Kleisli-Kategorie

Eine Kleisli-Kategorie ist eine Kategorie, die sich auf natürliche Weise aus einer Monade ergibt. Sie ist benannt nach dem Schweizer Mathematiker Heinrich Kleisli.

Definition

Sei eine Kategorie und eine Monade, mit als Endofunktor und , als die auf ihm festgelegten Monoid-Operationen. Die zu und gehörende Kleisli-Kategorie wird im Folgenden als bezeichnet. Die Objekte und Morphismen in ihr sind

  • , sowie
  • .

Identitätsmorphismen und Verkettung sind

  • und
  • .

Beispiele

  • Korrespondenzen bilden eine Kleisli-Kategorie. Der Endofunktor auf Set ist hier Potenzmengenbildung, , mit .

Literatur