Las-Vegas-Algorithmus

Ein Las-Vegas-Algorithmus ist ein randomisierter Algorithmus, der immer ein korrektes Ergebnis liefert, wenn er terminiert.^[1] Der Begriff wurde 1979 von László Babai im Zusammenhang mit Graphenisomorphie als eine Variante von Monte-Carlo-Algorithmen eingeführt.^[2]

Es gibt zwei Definitionen für Las-Vegas-Algorithmen und ihre Zeitkomplexität:

• Wenn die Zufallsbits nur Einfluss auf die Vorgehensweise des Algorithmus haben, liefert der Las-Vegas-Algorithmus immer ein korrektes Ergebnis, wenn er terminiert.
  Die Zeitkomplexität ist in diesem Fall abhängig von einer Zufallsvariable. Ein bekanntes Beispiel ist der Random-Quicksort-Algorithmus, der sein Pivotelement zufällig wählt, dessen Ausgabe aber immer sortiert ist.
• Wenn das Ergebnis der Berechnung eines Algorithmus mit einer Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle \geq {\frac {1}{2}}}$ korrekt ist und der Algorithmus zugleich mit einer Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle \leq {\frac {1}{2}}}$ kein Ergebnis liefert, dann ist es ein Las-Vegas-Algorithmus.^[3]

Beispiel

Der folgende Algorithmus liefert garantiert den Index, dessen Arrayelement den Wert 1 annimmt, falls es den Wert 1 gibt.

// Las-Vegas-Algorithmus
repeat:
    k = RandInt(n)
    if A[k] == 1,
        return k;

Siehe auch

• Randomisierte Komplexitätsklassen

Einzelnachweise

1. ↑ Juraj Hromkovič: Randomisierte Algorithmen. Methoden zum Entwurf von zufallsgesteuerten Systemen für Einsteiger. 1. Auflage. Teubner, 2004, ISBN 3-519-00470-4, S. 67. 
2. ↑ László Babai: Monte-Carlo algorithms in graph isomorphism testing. (PDF; 232 kB) Abgerufen am 12. Dezember 2012 (englisch). 
3. ↑ Juraj Hromkovič: Randomisierte Algorithmen. Methoden zum Entwurf von zufallsgesteuerten Systemen für Einsteiger. 1. Auflage. Teubner, 2004, ISBN 3-519-00470-4, S. 67 f.