Lévy-Abstand

Der Lévy-Abstand, auch Lévy-Metrik genannt, ist in der Stochastik ein Maß für die Übereinstimmung zweier Verteilungsfunktionen. Er ist nach Paul Lévy benannt und ein Sonderfall der Prochorow-Metrik.

Definition

Bezeichne die Menge aller Verteilungsfunktionen (im Sinne der Stochastik). Für zwei definiert man

.

Eigenschaften

  • ist ein separabler, vollständiger metrischer Raum.
  • Die Folge von Verteilungsfunktionen konvergiert genau dann schwach gegen eine Verteilungsfunktion , wenn ist. Somit metrisiert die Lévy-Metrik die schwache Konvergenz von Verteilungsfunktionen.

Literatur