Knudsen-Zahl

Die Knudsen-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Kn}}}$ (nach dem dänischen Naturwissenschaftler Martin Knudsen) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Abschätzung des Strömungsverhaltens einer Gasströmung. Sie zeigt das Verhältnis der mittleren freien Weglänge ${\displaystyle \lambda }$ der Gasmoleküle zu einer charakteristischen Länge ${\displaystyle l}$ des Strömungsfeldes (z. B. Durchmesser eines durchströmten Rohres).^[1] Sie zeigt, ob die Bewegung eines Gases als Kontinuum strömungsmechanisch oder als Bewegung der einzelnen Teilchen beschrieben werden kann.

${\displaystyle {\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{l}}}$

Für ein ideales Gas, das der Maxwell-Boltzmann-Verteilung genügt, gilt

${\displaystyle {\mathit {Kn}}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{{\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot \sigma ^{2}\cdot p\cdot l}}}$

mit

• ${\displaystyle l}$ : charakteristische Länge der Strömung
• ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ : Boltzmann-Konstante (1,38·10⁻²³ J · K⁻¹)
• ${\displaystyle T}$ : Temperatur (in K)
• ${\displaystyle \sigma }$ : Durchmesser der Moleküle
• ${\displaystyle p}$ : absoluter Druck

Für ${\displaystyle {\mathit {Kn}}\gg 1}$ gelten die kinetischen Gesetze der Gastheorie stark verdünnter Medien (nahe am Vakuum), während für ${\displaystyle {\mathit {Kn}}\ll 1}$ die Gesetze der Gasdynamik kontinuierlicher Medien gelten.

Die Knudsen-Zahl spielt auch bei der Wärmeleitung in Gasen eine wichtige Rolle. Für Dämmmaterialien beispielsweise, in denen Gase unter geringem Druck eingeschlossen sind, sollte die Knudsen-Zahl möglichst groß gewählt werden, um eine geringe Wärmeleitfähigkeit zu gewährleisten^[2].

Literatur

• Dieter Hänel: Molekulare Gasdynamik. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-44247-2. 

Einzelnachweise

1. ↑ Heinz M. Hiersig (Hrsg.): Lexikon Ingenieurwissen-Grundlagen. Springer Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-95765-9, S. 371 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 
2. ↑ tec-science: Wärmeleitfähigkeit von Gasen. In: tec-science. 11. Januar 2020, abgerufen am 22. März 2020 (deutsch).