LSZ-Reduktionsformel

Die LSZ-Reduktionsformel (nach ihren Entdeckern, den deutschen Physikern Harry Lehmann, Kurt Symanzik and Wolfhart Zimmermann) ist eine Methode, die S-Matrix-Elemente der Streuamplitude aus den zeitgeordneten Korrelationsfunktionen einer Quantenfeldtheorie zu berechnen. Sie ist ein Zwischenschritt bei der Vorhersage von Messergebnissen aus der Lagrangefunktion der Theorie.

Die Reduktionsformel lautet schematisch

${\displaystyle \langle o|S|i\rangle =S_{o,i}=\Gamma _{o,i}.}$

Hier ist ${\displaystyle S}$ die S-Matrix. Deren Matrixelemente ${\displaystyle S_{o,i}}$ sind die Streuamplituden, die Indizes ${\displaystyle i}$ und ${\displaystyle o}$ bezeichnen die ein- oder auslaufenden Teilchen.

Die Reduktionsformel besagt, dass die Streuamplituden gegeben sind durch die entsprechenden Vertexfunktionen ${\displaystyle \Gamma _{o,i}}$.

Oft wird die rechte Seite der LSZ-Formel geschrieben als eine Korrelationsfunktion von Feldern, von welcher dann explizit noch die äußeren Propagatoren abgeschnitten werden. Diese äußeren Propagatoren beinhalten die exakte Selbstenergie und stehen für die ein- und auslaufenden Teilchen. Das Abschneiden der Propagatoren führt auf die (nicht 1-Teilchen-irreduzible) Vertexfunktion.

Eine formale Herleitung der LSZ-Formel mit Operatoren und Zuständen im Fock-Raum ist etwas umständlich. Eine Alternative hierzu ist eine Herleitung im Rahmen der Pfadintegral-Darstellung der Quantenfeldtheorie.

Quellen

• H. Lehmann, K. Symanzik and W. Zimmermann: Zur Formulierung quantisierter Feldtheorien., Nuov. Cim. 1 (1955) 205.
• H. van Hees: Introduction to Relativistic Quantum Field Theory, (2016).