Kleinkreis

Ein Kleinkreis (blau) und
ein Großkreis (rot)

Unter Kleinkreis versteht man jene Kreise auf einer Kugeloberfläche, deren Ebenen nicht den Kugelmittelpunkt enthalten.^[1][2]

Der Name „Kleinkreise“ wurde als Gegensatz zu den „Großkreisen“ geprägt, welche die größtmöglichen Kreise auf einer Kugeloberfläche darstellen und deren Ebenen das Kugelzentrum enthalten.

Die wichtigsten Kleinkreise sind

• die Breitenkreise (konstante geografische Breite) und
• die Entfernungskreise (Kreise gleicher Entfernung von einem gegebenen Punkt).

Kleinkreise eignen sich nicht für trigonometrische Berechnungen. Für solche Berechnungen sind stattdessen ausschließlich Großkreise zu verwenden – z. B. Meridiane oder Orthodromen (kürzeste Verbindungslinien zwischen Kugelpunkten). Ein Dreieck aus solchen Großkreisen heißt nach seinen wichtigsten Anwendungen astronomisches oder nautisches Dreieck, wird aber auch nach seinen Eckpunkten Pol-Zenit-Stern-Dreieck genannt.

Die Sphärische Trigonometrie verwendet Kleinkreise nur zur Festlegung von Messgrößen und Winkelabständen. Sie sind geometrische Örter gleicher Entfernungen von einem Ausgangspunkt – z. B. bei der Analyse von Erdbebenwellen, in der Navigation oder für die Messung des Höhenwinkels von Gestirnen. Beispielsweise liegen alle Punkte der Erdoberfläche, auf denen ein Stern in derselben Höhe h erscheint, auf einem Kleinkreis um den Bildpunkt des Sterns (wo er im Zenit steht). Der zu dieser Messgröße h gehörende Kleinkreis hat den Radiuswinkel 90° − h, was auch der Zenitdistanz entspricht. Diese Größe tritt als eine Seite (in Grad angegebene Distanz) im nautischen Dreieck auf, und zwar zwischen Stern und Zenit (Ort des Beobachters).

Siehe auch

• Loxodrome

Einzelnachweise

1. ↑ Manfred Hoffmann: Mathematik - Formeln, Regeln und Merksätze, Compact Verlag München 2010, ISBN 978-3-8174-7894-1, Seite 404, Absatz Großkreis, Kleinkreis
2. ↑ Karl Bosch: Mathematik-Taschenbuch, R. Oldenbourg Verlag 1998, ISBN 3-486-24669-0, Absatz 4.6.1 Groß- und Kleinkreise auf der Kugel