Jordanus Nemorarius

Jordanus Nemorarius (auch Jordanus de Nemore) war ein Mathematiker und Mechaniker des frühen 13. Jahrhunderts.

Seine Lebensdaten sind nicht überliefert, jedoch kann aus der Erwähnung seiner Schriften in anderen datierten Werken geschlossen werden, dass er in der ersten Hälfte des 13. Jahrhunderts wirkte. Im Katalog Biblionomia von Richard de Fournival aus Amiens aus der Zeit von 1246 bis 1260 sind zwölf seiner Werke aufgeführt.^[1] Einige Historiker gehen von einer Identität mit dem Dominikaner Jordan von Sachsen aus, was aber nicht schlüssig beweisbar ist.^[2] Häufig angegebene Lebensdaten sind die des Jordanus von Sachsen. Außer dieser Identifizierung mit Jordan von Sachsen haben sich in keiner zeitgenössischen Liste von Klerikern Hinweise auf ihn gefunden, so dass er möglicherweise kein Geistlicher war.

In einem Manuskript gibt es einen handschriftlichen Zusatz, der auf eine Lehre an der Universität in Toulouse deutet, doch wurde die Zuschreibung an Jordanus bezweifelt.

Der Ursprung des Namenszusatzes de Nemore ist unklar. Ein Ort dieses Namens wie Nemus lässt sich nach Edward Grant (Dictionary of Scientific Biography) nicht mit Sicherheit identifizieren (z. B. Nemi (Latium)), nach Moritz Cantor verweist er auf lateinisch Nemus (Wald) und wird von ihm zur Unterstützung seiner Identifizierung mit Jordan von Sachsen herangezogen, im Sinne einer Herkunft aus einer waldreichen Gegend. Der Name könnte aber auch auf seine Beschäftigung mit Arithmetik (Korrumpiert von de numero oder de numeris) stammen.^[3]

Er schrieb zahlreiche Bücher über Arithmetik, Algebra, Geometrie und Astronomie. Die Niederschrift seiner Werke erfolgte wohl durch seine Schüler. Bis ins 17. Jahrhundert waren seine Werke häufig im Gebrauch. In seinem Hauptwerk, dem Liber de numeris datis, erläutert er unter anderem die Lösung von quadratischen Gleichungen mit einer Methode, die der des al-Chwarizmi ähnelt, jedoch in allgemeiner Form gehalten ist, da hier zum ersten Mal Buchstabensymbole konkrete Zahlen ersetzen.

Von besonderer Bedeutung ist er auch für die Geschichte der Mechanik. Von ihm stammt die erste korrekte Beschreibung der Statik von Gewichten auf einer schiefen Ebene. Nach Pierre Duhem findet sich bei Jordanus auch die erste Verwendung des Prinzips der Virtuellen Arbeit bei seiner Beschreibung des Hebels.

Insgesamt sechs Werke werden Jordanus Nemorarius mit Sicherheit zugeordnet:

• Communis et consuetus (Opus numerorum). Nach Gustav Eneström eine kürzere, ältere Version der Demonstrationes de algorismo (siehe unten).^[4] Mit dem Werk (und der unten erwähnten längeren Version Demonstrationes de algorismo^[5]) verbunden ist eine kurze Abhandlung Tractatus minutiarum (nach Eneström) über Brüche.^[6]
• De elementis arismetice artis – erstes mittelalterliches Buch über Zahlentheorie.^[7] Es wurde 1496 (und in mehreren Auflagen bis 1514) in Paris gedruckt mit eigenen Zusätzen, Kommentaren und Beweisen von Jacques Lefèvre d’Étaples.
• De plana spera (über stereographische Projektion). Es beruht auf der Behandlung bei Claudius Ptolemäus in dessen Abhandlung Planisphaerium. In ihr wird zum ersten Mal allgemein gezeigt, dass dabei Kreise auf Kreise abgebildet werden. Es wurde 1536 in Basel gedruckt (Planispherium) und in Venedig 1558 von Federico Commandino.
• Elementa super demonstrationem ponderum (oder Elementa de ponderibus), über Mechanik^[8]
• Liber de numeris datis (4 Bände, Universitätslehrbuch über Algebra, lineare und quadratische Gleichung sowie Gleichungssysteme).^[9]
• Liber philotegni de triangulis (über Geometrie)^[10]

Weitere Werke werden auch Jordanus Nemorarius zugeschrieben, wobei hier die Zuordnung nicht gesichert ist:

• De isoperimetris (über Isoperimetrische Figuren)
• De proportionibus^[11]
• De ratione ponderis (über Gewichte)^[12]
• Demonstrationes de algorismo (Erklärung des arabischen Zahlensystems)^[13]

Er hatte eine so herausragende Stellung in der Lehre der Arithmetik und Statik im Mittelalter, dass viel unter seinem Namen erschien, was aus anderen Händen stammte und später auch als Buch gedruckt wurde, beispielsweise Algorithmus demonstratus Jordani (Nürnberg 1534) nach einem anonymen Manuskript, das sich im Nachlass von Regiomontanus fand.

Auszüge seiner mechanischen Schriften (oder Jordanus zugeschriebener Schriften) erschienen im 16. Jahrhundert zum Beispiel von Peter Apian (Nürnberg 1533) und bei Nicolo Tartaglia (Quesiti et inventioni diverse, zuerst Venedig 1546). Aus Manuskripten im Nachlass von Tartaglia (De ratione ponderis) veröffentlichte Curtius Trojanus 1565 in Venedig Jordani Opusculum de ponderositate.

1. ↑ Die zwölf Werke sind: Philotegni (De triangulis), De ratione ponderum, De ponderum proportione, De quadratura circuli, Practica (Algorismus), Practica de minutiis, Experimenta super algebra, Arithmetica, De numeris datis, Quedam experimenta super progressione numerorum, Liber de proportionibus, Suppletiones plane spere. Dabei ist De quadratura circuli wahrscheinlich identisch mit einem Teil von De triangulis.
2. ↑ Marshall Clagett, Archimedes in the Middle Ages (Madison, Wis., 1964)
3. ↑ Edward Grant in Dictionary of Scientific Biography. Für die Interpretation des Namens als korrumpierte Lesart von De numero zitiert er Oscar Klein Who was Jordanus Nemorarius ? Nuclear Physics, Band 57, 1964, S. 345–350.
4. ↑ Eneström Über eine dem Jordanus Nemorarius zugeschriebene kurze Algorismusschrift,Bibliotheca mathematica, 3. Reihe, Band 8, 1907/08, S. 135–153.
5. ↑ Dort nennt sie Eneström Demonstratio de minutiis
6. ↑ Eneström Das Bruchrechnen des Jordanus Nemorarius, Bibliotheca mathematica, 3. Reihe, Band 14, 1913/14, S. 41–54.
7. ↑ Busard: Jordanus de Nemore, 'De elementis arithmetice artis' : A medieval treatise on number theory. Parts I, II , Stuttgart, 1991.
8. ↑ Herausgegeben von E. A. Moody, Marshall Clagett, The Medieval Science of Weights (Scientia de ponderibus), Madison, Wisconsin 1952.
9. ↑ Herausgegeben von Barnabas B. Hughes, Jordanus de Nemore, De numeris datis, Berkeley-Los Angeles-London, 1981, sowie P.(eter) Treutlein Der Traktat des Jordanus Nemorarius “De numeris datis”, Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik, Nr. 2, Leipzig 1879, S. 125–166, Maximilian Curtze Commentar zu dem "Tractatus de numeris datis" des Jordanus Nemorarius, Zeitschrift für Mathematik und Physik, Hist.-lit. Abt., Band 36, 1891, S. 1–23, 41–63, 81–95, 121–138.
10. ↑ Es sind zwei Versionen bekannt. Die längere jüngere Version wurde von Maximilian Curtze Jordani Nemorarii Geometria vel De triangulis libri IV, Mitteilungen des Coppernicus-Vereins, 6 (1887), veröffentlicht. Marshall Claggett veröffentlichte beide Versionen in Archimedes in the Middle Ages, Band 4
11. ↑ H. L. L. Busard: Die Traktate De proportionibus von Jordanus Nemorarius und Campanus, Centaurus, Band 15, 1971, S. 193–227.
12. ↑ Herausgegeben von E. A. Moody, Marshall Clagett, The Medieval Science of Weights (Scientia de ponderibus), Madison, Wisconsin 1952.
13. ↑ Gustav Eneström Über die ‘Demonstratio Jordani de algorismo,’, Bibliotheca mathematica, 3. Reihe, Band 7 1906/1907, S. 24–37.

• Edward Grant: Jordanus de Nemore. In: Charles Coulston Gillispie (Hrsg.): Dictionary of Scientific Biography. Band 7: Iamblichus – Karl Landsteiner. Charles Scribner’s Sons, New York 1973, S. 171–179. 
• H. L. L. Busard, Jordanus de Nemore, 'De elementis arithmetice artis' : A medieval treatise on number theory. Parts I, II , Stuttgart, 1991
• Moritz Cantor, Franz Stanonik: Jordanus Nemorarius. In: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Band 14, Duncker & Humblot, Leipzig 1881, S. 501–504.
• Marshall Clagett, Archimedes in the Middle Ages, Madison, Wis., 1964
• B. B. Hughes: Jordanus de Nemore, De numeris datis. Berkeley-Los Angeles-London, 1981
• E. A. Moody und M. Clagett (Hrsg.): The medieval science of weights (Scientia de ponderibus), Treatises ascribed to Euclid, Archimedes, Thabit ibn Qurra, Jordanus de Nemore, and Blasius of Parma. Madison, Wis., 1952
• Jens Hoyrup Jordanus de Nemore, 13th Century Mathematical Innovator, Archive for History of Exact Science, Band 38, 1988, S. 307–363.
• Jens Hoyrup Jordanus de Nemore: a case study on 13th century mathematical innovation and failure in cultural context, Philosophica, Band 42, 1988, S. 43–77.
• Pierre Duhem, Artikel in Catholic Encyclopedia 1911

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• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Jordanus Nemorarius. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch).