Knotenfläche

Knotenfläche nennt man in der Physik das feststehende Interferenzminimum einer stehenden Welle in drei Raumdimensionen. Bei stehenden Wellen sind drei Fälle zu unterscheiden:

  • Eindimensionale stehende Wellen (z. B. Gitarrensaiten) schwingen um (nulldimensionale) punktförmige Wellen- oder Schwingungsknoten, um Knotenpunkte.
  • Zweidimensionale stehende Wellen (z. B. Trommel, Gong oder Plattenglocken) schwingen um (eindimensionale) Knotenlinien. Es treten aber auch Knotenpunkte, die Schnittpunkte von Knotenlinien, auf.
  • Dreidimensionale stehende Wellen schwingen um (zweidimensionale) Knotenflächen. Sie können auch Knotenlinien und Knotenpunkte besitzen.

Der Zweig der mathematischen Physik, in dem Knotenpunkte, Knotenlinien und Knotenflächen zum Verständnis eines ein- oder mehrdimensionalen Problems und zur Visualisierung von Funktionen nützlich sind, ist der, bei dem ein (kontinuierliches) gewöhnliches oder verallgemeinertes Eigenwertproblem auftritt, das man zu lösen hat. Vor dieser Aufgabe steht man zum Beispiel bei der Lösung der partiellen Differentialgleichung der freien Schwingung der Akustik und bei der Lösung der stationären Schrödingergleichung der Quantenmechanik und somit in Atomphysik, theoretischer Chemie und Kernphysik.

  • Eindimensionale stehende Welle (als Überlagerung zweier gegenläufiger Wanderwellen, rot und blau). Nulldimensionale Schwingungsknoten in rot markiert

  • Zweidimensionale stehende Welle.
    Die (unbewegten) Knotenlinien haben hier die Form eines X durch den Knotenpunkt, den Fixpunkt in der Mitte

  • Zweidimensionale stehende Wellen in der Musik:
    Chladni-Moden einer (gewölbten) Gitarrendecke mit Knotenlinien und zugehörigen Frequenzen

  • Dreidimensionale stehende Wellen in der Chemie:
    Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichten der ersten (1s) und zweiten (2s, 2p) Elektronenschale.
    Die Knotenflächen der 2p-Orbitale sind als Einschnürungen zu erkennen.

  • Zweidimensionale Knotenflächen an der stehenden Welle des Abgasstrahls eines Nachbrenners

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Chladni modes of a guitar plate (taken from http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Chladni_Gitarre.png)
SR-71 Blackbird afterburn.jpg
Eine NASA SR-71 der Dryden Flight Research Facility steigt mit zugeschaltetem Nachbrenner im ersten Nacht-Wissenschaftsflug in der Dämmerung auf. An Bord befanden sich der Forschungspilotin Steve Ishmael und die Flugingenieurin Marta Bohn-Meyer.
In der Nase der SR-71 befand sich eine ultraviolette Videokamera, die zum Himmel gerichtet war, um Bilder von Sternen, Asteroiden und Kometen aufzunehmen. Dieser Flug überprüfte den Betrieb der Kamera, um sicherzustellen, dass die Luftturbulenzen bei Mach-Geschwindigkeiten und die Vibration des Flugzeugs nicht den Betrieb der Kamera stören. Der wissenschaftliche Teil des Fluges ist ein Projekt des Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, Kalifornien.