystyle \mathbb {K} } Körper der reellen oder komplexen Zahlen Körper (Algebra) \mathbb{K}U+1D542F {\displaystyle \mathbb {F} } endlicher Körper Endlicher Körper \mathbb{F}U+1D53D
Ringtheorie Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode
∗ {\displaystyle {}^{\ast }} R ∗ {\displaystyle R^{\ast }} Einheitengruppe des Rings R {\displaystyle R} Einheitengruppe \astU+2217
× {\displaystyle {}^{\times }} R × {\displaystyle R^{\times }} \timesU+2A2F⊲ {\displaystyle \vartriangleleft } I ⊲ R {\displaystyle I\vartriangleleft R} I {\displaystyle I} R {\displaystyle R} Ideal (Ringtheorie) \vartriangleleftU+22B2/ {\displaystyle /} R / I {\displaystyle R/I} Faktorring des Rings R {\displaystyle R} I {\displaystyle I} Faktorring /U+002F[ ] {\displaystyle [~~]} R [ X ] {\displaystyle R[X]} Polynomring über dem Ring R {\displaystyle R} X {\displaystyle X} Polynomring [ ]U+005B/D
Stochastik
Kombinatorik Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ! {\displaystyle !} n ! {\displaystyle n!} Zahl der Permutationen von n {\displaystyle n} Fakultät !U+0021! n {\displaystyle !n} Zahl der fixpunktfreien Permutationen von n {\displaystyle n} Subfakultät n ! ! {\displaystyle n!!} Zahl der echt involutorischen Permutationen (n {\displaystyle n} Doppelfakultät ( ) {\displaystyle {\tbinom {~}{~}}} ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} Zahl der Kombinationen ohne Wiederholung von k {\displaystyle k} n {\displaystyle n} Binomialkoeffizient \binomU+0028 U+0029( n k 1 , … , k r ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k_{1},\ldots ,k_{r}}}} Zahl der Anordnungen von k 1 , … , k r {\displaystyle k_{1},\ldots ,k_{r}} Multinomialkoeffizient ( ( ) ) {\displaystyle \left(\!{\tbinom {~}{~}}\!\right)} ( ( n k ) ) {\displaystyle \left(\!{\tbinom {n}{k}}\!\right)} Zahl der Kombinationen mit Wiederholung von k {\displaystyle k} n {\displaystyle n} Multimenge U+0028 U+0029 ¯ {\displaystyle {\overline {~~}}} n m ¯ {\displaystyle n^{\overline {m}}} Steigende Faktorielle ab n {\displaystyle n} m {\displaystyle m} Fallende und steigende Faktorielle \overlineU+0305n m _ {\displaystyle n^{\underline {m}}} Fallende Faktorielle ab n {\displaystyle n} m {\displaystyle m} \underlineU+0332# {\displaystyle \#} n # {\displaystyle n\#} Produkt der Primzahlen kleiner oder gleich n {\displaystyle n} Primorial \#U+0023
Wahrscheinlichkeitsrechnung Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode P {\displaystyle P} P ( A ) {\displaystyle P(A)} Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A {\displaystyle A} Wahrscheinlichkeitsmaß PU+1D443∣ {\displaystyle \mid } P ( A ∣ B ) {\displaystyle P(A\mid B)} Wahrscheinlichkeit von A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Bedingte Wahrscheinlichkeit \midU+007CE {\displaystyle \operatorname {E} } E [ X ∣ Y ] {\displaystyle \operatorname {E} [X\mid Y]} Erwartungswert der Zufallsvariable X {\displaystyle X} Y {\displaystyle Y} Erwartungswert -U+0045E {\displaystyle \operatorname {E} } E [ X ] {\displaystyle \operatorname {E} [X]} Erwartungswert der Zufallsvariable X {\displaystyle X} -U+0045Var {\displaystyle \operatorname {Var} } Var [ X ] {\displaystyle \operatorname {Var} [X]} Varianz der Zufallsvariable X {\displaystyle X} Varianz (Stochastik) --sd {\displaystyle \operatorname {sd} } sd [ X ] {\displaystyle \operatorname {sd} [X]} Standardabweichung der Zufallsvariable X {\displaystyle X} Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie) --Cov {\displaystyle \operatorname {Cov} } Cov [ X , Y ] {\displaystyle \operatorname {Cov} [X,Y]} Kovarianz der Zufallsvariablen X {\displaystyle X} Y {\displaystyle Y} Kovarianz (Stochastik) ρ {\displaystyle \rho } ρ ( X , Y ) {\displaystyle \rho (X,Y)} Korrelation der Zufallsvariablen X {\displaystyle X} Y {\displaystyle Y} Korrelationskoeffizient \rhoU+03C1R 2 {\displaystyle R^{2}} ρ ( X , Y ) 2 {\displaystyle \rho (X,Y)^{2}} Quadrat der Korrelation zwischen den Zufallsvariablen X {\displaystyle X} Y {\displaystyle Y} Bestimmtheitsmaß \mathit{R}^2U+1D445 U+00B2∼ {\displaystyle \sim } X ∼ F {\displaystyle X\sim F} die Zufallsvariable X {\displaystyle X} F {\displaystyle F} Wahrscheinlichkeitsverteilung \simU+223C≁ {\displaystyle \nsim } X ≁ F {\displaystyle X\nsim F} die Zufallsvariable X {\displaystyle X} F {\displaystyle F} \nsimU+2241∼ a . s . {\displaystyle {\stackrel {a.s.}{\sim }}} X ∼ a . s . F {\displaystyle X\;{\stackrel {a.s.}{\sim }}\;F} die Zufallsvariable X {\displaystyle X} fast sicher der Verteilung F {\displaystyle F} \approxU+2248∼ a {\displaystyle {\stackrel {a}{\sim }}} X ∼ a F {\displaystyle X\;{\stackrel {a}{\sim }}\;F} die Zufallsvariable X {\displaystyle X} F {\displaystyle F} \approxU+2248∼ H 0 {\displaystyle {\stackrel {H_{0}}{\sim }}} X ∼ H 0 F {\displaystyle X\;{\stackrel {H_{0}}{\sim }}\;F} die Zufallsvariable X {\displaystyle X} Nullhypothese der Verteilung F {\displaystyle F} \simU+223C⊥ ⊥ {\displaystyle \perp \!\!\!\perp } X ⊥ ⊥ Y {\displaystyle X\perp \!\!\!\perp Y} die Zufallsvariablen X {\displaystyle X} Y {\displaystyle Y} Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen --
Anmerkung: für die Operatoren existieren einige Notationsvarianten; statt runder Klammern werden häufig auch eckige Klammern verwendet.
Statistik Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ~ {\displaystyle {\tilde {~}}} x ~ {\displaystyle {\tilde {x}}} Median der Werte x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} Median \tildeU+0303 ¯ {\displaystyle {\bar {~}}} X ¯ {\displaystyle {\bar {X}}} Stichprobenmittelwert der Zufallsvariablen X 1 , … , X n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}} Mittelwert \barU+0305 ¯ {\displaystyle {\bar {~}}} x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} Mittelwert der Werte x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} Mittelwert \barU+0305⟨ ⟩ {\displaystyle \langle ~~\rangle } ⟨ f ⟩ {\displaystyle \langle f\rangle } Mittelwert aller Werte einer Funktion f {\displaystyle f} \langle \rangleU+27E8/9 ^ {\displaystyle {\hat {~}}} p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} Schätzwert für den Parameter p {\displaystyle p} Schätzfunktion \hatU+0302
Logik
Definitionszeichen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode : {\displaystyle :} A := B {\displaystyle A:=B} A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Definition :U+003AA :⇔ B {\displaystyle A:\Leftrightarrow B} A {\displaystyle A} B {\displaystyle B}
Junktoren Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ∧ {\displaystyle \land } A ∧ B {\displaystyle A\land B} Aussage A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Konjunktion (Logik) \landU+2227∨ {\displaystyle \lor } A ∨ B {\displaystyle A\lor B} Aussage A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Disjunktion \lorU+2228⇔ {\displaystyle \Leftrightarrow } A ⇔ B {\displaystyle A\Leftrightarrow B} Aussage A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Logische Äquivalenz \Leftrightarrow U+21D4↔ {\displaystyle \leftrightarrow } A ↔ B {\displaystyle A\leftrightarrow B} \leftrightarrow U+2194⇒ {\displaystyle \Rightarrow } A ⇒ B {\displaystyle A\Rightarrow B} aus Aussage A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Implikation \RightarrowU+21D2→ {\displaystyle \rightarrow } A → B {\displaystyle A\rightarrow B} \rightarrowU+2192≁ {\displaystyle \nsim } A ≁ B {\displaystyle A\nsim B} entweder Aussage A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Kontravalenz /Antivalenz\nsimU+2241⊕ {\displaystyle \oplus } A ⊕ B {\displaystyle A\oplus B} \oplusU+2295⊻ {\displaystyle \veebar } A ⊻ B {\displaystyle A\,\veebar \,B} \veebarU+22BB∨ ˙ {\displaystyle {\dot {\lor }}} A ∨ ˙ B {\displaystyle A\,{\dot {\lor }}\,B} \dot\lorU+2A52↮ {\displaystyle \nleftrightarrow } A ↮ B {\displaystyle A\nleftrightarrow B} \nleftrightarrow U+21AE⇎ {\displaystyle \nLeftrightarrow } A ⇎ B {\displaystyle A\nLeftrightarrow B} \nLeftrightarrow U+21CE¬ {\displaystyle \lnot } ¬ A {\displaystyle \lnot A} nicht Aussage A {\displaystyle A} Negation \lnotU+00AC ¯ {\displaystyle {\overline {~~}}} A ¯ {\displaystyle {\overline {A}}} \barU+0305
Quantoren Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ∀ {\displaystyle \forall } ∀ x {\displaystyle \forall \,x} für alle Elemente x {\displaystyle x} Allquantor \forallU+2200⋀ {\displaystyle \bigwedge } ⋀ x {\displaystyle \bigwedge _{x}} \bigwedgeU+22C0∃ {\displaystyle \exists } ∃ x {\displaystyle \exists \,x} es existiert mindestens ein Element x {\displaystyle x} Existenzquantor \existsU+2203⋁ {\displaystyle \bigvee } ⋁ x {\displaystyle \bigvee _{x}} \bigveeU+22C1∃ ! {\displaystyle \exists !} ∃ ! x {\displaystyle \exists !\,x} es existiert genau ein Element x {\displaystyle x} Anzahlquantor \exists!U+2203⋁ ⋅ {\displaystyle \bigvee ^{\centerdot }} ⋁ x ⋅ {\displaystyle \bigvee _{x}^{\centerdot }} \dot\bigveeU+2A52∄ {\displaystyle \nexists } ∄ x {\displaystyle \nexists \,x} es existiert kein Element x {\displaystyle x} Existenzquantor \nexistsU+2204
Deduktionszeichen Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX Unicode ⊢ {\displaystyle \vdash } A ⊢ B {\displaystyle A\vdash B} Aussage B {\displaystyle B} A {\displaystyle A} Ableitbarkeitsrelation \vdashU+22A2⊨ {\displaystyle \models } A ⊨ B {\displaystyle A\models B} Aussage B {\displaystyle B} A {\displaystyle A} Schlussfolgerung \models, \vDashU+22A8⊨ A {\displaystyle \models A} Aussage A {\displaystyle A} Tautologie (Logik) ⊤ {\displaystyle \top } A ⊤ {\displaystyle A\top } \topU+22A4⊥ {\displaystyle \bot } A ⊥ {\displaystyle A\bot } Aussage A {\displaystyle A} Kontradiktion \botU+22A5∴ {\displaystyle \therefore } A ∴ B {\displaystyle A\therefore B} Aussage A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} Ableitung (Logik) \thereforeU+2234∵ {\displaystyle \because } A ∵ B {\displaystyle A\because B} Aussage A {\displaystyle A} B {\displaystyle B} \becauseU+2235↯ Widerspruch Widerspruchsbeweis \lightningU+21AF◼ {\displaystyle \blacksquare } Ende des Beweises quod erat demonstrandum \blacksquareU+220E◻ {\displaystyle \Box } \BoxU+25A1
Siehe auch
Literatur Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger, Hellmuth Stachel : Mathematik . 2. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, 2011, ISBN 3-8274-2347-3 , S. 1483 ff . Wolfgang Hackbusch : Taschenbuch der Mathematik, Band 1 . 3. Auflage. Springer, 2010, ISBN 3-8351-0123-4 , S. 1275 ff . Deutsches Institut für Normung : DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe , Beuth-Verlag , 1999.Deutsches Institut für Normung: DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe , Beuth-Verlag, 1987. Internationale Organisation für Normung : DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik , 2013.
Weblinks
Einzelnachweise ↑ Otto Forster: Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen . 12., verbesserte Auflage. Wiesbaden 2016, S. 338 . 
