Kragenumgebung

Im mathematischen Gebiet der Differentialtopologie bezeichnet man eine Umgebung des Randes ${\displaystyle \partial M}$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${\displaystyle M}$ als Kragenumgebung, wenn sie diffeomorph zum Produkt ${\displaystyle \partial M\times \left[0,1\right]}$ ist.

Ein Satz von Milnor (Milnor's collar neighborhood theorem) garantiert die Existenz einer Kragenumgebung des Randes ${\displaystyle \partial M}$ für jede differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand.^[1] Dieser Satz folgt aus dem Satz von der tubularen Umgebung und der Trivialität des Normalenbündels von ${\displaystyle \partial M\subset M}$.

Als Korollar ergibt sich, dass die Inklusion ${\displaystyle (M-\partial M)\hookrightarrow M}$ eine Homotopieäquivalenz ist.

Einzelnachweise

1. ↑ Korollar 3.5 in: John Milnor, Lectures on the h-cobordism theorem. Notes by L. Siebenmann and J. Sondow Princeton University Press, Princeton, N.J. 1965, online (PDF; 3,4 MB)